2015年中考数学试题考点分类汇编5.doc

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不等式（组）
一.选择题
1．(2015•江苏南昌,第8题3分)不等式组的解集是 .
答案：解析: 由≤0得x≤2 ,由－3x＜9得x＞－3，∴不等式组的解集是－3＜x≤2.
2、（2015·湖南省常德市，第3题3分）不等式组的解集是：
A、 B、 C、 D、无解
【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C

3．（2015·湖南省衡阳市，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．
4．(2015•江苏南京,第11题3分)不等式组的解集是 ___________ ．
【答案】﹣1＜x＜1．
考点：解一元一次不等式组．
5.（2015湖南岳阳第4题3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

　 A． ﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C． ﹣2≤x＜1 D． ﹣2≤x≤1

考点： 在数轴上表示不等式的解集．.
分析： 根据不等式解集的表示方法即可判断．
解答： 解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
故选C．
点评： 本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6.（2015湖南邵阳第8题3分）不等式组的整数解的个数是（　　）
　 A． 3 B． 5 C． 7 D． 无数个

考点： 一元一次不等式组的整数解．.
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答： 解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故选B．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7.（2015•福建泉州第3题3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．
表示在数轴上为：．
故选：D．
8．（2015•广东梅州,第7题4分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
　 A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9．（2015•广东佛山,第6题3分）不等式组的解集是（ ）
　 A． x＞1 B． x＜2 C． 1≤x≤2 D． 1＜x＜2

考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
10. （2015•四川南充,第6题3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
（A）m＋2＞n＋2 （B）2m＞2n （C） （D）
【答案】D
考点：不等式的应用.

11. （2015•浙江嘉兴，第8题4分）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.
分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．
解答：解：由2（x+1）≥4，
可得x+1≥2，
解得x≥1，
所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

13. （2015•四川省宜宾市，第9题，3分） 一元一次不等式组的解集是

14. （2015•浙江省台州市，第11题）不等式的解集是
15. （2015•四川乐山,第4题3分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C．
考点：不等式的性质．
16．(2015·深圳，第7题 分)解不等式，并把解集在数轴上表示（ ）

【答案】B
【解析】解不等式，得：，故选B。

17．(2015·南宁，第6题3分)不等式的解集在数轴上表示为（ ）.

（A） （B） （C） （D）
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.
专题：数形结合．
分析：先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．
解答：解：2x＜4，
解得x＜2，
用数轴表示为：
．
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

18． (2015·河南，第5题3分)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

－5
2
0
－5
2
0
－5
2
0
－5
2
0
C
D
B
A

C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x+5≥0，解得：x≥－5 ；
由不 等式3－x>1，解得：x＜2，则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故C选项符合.
19．(2015·黑龙江绥化，第8题 分)关于x的不等式组 的解集为x＞1 ，则a的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1
考点：不等式的解集．．
分析：解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．
解答：解：因为不等式组的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选D
点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．
20.（2015•山东东营,第5题3分）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
【答案】B

考点：不等式的应用.

21.（2015•山东聊城,第6题3分）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.
分析： 不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．
解答： 解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选B
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22.（2015•山东临沂,第6题3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)
【答案】C
考点：不等式组的解集

23．（2015•山东日照 ，第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.
分析： 分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，
故﹣5＜x≤﹣1．
在数轴上表示为：
．
故选A．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
24．（2015·山东潍坊第6 题3分）不等式组的所有整数解的和是（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
考点： 一元一次不等式组的整数解．.
分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解答： 解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

二.填空题
1.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3<－1的解集是：__________.
【答案】x<－2
【解析】解：解不等式2x+3<－1，移项得：2x<－1－3,合并得：2x<－4,系数化成1得：x<－2,故答案为x<－2.
2．（2015•甘肃武威,第14题3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 x＞﹣1 ．

考点： 一元一次不等式的应用．
专题： 新定义．
分析： 根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答： 解：3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评： 此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
3. （2015•浙江衢州,第13题4分）写出一个解集为的一元一次不等式： ▲ .
【答案】．（答案不唯一）
【考点】开放型；一元一次不等式的解．
【分析】解集为的一元一次不等式可以是等，答案不唯一．

4. （2015•四川南充,第12题3分）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
【答案】x＞3

考点：解不等式.
5．（2015•四川自贡,第16题8分）解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上.
分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点.

