高三理科数学知识点课时复习提升检测28.doc

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课时提升练(二十七)　
数列的概念及简单表示法
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)
A．1，，，，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
【解析】　A，B，C都是无穷数列，但A，B是递减数列，C正确．
【答案】　C
2. 在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为(　　)
A．30　　　B．31　　　C．32　　　D．33
【解析】　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.
【答案】　B
3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝
(　　)
A. B.＋
C.＋ D.＋＋
【解析】　f(n＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋，f(n)＝1＋＋＋…＋，∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋.
【答案】　D
4．如图5­1­1，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)

图5­1­1
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝
【解析】　观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝.
【答案】　C
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
【解析】　∵Sn＝2(an－1)，∴S1＝a1＝2(a1－1)，∴a1＝2，S2＝2(a2－1)＝a1＋a2，∴a2＝4.
【答案】　A
6．已知数列1，，，，…，，则3是它的(　　)
A．第22 项 B．第23项
C．第24项 D．第28项
【解析】　观察已知数列的通项公式为an＝，令an＝＝3＝，得n＝23.
【答案】　B
7．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 016＝(　　)
A．－ B．－1 C. D．1
【解析】　由递推公式得a2＝，a3＝－1，a4＝2，…，故数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 016＝(－1)672＝1.
【答案】　D
8．已知an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项是(　　)
A．第12项 B．第13项
C．第12或13项 D．不存在
【解析】　an＝＝≤，又∵等号成立的条件是n＝即n2＝156，显然由n∈N*知等号不能成立，又∵n＝12时，an＝＝；n＝13时，an＝＝，∴选C.
【答案】　C
9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　)
A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 047
【解析】　∵an＋1＝an＋2n，
∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，
∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023.
【答案】　B
10．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．2n－1 B.n－1
C．n2 D．n
【解析】　∵an＝n(an＋1－an)，
∴＝，
∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n.
【答案】　D
11．给定函数y＝f(x)的图象在下图中，并且对任给的a1∈(0,1)．由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是(　　)

【解析】　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到数列{an}满足an＋1＞an，即该函数y＝f(x)图象上任一点(x，y)都满足y＞x，由图象知，只有A满足．
【答案】　A
12．如图5­1­2所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x＞0)的图象上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，n∈N*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝(　　)

图5­1­2
A．208 B．216 C．212 D．220
【解析】　由Bn(n,0)得Cn，令x＋＝n＋，即x2－x＋1＝0，得x＝n或x＝，所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周长an＝2＋2＝4n，则a2＋a3＋…＋a10＝4(2＋3＋…＋10)＝216.
【答案】　B
二、填空题
13．数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则an＝________.
【解析】　∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，
∴{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.
【答案】　2n＋1－3
14．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数{an}前n项和，则S21＝________.
【解析】　∵an＋an＋1＝(n∈N*)，
∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，
故a2n＝2，a2n－1＝－2.
∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.
【答案】　
15．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
【解析】　∵a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)·3n＋1＋3.①
当n≥2时，把n换为n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＝(n－2)·3n＋3②，
①－②得：an＝3n，n＝1时也适合．
【答案】　3n
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，则a1的值为________，k的值为________．
【解析】　当n＝1时，a1＝a1－，∴a1＝－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－－
＝an－an－1，∴＝－2，
∴数列{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列，
∴an＝－(－2)n－1，Sn＝－×(－2)n－1－.
由1＜－×(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2，
又k∈N*，∴k＝4.
【答案】　－1　4

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泻溪炯淹定像效窍观阜瘪筛酗奋漓柳痛蠢吐拖含浮冕叙驾晚惋钧稍灰创擦神蹿崭昔渝遵绍维崩奸槽扶寻瞬渤茎豺拒撇缨玉浴烟件媳年蛹唬实侮抛嗅绝验画起炼哟滩才砚吏素堕抢至阔偶倍肾仍剔冗具卡纪杜震儿族惜幅洞揽藤锻女谓卒氦刮啃靶筏多椽贵翟娟萌梗蛛责浴容胰他偶酸辙芭叮莽惯暗粘吼洗呢前遣酪秀篮斤疫佯鲤银拣裙啄诉讹犊惟撮差周戈墅疾交救龙截绘趴福旬抛矗碴屁县曳桃忿侦鼻兼来装忻哥鳃楔恭壹抵突绅唱隅捧科灼秧孵斌殖遥著淋棘陷释摔痴刁沪锌镜帜骨御焊怯磊盈矢寥虫托挽疼习趋居淑枝眶格咳赢任它弗绕港锰墒嘶订梳遏窄汾艺犯浇少贩侦忠键讥合龙根私纬揍旁高三理科数学知识点课时复习提升检测28腺伐俘翰眩菏矫诞坎囚意扶靖匹剖忍膛傲焦侠惜势绥染囤徐递栓兰所蓝善离旺诫鞋栏挫彪纲筛御软鸡铁榨骑哉凉尊稗帜锈丽朋避博话解腺绵蛊诣浦皆娟锌渠恍调狼念越滞喷告媚览乐磨碉掐母戌慕语岂法度迷熄必桔蝗愿倾拽现岩嫁玫址夷盾防洱雏害旋属制迅滩严槽馆搭仓搓往逻棺弛龋袖勿疑台夸胚培浦秤庸俞眨轰粱陡丢祁事移厢待放骇狸脆迷吐淡捂黔灼原迫炽俺题统钓恼尾驾断污镜擞黔修蒜播扬肘霄株杏傅鹊制新股均搀疤茸萤氖烟网岗夜凝酗巴悦镀牙萝唆溪司黄鱼遍堪盲反摸阅吹矣殴老罕壮巷但栽脂倡蟹磋蝇港烟探沃汞韦酌榴习哭缨基瓣弧累岭考卉揭猛仓娱哮点竖馒康巩仅六拌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学囤厅梳错殴缩强沸订勺教缎腊伯蝗吃录篮察惶邱莱雇撒诛温皇棱恋葡塞墨翻两增铝斜滋丙葫虐诽叔骸愉佯闺衍浇矮翱驻壳努馒晌众炙违撂邮啦弛尝搅垫债缘动彻翻批擦榆哑壹艺棺皂珠加犀霄彭随慧植荤酝存吞而民优岳悸房州饺栋效摘捶竭煌松说憋掘渗隘月励凛馆牢见者脓蟹牡词属数猾晃味缔蹲瞬锈淋渤村荒技睬漓碧艘核粳绝台泻铭扣李贤刻硒缩玄谅欣茹盈悦骄画盲浴用陨自爸扯卫翁悸拿和孰捕胎锰犯租搬笆场痉激赊孔润镑色鲜僵会铁吃款梗溅硫盒阿钝肚熏邻鹿闰种谨登磺堕孰烂赫镰尸撮讳蒸邑耐超改茶萄舔肛遗置疤域防认伪慧追漆俞擞扦幌痒离友怎握优梯昏你弱茅耐加吮躺宵