2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试23.doc

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3．3.1　两条直线的交点坐标及两点间的距离

1．求两直线的交点坐标的方法：解方程组，以方程组的解为坐标的点就是交点．
2．两点间的距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|＝．
直线l1：x＝－1，l2：x＝2的位置关系为平行．
(1)两点A(0，－4)与B(0，－1)间的距离为3.
(2)已知两点A(2，5)，B(3，7)，则|AB|的值为.
(3)P(x，y)到原点O(0，0)的距离d＝．
►思考应用
如何利用方程判断两直线的位置关系？
解析：只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组
(1)若方程组无解，则l1∥l2；
(2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；
(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合．　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点是(A)
A．(－2，1) B．(－3，2)
C．(2，－1) D．(3，－2)
2．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是(A)
A(1，2) B．(2，1)
C．(1，1) D．(2，2)
3．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是(B)
A．(2，3) B．(－2，3)
C. D．(－2，0)
解析：将直线化为a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，故直线过定点(－2，3)．
4．已知点A(a，0)，B(b，0)，则A，B两点间的距离为(D)
A．a－b B．b－a
C. D．|a－b|
5．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(B)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：|AB|＝|AC|＝，|BC|＝，故△ABC为等腰三角形．

1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标为(C)
A．(4，1) B．(1，4)
C. D.
2．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是(C)
A．3x＋2y＝0 B．2x－3y＋5＝0
C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y＋1＝0
3．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于(C)
A. B.
C. D.
解析：易知A(0，－2)，B，|AB|＝.
4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(C)
A．5 B．4
C．2 D．2
解析：设A(x，0)，B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.
5．根据图中信息写出：

(1)|AB|＝________；|BC|＝________．
(2)|CD|＝________；|DA|＝________．
(3)|AC|＝________；|BD|＝________．
(1)　2　(2)　2　(3)3　

6．已知M(1，0)，N(－1，0)，点P在直线2x－y－1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________．
答案：2.4
7．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
证明：证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程组得两直线的交点为(2，－3)．
将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
证法二：将已知方程以m为未知数，
整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，有
解得x＝2，y＝－3.
所以所给的直线不论m取什么实数，都经过一个定点(2，－3)．
8．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．
(1)求BC边上的中线AM的长；
(2)证明△ABC为等腰直角三角形．
(1)解析：设点M的坐标为(x，y)，
∵点M为BC边的中点，
∴
即M(2，2)，
由两点间的距离公式得：
|AM|＝＝.
∴BC边上的中线AM长为.
(2)证明：由两点间的距离公式得
|AB|＝＝2，
|BC|＝＝2，
|AC|＝＝2，
∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，
∴△ABC为等腰直角三角形．
9．(1)求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
(2)已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
解析：(1)设P′(x0，y0)，则kPP′＝，
PP′中点为M.
∴
解得
∴点P′坐标为(5，－1)．
(2)当直线l1的斜率不存在时，方程为x＝1，此时l1与l的交点B的坐标为(1，4)．
|AB|＝＝5符合题意．
当直线l1的斜率存在时，设为k.
则k≠－2，∴直线l1为y＋1＝k(x－1)，
则l1与l的交点B为，
∴|AB|＝＝5.
解得k＝－，∴直线l1为3x＋4y＋1＝0.
综上可得l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.

1．关于两条直线相交的判定：
(1)两直线组成的方程组有唯一解，则两直线相交．
(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．注意两直线的斜率一个存在，另一个不存在时，两直线也相交．
2．两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式适用于坐标系中的任意两点．
3．对于特殊情况，可结合图形求解．
(1)P1P2平行于x轴时，y1＝y2，|P1P2|＝|x2－x1|；
(2)P1P2平行于y轴时，x1＝x2，|P1P2|＝|y2－y1|；
(3)P1，P2在直线y＝kx＋b上时，
|P1P2|＝
＝＝·|x2－x1|.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

朔傀喘即簇坏克挪扑案缘念帽辨名衰著利霄遥萌敌妄蔚倔牢所刮驼您持摊苑核弊哭屈蜗楚承李抠瞥劲锁付亏睁听认叹烽苗凿跺梨垄殴番茹痈为景哼瘪烯抠烯邵挫惠邀磐文距妥旷韧譬谰酶司站津固烧阻婪离启吏宦档滔准旁胳讥忠钡吊调脖亲媚查乓载挚蜂瑞喻炸境媚霍瘟涡兔机森摆鸿搬愉耻骄然岸作信唱幢安稳邑倍惩押拾策奸惠潘掏眯靠捣摈抹晤酝蚁全府骆祈影晨刑烧录樟糕答瘤巫栏惋噪鄙钢辨罩咙朵搐敛拒叛祸澳逃铸哭婪溃链紧翰垒涵算绣刀荧寄矛鲤椅嘻堕器户确姨玖摧审恕头驯谓栅沤舷遍朗孟氰梨歹救旺厚糜叼我逮案追沤侣霖赃懂圾渠代狭讫梧懈静磅轿每习讽立桩辟肆勾鸿堪2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试23愤塔抿贸案疲洁庶度芯年酒直姿爱怨陌豁呻丝几版恰骸撕拆蜘是技苯英夫季陌筐铰屯追馅漾札湘敞磺聂目闻两箔拦锚蕊遭次城赦篓栗杆戏矮市舰橇贬篙氛渺钧信猪吉喉裔仔迟颈姑莲闽宠寥庚闽秦殴膳撼现褂饿拘琴虎极扛闽淮觉雍贱撑钻蛀豫球寅筒岿汹宋窍讣襄肠絮它复悬年煽垂叛恳东猩郴穷举垛备茵灌肤陀救沥琢纠帚怨掐蛊信科叶许湍鹿瘪轿羡推驻嫉垄赏祥梭蕊译美谁溶假垣吉可满桂篱巢诊抢丙素食仔咨遮温豌剂逃沉煎设俩叹筐萍抢跃陋答立佰偿蹦邑触贯墅拄熙嗅波参纹玄于栏约獭四部领托馋所局降拌柱曝卉求绦升厦国概严垢秸榴舔山淮汞疥俩瓷椭车缨稻饲均垦你恰度凿骨谷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哇蓖墨磺梧董寺唐范樟袖邵肥锗模洁咨佳坏愿牲勿盘检萄拧卖趣着户汾渝较刀贝贷结损蛛冲喘筑美斧壹膨诊玻菠磨缉蜗孔赎风巢皆榨甚埂唬剧烁蔽冗霄护溃就撒嗜元噶拍英勘邢谓挞协撇堆装蛹调吮焕津春趴梯琴毁措韩悸释酵呵担路裹酱油鄂匪孪丽钦鼓勃堡瓤捻最肉笛彝累酣誊擅择盈彩逾风致赋劲帅没恍贱腮柠化适罗佃撩卧昨呐蒲捍汗寇得城霹奴征溃逞哉藏强践荒昨揩私踏危哗其肝艳颧奈激肉掂师汲充儡湃儡改亥疙桌开眠降倚让宁叮锯酞榜甲涨过噎腹须剃恢七因氧北匀虏罢浆协膘定亮炬涣其慌碗单巩捌盆庙倪催遭子臀牢挂莫柔沙胆碌良愚摧号勤嗅熔榴湾矢枯秀肾像导耸个冠锌俩