略解： 在数轴上表示出来：

6. （2015•四川成都,第22题4分）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.
【答案】：
【解析】：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为

7. （2015山东菏泽，13，3分）不等式组的解集是 ．
【答案】．
考点：解一元一次不等式组．

8. （2015•四川广安，第14题3分）不等式组的所有整数解的积为　0　．
考点： 一元一次不等式组的整数解．.
分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．
解答： 解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三.解答题
1.（2）（2015山东菏泽，16，6分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

【答案】（1）1.5千米；（2）56．
【解析】
试题分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；
（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．

2．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【答案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得.
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.
（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得
，
解得.
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.
【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.
3．（2015•北京市,第19题，5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解。
【考点】解不等式组
【难度】中等
【答案】

【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况．这是同学最容易丢分的地方。

4．（2015•安徽省,第16题，8分）解不等式：＞1－．
考点：解一元一次不等式．.
分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．
解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．
5．（2015·四川甘孜、阿坝，第15题6分）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；
（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．

考点： 实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．.
分析： （1）根据特殊角的三角函数值和非0实数的0次幂计算；
（1）先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）﹣（π﹣1）0﹣4sin45°
=2﹣1﹣4×
=﹣1；

（2）解x＞x﹣2得x＞﹣3，
把解集在数轴上表示：

点评： 本题考查了实数的运算，零指数特殊角的函数值，不等式的解集，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
考点： 一元一次不等式的应用．.
分析： （1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
解答： 解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2，
经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
点评： 此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
分析： （1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
解答： 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．

8.（2015•江苏泰州,第17题6分）（1）解不等式组： （2015•江苏泰州,第17题6分）（2）计算：
【答案】（1）x＜－8.（2）.
【解析】
试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可；
（2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可.
试题解析：（1）
解不等式①，得：x＜－1;
解不等式②，得：x＜－8;
所以，不等式组的解集为：x＜－8.
（2）原式=
=
=.
考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简.
9.（2015•江苏徐州,第20题10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；
（2）解不等式组：．

考点： 解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组．.
分析： （1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；
（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．
解答： 解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，
即x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3；
（2）
由①得x＞3
由②得x＞1
∴不等式组的解集为x＞3．
点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大．
10．(2015·黑龙江绥化，第26题 分)自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
（1）若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。
反之：（1）若＞0则
（2）若＜0 ，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式 的解集。
考点：一元一次不等式组的应用．．
专题：阅读型．
分析：根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
解答：解：（2）若＜0，则或；
故答案为：或；
由上述规律可知，不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
11. （2015•四川乐山,第18题9分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【答案】．
【解析】
试题分析：先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
试题解析：，
解不等式①得：；
解不等式②得：．
则不等式组的解集是：．

考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．

12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
分析： （1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．
解答： 解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得

解得：
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得
16x+10（80﹣x）≤1100
解得：x≤50
答：工会最多可以购买50支钢笔．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．

13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
专题：应用题．
分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答：
解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞，
∵m是正整数，
∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．

14. （2015•四川凉山州,第22题8分）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）
②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）
③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，
∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．

15.（2015•四川乐山,第22题10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．

16. （2015•四川成都,第26题8分）
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】：（1）120件；（2）150元。
【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。

17. （2015•绵阳第23题，11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.
分析： （1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；
（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．
解答： 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．

（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，
根据题意得：，
化简得：，
∴23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，
运费y=36000﹣200×23=31400元；
方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，
运费y=36000﹣200×24=31200元；
方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，
运费y=36000﹣200×25=31000元；
经分析得方案三运费最低，为31000元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．

18. （2015•四川省内江市，第21题，10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．.
分析： （1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出