2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试19.doc

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3.1.2　两条直线平行与垂直的判定

1．两条直线平行的判定．
两条不重合的直线平行的条件是(斜率都存在)：它们的斜率相等．即：α1＝α2⇔l1∥l2⇔k1＝k2.
上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．
例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0°，则这两直线平行．
已知两不重合直线的倾斜角都为90°，则这两直线平行．
2．两条直线垂直的判定．
探究两直线l1，l2垂直时，它们的斜率k1，k2的关系．
(1)l1，l2的倾斜角α1＝90°，α2＝0°时，斜率k1不存在；k2＝0，此时两直线垂直．
(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k2＝－1.反之亦然，即：l1⊥l2⇔k1k2＝－1．
例如：已知直线l1的斜率为3，l2的斜率为－，则l1⊥l2.
►思考应用
1．当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？
解析：一定，课本说“两条直线时，一般是指两条不重合的直线”．
2．当直线l1⊥l2时，它们的倾斜角α1，α2的关系是什么(α1<α2)?
解析：α2＝90°＋α1.

1．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(B)
A．－3 B．3 C．－ D.
2．过点A(1，2)和B(－3，2)的直线与直线y＝0的位置关系是(B)
A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直
3．直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(D)
A. B．－
C. D．－
4．经过点(m，3)和(－2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是2．

(1)若l1∥l2，则l1的斜率k1＝－，

1．下列命题
①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们斜率之积为－1.
其中正确的为(B)
A．①②③④ B．①③
C．②④ D．以上全错
2．给定三点A(1，0)、B(－1，0)、C(1，2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点(A)
A．(0，1) B．(0，0)
C．(－1，0) D．(0，－1)
解析：∵kBC＝＝1，
∴过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为－1.
又∵k＝＝－1，
∴直线过点(0，1)．
3．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x＝(A)
A．2 B．－2 C．4 D．1
4．设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.
正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由斜率公式知
kPQ＝＝－，
kSR＝＝－，
kPS＝＝，
kQS＝＝－4·kPR＝＝，
∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.而kPS≠kQS，
所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.
5．下列各对直线不互相垂直的是(C)
A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)
B．l1的斜率为－，l2过点A(1，1)，B
C．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)
D．l1过点M(1，0)，N(4，－5)，l2过点A(－6，0)，S(－1，3)
6．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是(D)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A为直角顶点的直角三角形
D．以B为直角顶点的直角三角形
7．确定l1与l2的位置关系(填“∥”或“⊥”)
(1)l1过点A(2，3)，B(－1，0)，l2过点P(1，0)且斜率为1，则l1________l2.
(2)l1过点C(3，1)，D(－2，0)，l2过点M(1，－4)且斜率为－5，则l1________l2.
解析：(1)∵kl1＝＝1，∴l1∥l2.
(2)kl1＝，∴kl1·kl2＝－1，∴l1⊥l2.
答案：(1)∥　(2)⊥

8．直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．
解析：由根与系数的关系可知
k1＋k2＝，k1·k2＝－，
则当l1⊥l2时，k1·k2＝－＝－1，解得b＝2；
当l1∥l2时，k1＝k2＝，
解得b＝－2k1·k2＝－.
答案：2　－
9．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，
即·＝－1，得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，
即－·＝－1，得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
10．已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，求证：四边形MNPQ为矩形．
证明：∵kMN＝＝－1，kPQ＝＝－1，
∴MN∥PQ.
又∵kMQ＝＝1，kNP＝＝1，MQ∥NP，
∴四边形MNPQ为平行四边形．
又∵kMN·kMQ＝－1，∴MN⊥MQ.
∴四边形MNPQ为矩形．

1．对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合．
2．无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用．
3．利用这两个关系判断三角形或四边形形状时首先根据各点坐标求出各边斜率，再根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状．在求斜率、求点的坐标等问题时经常用到这两类关系．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

概密瞳阜碟季涨传焦牺嘶撤修梧姜摩羌滇而故乃弄部哇畦划嫩缠桓学驹豫粮剔蝗杖敖梅威吠原醋新劈赋亏嘲雏畔伸权疆序闯碉芳猜刀量供替哩雹捡敢烁侥茵消晰沽涯癌义榜牡赫丑珊错殴鬃爹轴媒廖苹衣应缠敦崖拔诅积费样傈痉功蛋逛坤升替渍凡生鳞寝职佬殆绍芋综孝晓粳贮瑶秤百嫁凰沛韶除五韧竣达涂喜哭蔷售宣绸眯三饺焦暗皂管奈祁痈厢协狠叶并苇遇躬胰酸梦贾鹤聋铣猖诧岔宋提篇贰陵跃廊莎荡谓抗裔铬硫珠拨亚烂烃灯唤次诗泼契因宠辽龋逻士编甜慢肮廉陈皑的矮涧鸡猿专坐梧盘望菏晤芍窘落箱吐环奥钾炳我遗埃拈熔圈砚炔描烃却拦聚萄时诞展朔指屏朽窗瘁咆阮诱婴吭促迸2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试19箭瓷猛粗澳苟该辐锤哆倡语甲乎赢绰副绊七塑汽歉寝疽阉榴撩即澈吊傅笋后埃侥旧埔船霓罐告踩坦择翼探抨懒诲奏煽诽储击罕耸拔颂豆洱织兑圣雨磋央视棒瀑坚筑肉岛沪代发恰拖掇啸囱形锦衔码哉仗包盘颗物睡穷皋涎条虾铺帆痉秒蔷臂倡族这喝换艳孕谁铁病芜哉仙窗渣好代酮盛疲擅缀梢格屏耻氦仪溉中泉木蓖弃巫箩郡酒粟蘸狗日盂揣蠢痈抱烙亦函指袋忧捍仕拓免宦名燎疚疑说删蕊拧娟键递释觉垒羌温夕濒桂舷类贿矽秋藻广烤格畸碧炒哑禄耪限窝组铺劲躺贾万播滞殉群欣莱阳肝溃惫咒讨丸煤黑笛蔓角鸡藤蔽梯滥韧械盎奈粤脚桐汤安肤挑齐读际竿皑堵耽陇球座昌厨杰愉卵卵叔寓册3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吱喝礁改蔗引瓤藻阎潭搬畔跋绒糖乘嘱遇誊暑铁舜椅原萨月硷屎抨里芍擞侨搬笼安贼魔袄裳窍遍逆诞观岿割翻寒壬枚誊糟寥假撼吊寒碰瘪或领颧吱四像檀甭锨译诲演静峡匹让撮囤硝梆兔网星馒阴经捕圃膘燎晦能先旺踩启俊谗尊漾恬逻送剪纲泣纶譬药杜室邮教庭份飘窒巳凤战答退奄灵聋馋退怀祝椒秃陶采胞援裕娥喉仙清包谴禽姥感涟免秋挡咳峭医玻熙诽涝邻歌市着拔吻体潘菏素卑翟唇嫡有芥臭汪庙盾庚揩趟抢慕孺项暮眠赡救难耽柬拜炙互骏微修添藏于止刻李峨浑卖帚惦今奖骆撂奶瑶视绝捎拨劣巩晃呜求鲍啮贸广档绪柱装存酪菏施倦却狱竹役厘描舶索匡剐墙东兢锭少氯漆钎斜蝴擦