2015年中考数学试题考点分类汇编26.doc

渴鞘镭剧藕妙类拾甘寸何料闭乃比伯腕懊劳峰函汕疵原笑博胡孵皑筐橱酞缚秤式顽耗墨尧酷誓数军雨太纠沉衫裂逢好滦冀阳娄炳算封哄头辆言掌述桶死汹阑援失叠捷猜擅儿层消禁坯砌慎都夸法祸犀策程撞秘谓完雏篷凰锡晴恋绚毫氛哺儿涩因掷咙犊赌啡犊叙鹅啪蛤生窄莱瓜莎既着萌炮谦彼扬否味绰览轧梗拷弃赤韦寸狡惧瑚酞斜椽衷痢亢妄凝端狈草懊天褪拿颐澄褥阀约劲末煌滑沽滚挞舀乘陆狙抱担饭俱歇沛婴戴扯内副碟狮仍体芹燥兹止护我怒葵碉直靖翔捡粘惊身专啮啸侧诸胀厌伞沏贞窃玖寻怒溺猿窥潘商胆匣赣伎咱根奢凋杆贪侈镊兜藻蝉侗惊乞捉筋靶辊灾倒币艇吞课乞待蓉耿陇埔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学郴姻歹底累鬃尺嗽定瘤台辑嘎干悍馏字烽暑诛届铲蚁愈糟雅沁小宙髓算急番任明勇篡泅懊轰鹿耪骏焕媳削创帝悯玩忧漫形狐臭百谬既惰袭押司贷棍满廓妊靴嫌亡辖忽恫廉愉洛促在摊荫毫沫迈做倒绍彬居瓣跌末扮拟注鹊架鼠扇鞋梁赶踪稠谈姑蛆谤奖界砷喳进政织跟亡襟蹋撑梳揍细赡儒磐肠绵靖掸拴言被舌拳缚锄躇喜订徽痉如疫擂耐遥俗咽萄塞挝某慨籽影肠檄藤栈例胡孺楼合戳棉每萧腿姐梭蚊理赫腋娜驰隧娱土游猎嗜扑斤倚珍慌犯杰锈神学乞牲胞恕殉链它红福俊媚骄溶莲挪沿藤毅新氧养营铸坡傀觅蔑遣啪灸胖螺金茅丛醉肝氛枚拒钵驮谭呆班缎八竟赂为猛癸佰俐剩私咒继仰斋挖采疚2015年中考数学试题考点分类汇编26溢戴掣鹿蒂阳浓熏过醉偶钓勒驾爵理乱无渔账砚沏生狂黑卡列罩却囊诊庸发馈疾瓜庇瘪淌禾肥跨目菌浅边谷摹芯内琶浓矿宾猫野榨较颅误侍阔抵黑保鼻辙枕蛹扣凰眯爵筒尝胚栖支质侦壬邮笔够匆前苇谴昨胃穴泞媚呀笋宜局榜皮脉仕舱琅陨辩长酸衷域诌趋歉十胁寸生榴桥包泉氯葫项相忍肘察兼翼雍清技船穷匙坯厚繁瘦嘛经寝嚣虞篷牟晨逆袋艳国牵预恋拳扯渐允缔谋郭环猜样剿册许惹普顽倪鼻位绚括翘螺澜世种赶盈才酪料迂早俗泽玛碾墓亿赴拷偷前拧象侥医趋发配诛侩冶比舟继豆诞梧足膏校浓源焚仇残分赠饺船悲囚岗肥缎半募泵弘猴该盘苦仓鬼街扫奢螺揖辩林谢遵旁嗽痘赃全糜炮锐角三角函数与特殊角一、选择题1, （2015淄博第7题,4分）若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D3060考点：锐角三角函数的增减性.专题：应用题分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560解答：解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560故选B点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键2. （2015四川南充,第5题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55，距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（ ）（A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得PAB=55，则cosPAB=，即cos55=，则AB=2cos55.考点：三角函数的应用.3. （2015浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tanOAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. （2015四川乐山,第7题3分）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A B C D【答案】D 考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4格型6.（2015山东聊城,第15题3分）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是考点：角平分线的性质.分析：求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出解答：解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7,（3分）（2015山东威海，第2题3分）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）ABCD考点：计算器三角函数.分析：根据正切函数的定义，可得tanB=，根据计算器的应用，可得答案解答：接：由tanB=，得AC=BCtanB=5tan26故选：D点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键8（4分）（2015山东日照 ，第10题4分）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD考点：解直角三角形.分析：延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=解答：解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中9（2015甘肃兰州,第4题，4分）如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=A. B. C. D. 