2015年中考数学试题考点分类汇编15.doc

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概率
一.选择题
1.（2015•淄博第6题,4分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（　　）

A．

B．

C．

D．

考点： 列表法与树状图法．.
分析： 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
解答： 解：列表：
第二次
第一次 0 10 20 30
0 ﹣﹣ 10 20 30
10 10 ﹣﹣ 30 40
20 20 30 ﹣﹣ 50
30 30 40 50 ﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）==．
故选：C．
点评： 本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．(2015•江苏苏州,第15题3分)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．

（第15题）

【难度】★★

3．（2015•广东佛山,第5题3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 概率公式．
分析： 利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．
解答： 解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，
∴摸到黄球的概率是=，
故选：B．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．

4．（2015•广东梅州,第4题4分）下列说法正确的是（ ）
　 A． 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
　 B． 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
　 C． “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
　 D． 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

考点： 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．
分析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
解答： 解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
点评： 本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．

5. （2015•四川南充,第7题3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为B．关于a，b大小的正确判断是（ ）
（A）a＞b （B）a=b （C）a＜b （D）不能判断

【答案】B
【解析】
试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为，即a=；投掷一枚硬币，正面向上的概率为，即b=，则a=b.
考点：正六边形的性质、概率的计算.
6、（2015•四川自贡,第5题4分）如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概
率为 （ ）
A. B. C. D.
考点：概率
分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.
略解：随机闭合开关中的的两个，有闭合开关，闭合开关，闭合开关三种情况；其中闭合开关，闭合开关时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为.故选B.
7. （2015•浙江滨州,第9题3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.

依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .
其中正确的结论个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
考点：数据的分析，概率
8. （2015•浙江杭州,第9题3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【考点】概率；正六边形的性质.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，
如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为.
故选B.

9. （2015•浙江湖州，第7题3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. 　　B. 　　　C. 　　　　　 D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：列表如下

黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.
考点：用列表法求概率.

10. （2015•浙江金华，第7题3分）如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】
A. B. C. D.

【答案】A.
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，
∵四个转盘中，A、B、C、D的面积分别为转盘的
∴A、B、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为.
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.
故选A.

11. （2015•四川省内江市，第6题，3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点： 概率公式．.
分析： 随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
解答： 解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：A．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

12. （2015•浙江省绍兴市，第5题，4分） 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是
A. B. C. D.
考点：概率公式．.
分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．
故选B．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．(2015·贵州六盘水，第3题3分)袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（　　）
A． B． C． D．
考点：概率公式．.
分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
解答：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，
∴是白球的概率是=．
故答案为：．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14． (2015·黑龙江绥化，第3题 分)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．．
分析：从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
则P（构成三角形）=．
故选C．
点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.（2015•江苏徐州,第5题3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
　 A． 至少有1个球是黑球 B． 至少有1个球是白球
　 C． 至少有2个球是黑球 D． 至少有2个球是白球

考点： 随机事件．.
分析： 由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．
解答： 解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．
故选A．
点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，

16.（2015•山东东营,第7题3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．

【答案】D

考点：概率.
17.（2015•山东临沂,第7题3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是（ ）
(A) . (B) . (C) . (D) 1.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意可以列树状图为：

由图形可知总共有4种可能，颜色搭配一致的共有2种可能，因此P（颜色一致）=.
故选B
考点：概率

18. （2015•山东威海，第10 题3分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 概率公式．.
分析： 首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．
解答： 解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，
∴设白球为4x，则红球为8x，
∴两种球共有12x个，
∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，
∴红球为9x，白球为3x，
∴混合后摸出红球的概率为：=，
故选C．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（2015•广东梅州,第4题，3分）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．.
分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．

20．（2015•北京市,第3题，3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． 　　　　 B．　　　　 C． 　　　 D．
【考点】概率
【难度】容易
【答案】B
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

21. （2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A. 　　 B. 　　 C. 　 D.
【答案】C

考点：概率
22. （2015呼和浩特，4，3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为
A. B. C. D.
考点分析：概率初步 分类讨论能力（穷举法）
详解：选A
一般喜欢用列表法，便于检查，其实列表法与树状图本质是一样的。为什么初中教材这部分内容叫“概率初步”，而不是叫概率呢？因为概率是个比值，是应该算出来的，但现阶段我们是列出所有组合，找到符合题问所要求的情形后，把符合要求情形的数量数出来的，再比上所有组合的总数。真的是初步，所以只要你会列表法，稍微细心些，分数很容易到手。 如果本题不列表或不画树状图，仅凭感觉，你很可能选择B或者C，因为红球多。
下面是两个风格的表格，第一个为了形象（好看），但写作业、考试，都不建议用，第二个是我们考试时呈现到卷面上的，现在考的是选择题，所以你在草稿上的表格可以随意一些，但如果出现在解答题中，你还是要学习一个格式。 组合
●
●
●
●
符合？
1
●
●

