2015年中考数学试题考点分类汇编6.doc

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分式与分式方程
一.选择题
1.（2015•淄博第10题,4分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（　　）
　 A． m＜6 B． m＞6 C． m＜6且m≠0 D． m＞6且m≠8

考点： 分式方程的解．.
分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
因为关于x的方程+=2的解为正数，
可得：，
解得：m＜6，
因为x=2时原方程无解，
所以可得，
解得：m≠0．
故选C．
点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．
2、（2015•四川自贡,第3题4分）方程的解是 （ ）
A.1或－1 B.－1 C.0 D.1
考点：解分式方程、分式方程的解.
分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.
略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.故选D.
3. （2015•浙江金华，第2题3分）要使分式有意义，则x的取值应满足【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选D.

5. （2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1

考点： 函数自变量的取值范围．.
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6. （2015•浙江省绍兴市，第6题，4分）化简的结果是
A. B. C. D.
考点：分式的加减法．.
专题：计算题．
分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣===x+1．
故选A
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.
（A） （B）　 （C） （D）
考点：解分式方程．.
专题：新定义．
分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．
解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；
当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，
解得：x=1+或x=1﹣（舍去），
经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．
故选D．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+（x+2）=3（x－1） 　　　　 B．2－x+2=3（x－1）
C．2－（x+2）=3 　　　　 D． 2－（x+2）=3（x－1）
【答案】D
【解析】
试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x－1，得： .
故选D
考点：分式方程的去分母
9. （2015•浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=，
当时，原式=
【考点】分式的化简求值．
【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.
10．（2015•甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷（﹣）
=•
=，
当x=0时，原式=．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

11．（2015•广东佛山,第17题6分）计算：﹣．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣==．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2015•广东广州,第19题10分）已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．
解答： 解：（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=

（2）∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x﹣1≠0，
∴A=中x≠1，
∴当x=1时，A=无意义．
②当x=2时，
A==．
点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．
13、（2015·湖南省常德市，第7题3分）分式方程的解为：
A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0
【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A
14．（2015·湖南省益阳市，第6题5分）下列等式成立的是（　　）
　 A． += B． =
　 C． = D． =﹣

考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式==，正确；
D、原式==﹣，错误，
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2015·湖南省衡阳市，第4题3分）若分式的值为0，则的值为（ ）．
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1

二.填空题
1．（2015·湖北省孝感市，第11题3分）分式方程的解是 ☆ ．
考点：解分式方程．.
专题：方程思想．
分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得
x+3=5x，
解得x=．
检验：把x=代入x（x+3）=≠0．
∴原方程的解为：x=．
故答案为：x=．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
2．（2015·湖南省衡阳市，第16题3分）方程的解为 ．[w*ww~.
^

3、（2015·湖南省常德市，第10题3分）若分式的值为0，则＝　　　　　
【解答与分析】这其实就分式方程的解法：＝0，解之得
答案为：＝1

4．(2015•江苏无锡,第12题2分)化简得　　．
考点： 约分．
分析： 首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．
解答： 解：
=
=
故答案为：．
点评： 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
5．（2015•广东梅州,第16题5分）若=+，对任意自然数n都成立，则a= ，b ﹣ ；计算：m=+++…+= ．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．
解答： 解：=+=，
可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，
解得：a=，b=﹣；
m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，
故答案为：；﹣；．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2015•广东佛山,第12题3分）分式方程的解是 3 ．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x=3（x﹣2），
去括号得：x=3x﹣6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．（2015•甘肃武威,第12题3分）分式方程的解是 x=2 ．

考点： 解分式方程．
分析： 观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘x（x+3），得
2（x+3）=5x，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
点评： 此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．
8．(2015·南宁，第14题3分)要使分式有意义，则字母x的取值范围是 ．
点：分式有意义的条件．.
分析：分式有意义，分母不等于零．
解答：解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

9．(2015·贵州六盘水，第14题4分)已知，则的值为 2[www.zz*~ste&^p.@com]
．
考点：比例的性质．.
分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
解答：解：由比例的性质，得
c=a，b=A．
===．
故答案为：．
点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．