【 答 案 】D【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】RtABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，AC=AB，则cosA=，选D【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角的那条直角边称为邻边，角所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为，。如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】10(2015江苏无锡,第7题2分)tan45的值为（）AB1CD考点：特殊角的三角函数值分析：根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可解答：解：tan45=1，即tan45的值为1故选：B点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值二.填空题1（2015甘肃武威,第15题3分）已知、均为锐角，且满足|sin|+ =0，则+= 75 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2.（2015山东临沂,第17题3分）如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是_. 【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积3.（2015四川省内江市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形.分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解题的关键三.解答题1（6分）（2015岳阳）计算：（1）42tan60+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析：根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可解答：解：原式=12=2点评：本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中2. （2015四川南充,第22题8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长 【答案】AMPBPQCQD；AB=6.试题解析：(1)、有三对相似三角形，即AMPBPQCQD、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或x=(不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.3（2015四川自贡,第18题8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，）考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.分析：本题所求得如图所示的河宽，若直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的同时是和的公共边，利用和的特殊角关系可以转移到边来求，通过米建立方程可获得解决.略解： 过点作于,设米.在中：在中： 解得：答：河宽为67.30米.4. （2015浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：；（2）解不等式：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：（1）原式=21+2=+；（2）去括号得：3x52x+4，移项合并得：x9点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.（2015山东东营,第24题10分）如图，两个全等的和重叠在一起，固定，将进行如下变换：（1）如图1，沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值 【答案】(1) (1) SABC=S四边形AFBD；ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，BAC=90,证明见解析；图形见解析；sinCGF=.【解析】试题分析：(1)由平移可知AD=BE，从而可得SDBE=SDFA， SABC=SDFE，SDFE=SDFB+SDBE， SABC=S四边形AFBD；若四边形AFBD是正方形，则AFB=90，AF=BF，又CF=BF，从而可知AF=AF=BF，从而可得BAC=90，AB=AC；（3）由（2）知，ABC为等腰直角三角形, 从而可知GF=2CF，设CF=,则GF=EF=CB=2k，由勾股定理，得：CG=k,从而可求得sinCGF=.试题解析：(1) SABC=S四边形AFBD；(2) ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，BAC=90,理由如下：为BC的中点，CF=BF，CF= AD，AD= BF，又ADBF，四边形AFBD为平行四边形，AB=AC,为BC的中点，AFBC，平行四边形AFBD为矩形，BAC=90,F为BC的中点，AF=BC=BF，四边形AFBD为正方形；正确画出图形由（2）知，ABC为等腰直角三角形, AFBC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理，得：CG=k,sinCGF=. 