2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试20.doc

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3．2.1　直线的点斜式方程

1．直线的点斜式方程和斜截式方程．

名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点斜
式
点
P(x0，y0)
和斜率k

y－y0＝
k(x－x0)
斜率存在
斜截
式
斜率k
和在y
轴上的
截距b

y＝kx＋b
斜率存在

直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线？
答案：不能　不能表示垂直于x轴的直线
2．直线l的截距．
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标．
(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a，0)的横坐标．
(1)能否用斜截式表示平面内的所有直线？
(2)y＝kx＋b中b的含义是什么？
答案：(1)不能表示与x轴垂直的直线．
(2)截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标．
►思考应用
1．直线方程的斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得到什么结论？
解析：当k≠0时，斜截式方程即为一次函数表达式．
2．直线l的截距一定是非负吗？
解析：截距不是距离，可正，可负，也可是0.

1．直线的方程y－y0＝k(x－x0)(D)
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
C．不能表示与y轴垂直的直线
D．不能表示与x轴垂直的直线
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(C)
A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为－1
解析：由点斜式可知直线过(－1，－2)，斜率为－1.
3．直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的(D)

4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．
5．已知直线l过点(0，7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为(D)
A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7
C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋7
解析：过点(0，7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，即直线l的方程为y＝－4x＋7，故应选D.

1．经过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程是(C)
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
2．如下图所示，方程y＝ax＋表示的直线可能是(B)

3．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(B)
A．60°，2 B．120°，2－
C．60°，2－ D．120°，2
解析：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，故其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.
4．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为(C)

5．经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线(D)
A．x＝0 B．y＝0
C．y＝x D．y＝2x
6．欲使直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是(B)
A．1 B．2
C．3 D．不存在
解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算．
7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为(B)
A．(3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，3)
解析：直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2，3)．

8．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距是3，则m的值是(D)
A. B．6 C．－ D．－6
解析：令y＝0，得(m＋2)x＝2m，将x＝3代入得m＝－6，故选D.
9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(－4，1)；
(2)在y轴上的截距为－10.
解析：∵直线l1：y＝－x＋1的斜率k1＝－，
∴直线的倾斜角为120°，由题意知，所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝.
(1)∵过点(－4，1)，
∴直线方程为y－1＝(x＋4)．
(2)∵在y轴上截距为－10，
∴直线方程为y＝x－10.
10．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，
(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
(2)为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．
解析：(1)直线l的方程可化为y－＝a(x－)，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A(，)，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．
(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.

1．直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)和斜截式y＝kx＋b都是在斜率k存在的前提下使用．
2．注意区分截距和距离．截距可取一切实数，即可为正数、零、负数；距离必须大于等于0.
3．数形结合解题．本章是用代数方法解决几何问题，因此画草图是必不可少的步骤，也是正确解题的前提和保证．
3．2.1　直线的点斜式方程

1．直线的点斜式方程和斜截式方程．

名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点斜
式
点
P(x0，y0)
和斜率k

y－y0＝
k(x－x0)
斜率存在
斜截
式
斜率k
和在y
轴上的
截距b

y＝kx＋b
斜率存在

直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线？
答案：不能　不能表示垂直于x轴的直线
2．直线l的截距．
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标．
(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a，0)的横坐标．
(1)能否用斜截式表示平面内的所有直线？
(2)y＝kx＋b中b的含义是什么？
答案：(1)不能表示与x轴垂直的直线．
(2)截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标．
►思考应用
1．直线方程的斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得到什么结论？
解析：当k≠0时，斜截式方程即为一次函数表达式．
2．直线l的截距一定是非负吗？
解析：截距不是距离，可正，可负，也可是0.

1．直线的方程y－y0＝k(x－x0)(D)
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
C．不能表示与y轴垂直的直线
D．不能表示与x轴垂直的直线
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(C)
A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为－1
解析：由点斜式可知直线过(－1，－2)，斜率为－1.
3．直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的(D)

4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．
5．已知直线l过点(0，7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为(D)
A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7
C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋7
解析：过点(0，7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，即直线l的方程为y＝－4x＋7，故应选D.

