高三文科数学考点测试题6.doc

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第3章第2课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)
A．sinθ＜0，cosθ＞0 B．sinθ＞0，cosθ＜0
C．sinθ＞0，cosθ＞0 D．sinθ＜0，cosθ＜0
解析：　sin(θ＋π)＜0，∴－sinθ＜0，sinθ＞0.
∵cos(θ－π)＞0，∴－cosθ＞0.∴cosθ＜0.
答案：　B
2．(2011·石家庄第一次质检)cos的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：　cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.选C.
答案：　C
3．已知sinα＝，且α∈，那么的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　依题意得cosα＝－＝－，＝＝＝＝－，选D.
答案：　D
4．已知△ABC中，＝－，则cosA等于(　　)
A.　　　　 B.
C．－　　　　 D．－
解析：　∵A为△ABC中的角，＝－，
∴sinA＝－cosA
A为钝角，∴cosA＜0.
代入sin2A＋cos2A＝1，求得cosA＝－.
答案：　D
5．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析：　当k为偶数时，A＝＋＝2；
k为奇数时，A＝－＝－2.
答案：　C
6．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　∵A、B是锐角△ABC的两个内角，
∴A＋B＞.
∴＞A＞－B＞0.
∴sinA＞sin＝cosB.
∴cosB－sinA＜0.
类似地，可得sinB－cosA＞0.
∴点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限．故选B.
答案：　B
二、填空题
7．若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π－α)＝________.
解析：　cos(2π－α)＝cosα＝，又α∈，
故sin(π－α)＝sinα＝－＝－.
答案：　－
8．(2009·北京卷)若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.
解析：　由sinθ＝－＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角．
故cosθ＝－.
答案：　－
9．若x∈，则2tanx＋tan的最小值为________．
解析：　∵x∈，∴＞0，
∴2tanx＋tan＝2·＋
＝2·＋≥2.
当且仅当2＝，
即tanx＝时，等号成立．
答案：　2
三、解答题
10．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋.
解析：　∵sinα＝＞0，∴α为第一或第二象限角．
当α是第一象限角时，cosα＝＝，
tan(α＋π)＋＝tanα＋
＝＋＝＝.
当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，
原式＝＝－.
11．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解析：　假设存在角α，β满足条件，则.
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sinα＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，cosβ＝，
∵0＜β＜π，∴β＝；
当α＝－时，cosβ＝，
∵0＜β＜π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件．
12．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．
(1)求cos＋sin的值；
(2)求tan(π－θ)－的值．【解析方法代码108001034】
解析：　由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，
∴a≥4或a≤0.又
∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0.
∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．
∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.
(1)cos＋sin＝sinθ＋cosθ＝1－.
(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－
＝－＝－
＝－＝－＝＋1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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