10． (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：，其中，.
【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b的值代入求解.
解：原式=……………………………………………………（4分）
=
=.……………………………………………………（6分）
当时，原式=.…………（8分）

11． (2015·黑龙江绥化，第14题 分)若代数式的值等于0 ，则x=_________．
考点：分式的值为零的条件．．
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，
由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x﹣6≠0，得x≠3，
∴x=2，
故答案为2．
点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．（2015•广东省,第12题，4分）分式方程的解是 ▲ .
【答案】.
【考点】解分式方程
【分析】去分母，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是.

13．（2015•广东梅州,第15题，3分）若，对任意自然数n都成立，则 　， 　；计算： 　．
考点：分式的加减法．.
专题：计算题．
分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．
解答：解：=+=，
可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，
解得：a=，b=﹣；
m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，
故答案为：；﹣；．
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2015•安徽省,第14题，5分）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．
考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.
分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．
其中正确的是①④．
故答案为：①③④．
点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．

15．（2015•甘肃兰州,第17题，4分）如果（），且，那么=_____
【 答 案 】3
【考点解剖】本题考查比例的基本性质
【解答过程】因为，且，所以，
而，即，所以。
【一题多解】因为，所以，，，
而，即，
因为，所以。
【题目星级】★★★
16. （2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x= .
【答案】2

考点：解分式方程
17. （2015•山东威海，第1 6题3分）分式方程的解为　x=4　．
考点： 解分式方程．.
专题： 计算题．
分析： 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.（2015•江苏泰州,第7题3分）=___________.
【答案】.
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：.
考点：负整数指数幂.
19.（2015•山东东营,第16题4分）若分式方程无解，则的值为 ．
【答案】±1
【解析】
试题分析：去分母得：x－a=ax+a，整理得：（1－a)x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：①分母为0，即x=－1,所以a－1=2a，解得a=－1；
②整式方程无解，即1－a=0，解得a=1；
综上a=±1.
考点：分式方程的解.
20.（2015•山东临沂,第16题3分）计算：____________.
【答案】
【解析】
试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.因此=====.
考点：分式的加减运算
21. （2015•四川凉山州,第16题4分）分式方程的解是 ．
【答案】．
考点：解分式方程．

22. （2015•四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，，且，则= ．
【答案】．
考点：根与系数的关系．

23.（2015上海,第9题4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由x＋3≠0，即

24.(2015山东青岛，第16题,3分)（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：；　　　
（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围
【答案】；m＞－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=－4ac＞0，从而得出m的不等式，然后进行求解.
试题解析：（1）原式=
（2）由题知，解得， 答：的取值范围是
考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式.
25（2015威海,第16题4分）

【答案】x=4
【解析】在方程两边同乘以(x－3)，解得x＝4．检验：当x＝4时，(x－3)≠0．所以，原方程的解是x=4
【备考指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．本题作为解答题时，易漏掉验根过程.

三.解答题
1.（2015•山东莱芜,第18题6分）
先化简，再求值：，其中.
【答案】－x－4，－
【解析】
试题分析：先通分，然后按同分母的分式的加减法化简，且把除法换算成乘法，再因式分解，最后约分即可完成化简，再代入数值求值.
试题解析：解：原式=
=
=
=
当时，
原式=
=
=．
考点：分式的化简求值
2. (2015山东青岛，第20题,3分)
某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
【答案】甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料；l=0.1n+1500,1700.
【解析】
试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值.
试题解析：(1)、设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
由题可得： 解得（米）
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料
(2)、由题 ∴

∵，∴，∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质.
3.（2015威海,第19题4分）

【备考指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算．有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式．

4.（2015·湖南省常德市，第19题6分）先化简，再求值，其中
【解答与分析】主要考点为分式的运算：

5．(2015•湖南株洲,第18题4分)先化简，再求值： ，其中
【试题分析】
本题考点为：分式的混合运算，化简后求值

6．(2015•江苏南京,第18题6分)解方程：．
【答案】．
【解析】
试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．
考点：解分式方程．
7．(2015•江苏南京,第19题6分)计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
试题解析：原式
==
==．
考点：分式的混合运算．
8．(2015•江苏苏州,第21题6分）先化简，再求值：错误!不能通过编辑域代码创建对象。，其中错误!不能通过编辑域代码创建对象。．
【难度】★★

