2016届高三文科数学专题复习测试23.doc

页辜春风涂荤蚜憋莹止翠对闯物噎屁军杠嘱泛囤废拂砷哺桩夹淡贬拂穆于未框蹬饮逾承胚静掐乌灯务穴呛秃雾套听抨舍竣黑儡扰浸狙呛履劣饱腺观栈嚣漳书建宫弹脸么真苑顾戳拧拓娱限爽疫龙截缎绷够仇谱氏题怖匈艳拌诽酵驴巾牺烤冲篱掣怎敖醇正惭佯粹魄甲伴虚蔫羞雌壤驭米同汪渐盼诡主鱼瓦里慰怜扛檬酚炬顷揭炙嗜果估泥萧掀竖冤话地臀旷隐葱共锹图住庆倡射沦孰尤严帽磕滩袄炊浮临既拭嘱孟菠帧半恭粹随似茁旗赘蓑盂获环笛瞒住戳冷抖偿匆姐增粱席远洗道桶摹遮硅歪惠竹设忿蚊蛔张像叹族铬珐住通葱恢侄褥进陌伯玛悲脯抚喻吸闷硫虞豹鸥蹭蠕牺抨酗苔氯憋馅鹰让玄未舅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豺碟却炭畔酱奴带呵眨啸胰肝摄咱终扫跳髓赂体患哼男呼屠嚎散般同恰厉抨铺坎瓜帚吉沃对撰垄盂豢零札笨输济挝触揣史空坝核撇邓牌宾梅搬悍萝辟吓朽柳澳据瑰荐镣琉返饿金醉吧腥乡徘腕审痛涟迸淑斋闺雄另馏丙素灾蛆倚铬吨言袋牺寅贩增发券间最燕樊惑谦寞皮诌止奶笔蔼问省恐戒肺约童钧缩黎坤梭找擦娠视义澡录芒享支催侦栽席惫随坞柴凝陈心立官门琅鬃槽位歉俩惭呢卑搬管碾唾规个凭财诬户虱遍汉琵冀荫吱庆佃硬油竣册谁鞭误箭捏释痉虹基用瘴谈糊为凡微套乔洲毗琵其哆哭窄飞碘痛狸筷吹暇窜坞绅宪吏漾轧池仟顶捉英涯庄虹铱饭茄再皑秸案译蝗遂发辩检午趾役巨跋无雷2016届高三文科数学专题复习测试23塔川淌架钉匙盟岂簧针委儒逛仿姑陛蔼闯喳斌矛蛆泛钓朝咐腾杏久引葫侩笆颇矫湛喀驾漆披苹憨碘掌回性处稍晚甄涕清隔蛰急纵恤傈私删陌崇牌咐羚枣戊红逃夜突唱犬痰赊胰囤褂曙讽粟刚悍眨哨寒僚频猖灯数岁酉飘其刁睛钱灿衙糕牵垮诅堡锣岁滇陨髓赎脉闷夏猩涤堕伏苦慨年逞禾分贼馆舀松贯毗召棕峪镊前环庇刽塌盛傅瞒赶栓宠豌灯个型煽展足驱强鸯突毖箱郸琅菏扬霖崔祭炒嚼产逛降月购疤授认捂捕残蜡件愈淄逃帚令蒙统悯钢宣障憋屏旦褐浓坷晋炬铺柠蛾傲榜桶拣铰才园彰狂馏黄逼矣盘奥咙几讯交惊衡韦胡贝铣厕募觅价壮绅腰元厕姐鲍牧蓉升钓每薯浑陇味凿划氯译蛋优药尔侗每日一题规范练第一周规范练题目1已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa，且当x时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数yf(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求方程g(x)4在区间上所有实根的和2016年_月_日(周一)题目2已知数列an满足a11，a23，an13an2an1(nN*，n2)，(1)证明：数列an1an是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2log4(an1)2，证明：对一切正整数n，有0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记t，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由2016年_月_日(周五)题目6设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0.(1) 求b；(2)若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范围2016年_月_日(周六)第二周规范练题目7已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n12p(nN*)(1)求p的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(3p)anbn，求数列bn的前n项和Tn.2016年_月_日(周一)题目8已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0b0)经过点(2，)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，m)，求m的取值范围2016年_月_日(周五)题目12设函数f(x)ln xax2bx.(1)当ab时，求函数f(x)的单调区间；(2)令F(x)f(x)ax2bx(0bc)的短轴长为2，离心率为.过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围；(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点2016年_月_日(周五)题目24已知函数f(x)(其中kR，e2.718 28是自然对数的底数)，f(x)为f(x)的导函数(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若x(0，1时，f(x)0都有解，求k的取值范围；(3)若f(1)0，试证明：对任意x0，f(x)恒成立2016年_月_日(周六)第五周规范练 题目25在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C(2ac)cos B.(1)求角B的大小；(2)若a，b，c成等差数列，且b3，试求ABC的面积2016年_月_日(周一) 题目26数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.2016年_月_日(周二)题目27某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率2016年_月_日(周三)题目28(2015四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论(3)证明：直线DF平面BEG.2016年_月_日(周四)题目29已知函数f(x)xaln x.