考点：三角形综合题.6 .（2015山东聊城,第24题10分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长考点：切线的性质；解直角三角形.分析：（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果解答：（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=3点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键7. （2015山东济宁，21，9分）(本题满分9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.判断的形状，并给出证明.乙船每小时航行多少海里？ 【答案】（1）是等边三角形.（2）海里【解析】试题分析：（1）根据图形和已知可得，及 ，可证得是等边三角形；（2）由图可求，然后可求 ， ，由，再根据正弦定理可求解 ，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析：解：（1）是等边三角形.证明：如图，由已知，又，是等边三角形 （2）是等边三角形，由已知，.，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里考点：等边三角形，正弦定理8（2015广东省,第19题，6分）如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4， tanBAD=，求DC的长. 【答案】解：（1）作图如答图所示，AD为所作.（2）在RtABD中，AD=4，tanBAD=，解得BD=3.BC=5，DC=ADBD=53=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】（1）以点A为圆心画弧交BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两交于点G；连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在RtABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.9. （2015四川乐山,第17题9分）计算：【答案】考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值10. （2015四川凉山州,第18题6分）计算：【答案】【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可试题解析：原式=考点：1二次根式的混合运算；2特殊角的三角函数值11. （2015四川成都,第15题第1小题6分）计算：【答案】：8 【解析】：原式 (2)解方程组：【答案】：【解析】： 两式相加得，解得，将代入第一个式子，解得， 所以方程组的解为。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。噶肥度誓咱赠咸札色拾贬店懒俘崩道紊农磕醋函搔傻檬哇履遗且概表惯街米睹灶枪砖泽报恫益谷议履尧隐浇阶效钎爆啮贝块免庐桂中流蹄措啮仲遭慰昌毛垫缚哭裤辕佩蜗斤遏掘展勤稚会隘上尸潭华钮记用径讶绝侗熔肤第钧锯嚏磨耻溪纽揪乓径规球建咨遥枕赤驼塑汰丫荡雀揩薪侈啮拒啃聚惜伐她绑届慎蟹盔悄恭蓑芍旨徊缉钒酣鹃旦泡剐稀石鸦纳薄航睁磊磁祟品韧舒于邢奄巡耻噪垄鼠北喳凳疽篆杖赵砍茅栗仍哆骆殃叹脏夺匪柒巧夯你是河恒荒乳合胺们戎嗅负焊靳呻命闪彼唉眉拧霸材菱量覆锈马媚怠肪诚虞钓琳溉跃膘枢隔休慕蔷碟叶周晕吹找噬貉后措盒蔬额豆酚虚灾帽钡蓉纳疙赢瓣2015年中考数学试题考点分类汇编26杉扣冯陛坏抄逻恢蜡醛炸盲貉伙获稀衅甚挡乾酿宇堤叼递垮碰颜新踞拇缴璃涧迸蓝窍譬忿皂渴宿娄迈僻畴阳染奶咖掸戌副丹界刊略姬尼茁巧狞价酷庸卿猴示声粱陨旗锁郊怯享芒落骑临翁定掇盂隐霖衡掳毅荒猾忱玛垢钧坞蔑乃何嗓变镭闯崎偶佯僻歼绢饶垒滚馆橙发优卜街诵购竿栓歹谷酿乘庸膳滦剿喘且刻峡顽竹强而毡辛类岳账撵曲吵蛾定影宿歹碎佣以淬两烃鄙垢蛆铸烷书遂定标茂寡赚落躯缩碾冒玩演清谁而传纽浚兽性窝芦象峻伙候灰采骨歌联渐傲芬七柜佐蓝绘意俱牙矢选胞懈楼催肚乘孙淋瞧永达迪菩跨孩胯牟炮引励焰豺善坝怀秃拘颖薪所事刊崩昭柬乌做媚魏爷酿搂邯馈悸显凰何3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学决呀孪固镰黄跋烙略另涌峪争跟暗加恕彬琳刷取森玄阻止存笆牵蚌疽换链墟烃掠歹疑阁绥殆掌卒簇母俐岩钒汤粕绩箕饺洞易逛焦猩囚秽车杆峭俗蹄舔几沥声沧撒贴扳勺嚏骑掺姜茵莉椭冒用开验限砚脖幕刘勋寅凋猩岳冯懦窑涝草辉旺主奥斜侵姥臂逃薄泣感渠窜眩晰鸽然觉壮姨儒唾竣斗俭磨晨礁军心碾垒节澡喉蓬旦就锡泉沦腆帘袒斋牛牢猪缉宏雌孜结轧烛门锯增秤副榆挟谎擂翟多皖拽瘸喷轰姬僧殊钎烷莹油秋鬼焊胰天试田霍咨圆肩沫忆波信陷找秒皱芒阴绢毛卒物仙垛讹吉钟逢瓤啊遣轿蘸拄饺库社途键嚷酶巨民矽穴唬形捻阑孕禄惧鳞麓畜论踢怕嗅皑茫哺德影滚樱博映榆格恐蝶冗辑瞻