9．(2015•江苏苏州,第22题6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
【难度】★★
【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过(只考察过二元一次
方程组解应用题)，是非常新颖的题型。不过难度并不大。
【解析】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗。
根据题意，得
解这个方程，得x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. ∴x＋5=30
答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩
【提示】分式方程不要忘记检验

10. （2015•浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=，
当时，原式=
【考点】分式的化简求值．
【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.
11．（2015•甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．

考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷（﹣）
=•
=，
当x=0时，原式=．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

12．（2015•广东佛山,第17题6分）计算：﹣．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣==．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2015•广东广州,第19题10分）已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．
解答： 解：（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=

（2）∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x﹣1≠0，
∴A=中x≠1，
∴当x=1时，A=无意义．
②当x=2时，
A==．
点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．

14. （2015•四川凉山州,第19题6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．
考点：分式的化简求值．

15.. （2015•四川泸州,第19题6分）化简：
考点：分式的混合运算．.
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：原式=÷=•=．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. （2015•四川成都,第15题第2小题6分）化简:
【答案】：
【解析】： 原式=

17. （2015•四川成都,第26题8分）
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】：（1）120件；（2）150元。
【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。

18. （2015•四川乐山,第19题9分）化简求值：，其中．
【答案】，．

考点：分式的化简求值．

19.（2015•四川眉山，第20题6分）计算：．
考点： 分式的乘除法．.
分析： 将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．
解答： 解：=•=．
点评： 本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．
20．(2015·深圳，第18题 分)解方程：。
【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），
化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，

21．(2015·黑龙江绥化，第22题 分)先化简 ，再求值。 ， 其中 x=tan600+2 ．（6分）
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=[﹣]•=•=•=，
当x=tan60°+2=+2时，原式=．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.（2015•江苏泰州,第17题6分）（1）解不等式组： （2015•江苏泰州,第17题6分）（2）计算：
【答案】（1）x＜－8.（2）.
【解析】
试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可；
（2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可.
试题解析：（1）
解不等式①，得：x＜－1;
解不等式②，得：x＜－8;
所以，不等式组的解集为：x＜－8.
（2）原式=
=
=.
考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简.
23.（2015•江苏徐州,第19题10分）计算：
（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2
（2）（1+）÷．
考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；
（2）原式=•=．
点评： 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.（2015•山东聊城,第23题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

考点： 分式方程的应用．.
分析： 可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
解答： 解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
=×，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
点评： 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．

25．（2015•四川广安，第18题6分）解方程：=﹣1．
考点： 解分式方程．.
分析： 观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．
解答： 解：化为整式方程得：2﹣2x=x﹣2x+4，
解得：x=﹣2，
把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
点评： 此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．
26.（2015•四川甘孜、阿坝，第16题6分）解分式方程：+=1．
考点： 解分式方程．.
专题： 计算题．
分析： 本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答： 解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
27．（2015•山东威海，第1 9题7分）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．
考点： 分式的化简求值．.
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=÷
=•
=
=﹣，
当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
28．（2015•山东日照 ，第17题9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解．.
分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．
解答： 解：（1）原式=•
=•
=a﹣1，
当a=时，原式=﹣1；
（2）解关于x，y的二元一次方程组得，
∵x+y=0，
∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

29．（2015•广东省,第18题，6分）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=.
当时，原式=.
【考点】分式的化简；二次根式化简.
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.

30．（2015•北京市,第21题，5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
【考点】分式运算
【难度】容易
【答案】

【点评】本题是应用题考查对题目的理解能力。

31．（2015•安徽省,第15题，8分）先化简，再求值：·，其中a＝－．
考点：分式的化简求值．.
专题：计算题．
分析：原式括号中第二项变形后，利用同