2
●

●

3
●

●
是
4

●
●

5

●

●
是
6

●
●
是
注意：列表法的核心思想就是穷举，当对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，选出符合要求的对象，这里对象是指小球所有的可能组合的排列。

红
红
红
黄
一红一黄？
1
√
√

否
2
√

√

否
3
√

√
是
4

√
√

否
5

√

√
是
6

√
√
是
则两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为P（一红一黄）==

二.填空题
1.（2015湖南邵阳第14题3分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是　　．

考点： 概率公式．.
分析： 用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．
解答： 解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，
∴他选对的概率是，
故答案为：．
点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

2.（2015湖北鄂州第13题3分）
下列命题中正确的个数有 个．
①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=１；
②在反比例函数中，y随x的增大而减小；
③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；
④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是．
【答案】2.

考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.
3. （2015•浙江衢州,第11题4分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ▲ .
【答案】.
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，
从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人，小明被选中的概率是.
4．（2015•广东梅州,第13题5分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．

考点： 概率公式．
分析： 随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．
解答： 解：女生当选组长的概率是：
4÷10=．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

5. （2015•浙江省台州市，第12题）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是
6. （2015•四川成都,第22题4分）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.
【答案】：
【解析】：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为

7. （2015•四川南充,第14题3分）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．
【答案】
【解析】
试题分析：绝对值小于2的数为：－1，0和1三个，则P(绝对值小于2)=.
考点：概率的计算.

8. （2015•浙江滨州,第15题4分） 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可排成234，243,324,342,432,423，共计6种，而偶数共有4种，因此可求得P（排出的数是偶数）==.
考点：概率

9．（2015·湖南省益阳市，第11题5分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．

考点： 列表法与树状图法．
分析： 列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
解答： 解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=．
故答案为．
点评： 本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

10．(2015•江苏南昌,第18题3分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.
请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.

答案：解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3

(2)， ∴m=2 .

11．(2015•江苏南京,第22题6分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
(1）求取出纸币的总额是30元的概率；
(2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；
(2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．
试题解析：（1）列表：

共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；

(2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
考点：列表法与树状图法．
12．(2015•江苏苏州,第23题8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
【难度】★★

13．(2015江苏无锡,第24题8分)（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）
(2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　　(请直接写结果）．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
(2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．
解答： 解：（1）画树状图：

共有9种等可能的结果，其符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．
(2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是=，
故答案为：．
点评： 本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．

14．(2015·深圳，第14题 分)在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 。
【答案】
【解析】两位数有：12、13、23、21、31、32，能被3带除的有：12、21，
故所求概率为：

15. （2015•浙江嘉兴，第13题5分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.
考点:列表法与树状图法．.
分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 ．
故答案为：．

点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

16. （2015•浙江丽水，第12题4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .
【答案】 .
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，
求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是.
17．(2015·南宁，第15题3分)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．
考点：概率公式．.
分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．
解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，
∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

18． (2015·河南，第13题3分)现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完[全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .
【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：

1
2
2
3
1
（1,1）
（1，2）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2,2）
（2，2）
（2，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2,2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，2）
（3,3）

或画树状图如解图：[

由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种，则P=．

19.（2015•江苏泰州,第13题3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是
【答案】5.
【解析】
试题分析：根据概率的意义解答即可.
试题解析：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：
.
考点：概率的意义.

20．（2015•四川甘孜、阿坝，第12题4分）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为　　．
考点： 概率公式．.
分析： 由将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球，
∴摸出红球的概率为：=．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2015•广东梅州,第11题，3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　．
考点：概率公式．.
分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．
解答：
解：女生当选组长的概率是：
4÷10=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

22. （2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.

【答案】
【解析】解：列表：

1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种。
所以其点数之和为7的概率为：。故答案为.

三.解答题
1．（2015•广东省,第20题，7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

【答案】解：（1）补全树状图如答图：

（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，
∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是.
【考点】画树状图法；概率.
【分析】（1）根据题意补全树状图.
（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

2．（2015•安徽省,第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；
（2）画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2015•甘肃兰州,第23题，6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
【考点解剖】本题考查树状图的画法
【解答过程】（1）三次传球所有可能的情况如图：

（2）由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P（甲）=，即；
（3）由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P（乙）=，
P（乙）>P（甲），所以是传到乙脚下的概率要大。
【题目星级】★★

4. （2015•四川广安，第21题6分） “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开