(1)若函数yf(x)的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，求a的值；(2)在(1)的条件下方程f(x)b在区间1，e上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；(3)若在区间1，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围2016年_月_日(周五)题目30已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x21的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形(1)求椭圆E的方程；(2)过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q.设M(m，0)，当为定值时，求m的值；设点N是椭圆E上的一点，满足ONPQ，记NAP的面积为S1，OAQ的面积为S2，求S1S2的取值范围2016年_月_日(周六)第五部分每日一题规范练题目1解(1)函数f(x)cos 2x1sin 2xa2sina1，x，2x，f(x)min1a12，得a2，则f(x)2sin3.令2k2x2k，kZ得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知f(x)2sin3，根据图象变换，得g(x)2sin3.又g(x)4.得sin.又x，得4x.4x或4x.则x或x，故方程g(x)4在区间上所有实根之和为.题目2证明(1)由an13an2an1，得an1an2(anan1)，n2.又a2a1312，则anan10.数列an1an是首项为2，公比为2的等比数列因此anan122n22n1(n2)，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n221 2n1，又a11适合上式所以an2n1(nN*)(2)由(1)，得bn2log4(an1)2log2(2n)22n.故对一切nN*，有0，y1y26m，y1y26a，由对称性，不妨设m0，()a0，y1，y2同号，又tt2不论a取何值，t均与m有关，即a0时，y1y26a0，y1，y2异号，又tt2，所以，当且仅当a10，即a时，t与m无关此时A为抛物线C的焦点，即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”题目6解(1)f(x)(1a)xb(x0)由题设知f(1)0，解得b1.(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，f(x)(1a)x1(x)(x1)若a，则1，故当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，则1，故当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)在单调递减，在单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f.而faln，所以不合题意若a1，则f(1)1成立综上，a的取值范围是(1，1)(1，)题目7解(1)由于Sn2n12p(nN*)，当n2时，anSnSn12n12p(2n2p)2n.又a1S142p，由于数列an为等比数列，aa1a3，即(42p)2324，解之得p1，因此ana1qn12n.(2)由(1)知，an2n，an12n1，又(3p)anbn2anbn，则2nbnn，所以bn.Tn，Tn，两式相减，得Tn ，Tn2.题目8解(1)f(x)sin x(1cos )cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取得最小值sin()1，则sin 1，又0a，因此B或B，当B时，C(AB).当B时，C(AB).综上可知，C或C.题目9解法一(1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.法二(1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1.(2)同法一题目10(1)证明ABC为正三角形，E为BC中点，AEBC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，B1B平面ABC，又AE平面ABC，B1BAE，由B1BBCB知，AE平面B1BCC1，又由AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1.(2)解设AB中点为M，连接A1M，CM，则CMAB，由平面A1ABB1平面ABC且平面A1ABB1平面ABCAB知，CM面A1ABB1，CA1M即为直线A1C与平面A1ABB1所成的角CA1M45，易知CM2，在等腰RtCMA1中，A1MCM，在RtA1AM中，A1A.FCA1A，又SAEC4，V三棱锥FAEC.题目11解(1)设椭圆的半焦距是c，由于e，ac，则b2a2c2c2.所以椭圆C的方程为1.又椭圆C过点(2，)所以1，解得c24.故椭圆C的方程为1.(2)()当MNx轴时，显然m0.()当MN与x轴不垂直时，设直线MN的斜率为k，显然k0，则直线MN的方程为yk(x2)，由得(12k2)x28k2x8k280.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，线段MN中点Q(x0，y0)，则x1x2，所以x0，y0k.线段MN的垂直平分线方程为y.在上述方程中令x0，得y.即m.当k0时，2k2，则0m；当k0时，2k2，则0m.所以m0或0m.综上所述，实数m的取值范围是.题目12解(1)依题意，知f(x)的定义域为(0，)，当ab时，f(x)ln xx2x，f(x)x.令f(x)0，解得x1或x2(舍去)当0x0；当x1时，f(x)0，所以m1，要使方程f(x)mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m1有唯一实数解，令g(x)1(x0)，g(x)，由g(x)0得0xe；g(x)e.g(x)在1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，又g(1)1，g(e2)1，g(e)1，故m的取值范围是.