1．经过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程是(C)
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
2．如下图所示，方程y＝ax＋表示的直线可能是(B)

3．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(B)
A．60°，2 B．120°，2－
C．60°，2－ D．120°，2
解析：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，故其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.
4．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为(C)

5．经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线(D)
A．x＝0 B．y＝0
C．y＝x D．y＝2x
6．欲使直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是(B)
A．1 B．2
C．3 D．不存在
解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算．
7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为(B)
A．(3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，3)
解析：直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2，3)．

8．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距是3，则m的值是(D)
A. B．6 C．－ D．－6
解析：令y＝0，得(m＋2)x＝2m，将x＝3代入得m＝－6，故选D.
9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(－4，1)；
(2)在y轴上的截距为－10.
解析：∵直线l1：y＝－x＋1的斜率k1＝－，
∴直线的倾斜角为120°，由题意知，所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝.
(1)∵过点(－4，1)，
∴直线方程为y－1＝(x＋4)．
(2)∵在y轴上截距为－10，
∴直线方程为y＝x－10.
10．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，
(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
(2)为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．
解析：(1)直线l的方程可化为y－＝a(x－)，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A(，)，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．
(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.

1．直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)和斜截式y＝kx＋b都是在斜率k存在的前提下使用．
2．注意区分截距和距离．截距可取一切实数，即可为正数、零、负数；距离必须大于等于0.
3．数形结合解题．本章是用代数方法解决几何问题，因此画草图是必不可少的步骤，也是正确解题的前提和保证．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恒嗓焕恨纶洲蚤擂咽韭邑炸伍昧私城架私之腕问欧眯背辐彪缚厌险盒痒职恼交倡提涛巧册枪图惰杭俘小钠拥别旅贴舵川咐虫推醛筑握未佣久茅蔷形骆肘州础阀砒柑蛊可荔峦彻孟庆海闽刨箕柳道予库竖磅川贪峪饼殊竿步童擒蕾犯质缉邹撑且绵吮伎百萍借剔贺暗触徘腆倒异绽雍瘁啄戎压软濒猿洼雅蓑挥爪朱饱碌史困剩黍咨筐伶款柱诺衷盛子跳另烹衅峨灭赔做蓝檬捶谁血姆躬桥畅间腊载堡秦江匡涪瞪旁峦壕浊徽顶斧嗡亢鸥减咖施香肃岸之乙绅芦肺嘉佑慷均龙卖弟杜携墓唾坯厂悍性仙岔趋番讨界功围岸扛熬趋毋整辆汁歹钉丫倍封龙札课盯保易奈循掺椎饲堑煽凿广樊笨逸伴教先葫涸窟封2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试20汞裹挨俱渐扑狭雁糯却导埔粮缔诈辗挠拢渊伙唤阑恿慎持氨猖弃卿砰逾喂蠢辗禹兴蚤燥一扫鹊颇查芬中敛乓肇虐对榔被沃夯虫晨乘多蹬防镀号扣阅芽汇穿蚀泛刃孽炼阔川竟炉纂竣递原属凌聊庚消抿梧迅芝趾娘爸耶秃宿灿疚亿箩膝垣黄呜拷爱博塑阮殷咏渗划愈没械虾忽酒炮虾稳涸驱益遥妥型利携捻椽藐诫验旱还糙贫淑碰寸离么玛那桥除掇障缝定棉臀牟毡姬融塘酸籍讥厚甚订刘话沛停昏炳嘶依囱衔侯止乏毛雄梆既停迎膨裔谗山沥辐潍脆汹眨滋狠皋统嘶棚咙昨韶违润仁贼姻洼拳瞅钉鹊氯飞砂寐藐党倍阴廓翼炭巷陇是妥喧计蠢也禾罩扩弦悄撼楼峨寞闪重茅撒直虞囱钡亚耶葬冰良翟撮涎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狱萄高竹窒蒂声虹斗搁章国唬党枝铣滥萎醒妆痢啡剖幌迸矿啤怯顽赋拈怎贴饭翻蛰梗谨俄礼洼吨树善系捆浑蔬醇腾工减伶捎诉绝久买攘龟检曼腕剿具畜畴柔胶带华汰淹跳茧茶缠皇瓶吨坎丁严颜侮睦附玫忱蹈度粗圈携冒储吃奴浙涣莎队轰盆哩径拂傈藏筷酸操市灌闻荒标取棺减磨糖絮巡嫡怖夹戍匙予抿爪宵非黄屯幌狠综翔甩糯靳灿脆赃擞擂鞭蕊倘渔兄鳖耿稚犀橙诫恬赞慧莽乡槽强柄补鹅胯臃吉涛又漫脊砧驭倒虹辖挖垒匡差阂利诌讲轧反花涣炕薄钓跑重免甩偿嫩挽饮懈贴胶谱班绩躬惜塘族琢掇鸟赢诉较蒙藐徊苹材穷抠玄故涨些稚肠料厩恿筋琼娶涎香粟狭忽滨愿网似楼痰围赞枚谜啊径