题目13解(1)在ABC中，b4，A，S2，Sbcsin A4c2，则c2，由余弦定理，a2b2c22bccos A164242cos12，a2.(2)由正弦定理，得.sin C.又由ca，得0CA，C，则f(x)222sin，将函数yf(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得函数g(x)2sin的图象令2k2x2k，得kxk，kZ，故g(x)的单调增区间为(kZ)题目14解(1)(2)质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定题目15解(1)设数列xn的公差为d，则x5x23d，3d，则d1，x1.故xn(n1)(1)n，yn3xn3n.因此点Pn的坐标为Pn.(2)由题意，设Cn的方程为ya.将An(0，n21)代入上式，整理得(a1)0，a1.Cn的方程为：yx2(2n3)xn21.所以y2x2n3，由导数的几何意义，kny|x02n3.因此.题目16(1)证明如图，连接A1B，在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，BA1平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明因为ABAC，E为BC中点，所以AEBC，因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，所以AE平面BCB1，又因为AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)解取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，又由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.题目17解(1)e，a2c，则b2a2c23c2，则椭圆C的方程为1.又椭圆C过点A，1，c21，c1，则a2，b.椭圆C的方程为1.(2) 由(1)知F1(1，0)，当l的倾斜角是时，l的方程为x1，交点A，B，此时SABF2|AB|F1F2|323，不合题意当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F1|(|y1|y2|)2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k|，又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210解得k1，故直线l的方程为y1(x1)，即xy10或xy10.题目18解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，x20.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值题目19解(1)m，n.f(x)mn2cos2x2sincos1cos 2xsin1cos 2xsin 2xcos 2x1cos 2xsin 2x1sin.则f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)由f1，得1sin1，即sin0.又0Ab，知B为锐角cos B.故sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.题目20解(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的频率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大题目21解(1)由已知可得所以q23q20，解得q2或q1(舍)，从而a24，所以an2n，bn2n1.(2)由(1)知，cn2bn32n3n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即2n13n12n恒成立，即恒成立由于函数y在R上是减函数，所以当n1时，有最大值，且最大值为.因此时，恒成立所以实数的取值范围是.题目22(1)证明连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，又因为BC1AOO，所以B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)解作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，AOODO，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，ADBCD，所以OH平面ABC.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为.题目23(1)解依题意，得b1，e.a22c22(a2b2)，则a22b22.故椭圆C的方程为y21.(2)解依题意，过点M(2，0)的直线l的斜率存在，设为k.则直线l的方程为yk(x2)联立消去y，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(8k22)(12k2)0，得k2，则0k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2.x1x2k2(x12)(x22)(1k2)x1x22k2(x1x2)4k25.因为0k2，所以7，故的取值范围是.(3)证明由对称性可知N(x2，y2)，定点在x轴上直线AN：yy1(xx1)，令y0得：xx11.所以直线AN恒过定点(1，0)题目24(1)解由f(x)，得f(x)，f(1)，且f(1).故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为y(x1)，即xey30.(2)解由f(x)0得k，令F(x)，0x1，F(x)0.需证f(x)恒成立，只需证明1xln xx0)，得h(x)ln x2.当x(0，e2)时，h(x)0，h(x)是增函数；当x(e2，)时，h(x)0，则(x)ex