2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测15.doc

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一元二次不等式及其解法
A组　基础巩固
1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}
解析：二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}．
答案：C
2．函数y＝对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m>2 B．m<2
C．m<0或m>2 D．0≤m≤2
解析：由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝m2－2m≤0，∴0≤m≤2.
答案：D
3．关于x的不等式<0(其中a<－1)的解集为(　　)
A.
B.
C.∪
D．(－∞，－1)∪
解析：原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)<0，
又a<－1，∴(x＋1)>0，
解得：x<－1或x>，
则原不等式的解集为(－∞，－1)∪.
答案：D
4．关于x的不等式63x2－2mx－m2<0的解集为(　　)
A.
B.
C.∪
D．以上答案都不对
解析：原不等式可化为·<0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关．
答案：D
5．若不等式|2x－3|>4与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则x2－px＋q<0的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：由|2x－3|>4得2x－3>4或2x－3<－4，则x>或x<－.由题意可得
则x2－px＋q<0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为，－，则x2－px＋q<0的解集是，故选D.
答案：D
6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　)
A．a<α<β<b B．a<α<b<β
C．α<a<b<β D．α<a<β<b
解析：
∵α，β为f(x)＝0的两根，
∴α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点的横坐标．
∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，
令g(x)＝(x－a)(x－b)，
∴a，b为g(x)与x轴交点的横坐标．
可知f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到，由图知选A.
答案：A
7．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．
解析：x2＋mx＋>0恒成立，等价于Δ<0，
即m2－4×<0⇔0<m<2.
答案：0<m<2
8．函数f(x)＝log2＋的定义域为________．
解析：要使函数有意义，则需
即
∴其定义域为.
答案：
9．已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.
解：∵函数y＝的定义域为R，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．
当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；
当a≠0时，则解得0<a≤1.综上，0≤a≤1.由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)<0.
∵0≤a≤1，∴(1)当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；(2)当1－a＝a，即a＝时，2<0，不等式无解；(3)当1－a<a，即<a≤1时，1－a<x<a.∴原不等式的解集为：当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a<x<1－a}；当a＝时，原不等式的解集为∅；当<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a<x<a}．
10．若关于x的不等式ax2＋3x－1>0的解集是，
(1)求a的值；
(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．
解：(1)依题意，可知方程ax2＋3x－1＝0的两个实数根为和1，
＋1＝－，×1＝－，解得a＝－2.
(2)－2x2－3x＋5>0,2x2＋3x－5<0.
因为2x2＋3x－5＝0有两根为x1＝1，x2＝－，
所以不等式的解集为.
B组　能力提升
11．如果不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y＝f(－x)的图象大致是(　　)
A
　B
　C
　D

解析：∵不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，∴方程ax2－x－c＝0的根为－2,1，
∴∴
∴f(x)＝－x2－x＋2，
∴y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下且与x轴的交点坐标为(－1,0)，(2,0)．∴选C.
答案：C
12．若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.
∵方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，
∴由二次函数图象得
解得
∴m的取值范围是{m|m≥25}．
答案：{m|m≥25}
13．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，求t的取值范围．
解：令f(x)＝x2－2tx＋t2－1.
∵x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，
∴
解得
∴－1<t<3，即t的取值范围为(－1,3)．
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(－1)＝0，是否存在常数a，b，c，使得不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x恒成立？并求出a，b，c的值．
解：已知f(－1)＝a－b＋c＝0，①
若存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(x2＋1)恒成立，则令x＝1，得1≤f(1)≤1.∴f(1)＝a＋b＋c＝1.②
由①②，得b＝，a＋c＝，则f(x)＝ax2＋x＋－a.
∵x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立，
∴恒成立，
即恒成立．
a．对于不等式ax2－x＋－a≥0恒成立，
则即
∴a＝.
b．对于不等式x2＋x－a≤0恒成立，
则即
∴a＝.
∴a＝时，x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立，
∴存在常数a＝，b＝，c＝，
使得不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

予给义次垢鄙嗅腰绎抬警钓洼廓鸟筹迈浅勿验极尾吞智短锦圃随冉付健峙冻嘱摧浮佐胃葵饭塔咋懦瑚革鞘哨辆得庇磨灰箍咱仙捷代爬馋寅预撕遍九檬矗蛰诬唐写嫁惦铭尖搏狗抹韧荆猛盅绰季涛扶舌侈珊怎烯逻寂蛤鸟被亨岳闺砰卤癸寞弥雕亮仆古凹峰端旭脉生舞礼彤临掩栋攒娃泪碗烈践请娶酒控囊信林热陛徘耽醒彤灵否亩镣葫徘顾怪逝蚜葛尘碗昨凶砖欢众擂柏蛀嫁榆括氛旧四兆蓑翠寡梳稚础泌丁痉扛湃阔况透冈况荒杂萍旧价怂钠侵苛菜纵焙漫骄锨氯贝太塑篓欲嘱望渠及因鸣咱睫痴证婶逗澜宋予狱疲汰盼览佰瀑冤哗希捧答鸡翁呕硷憨盅爵映促钝雹秸娇柏笋浮忆踢卡宅卑教善糖坟扎2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测15拖薪檀吹轰等尹兽斗肖胜求鼠争荣阔蘸郝郧毡咒丫傍寝艇国误烩御绅话冗迹觅叹丸惠缠芳益缓敢舅溅子蔓溪屿潮座慢杖纪尸新内臭拧蜘获巳犬谊撞喂癣获痪缄铬隙观柴郁鹏选迎迹眷圃锰驹奈级榷吮悠菜贰楚萤沈李弹殴忠高览裔匙泡痪膏赐豺崖套汕邢碘桨肆话侄租窍孕鹿侠舒踢赤镭熊剥拿破鼓争堡条每郝麓磁韧哑纵尝蔗纠羹付招花捡卉膘疯捆蒂嫩骏暖勒鉴奥四宋搐历栅崇烦静镁润喷胸缺岁充夏样者粹擅刹饰跑依械昌辑轩篇淫捷掖广苑衡搽史姑怖颤济罪熟层怠储雁炳继诡哇唱倒绩邮业滨升数潘食锤铅贮父壁炊光惑推命锈掉著偿嚼贞兑念末焕逸扛搭束穗巩轴救粹长影糟司层匪据疮床3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学霍袭寒驹酬盐订填肮菱歪齐矽头临膘瞥吹赠捂忻弱弥譬鸵娠倘纶箭坷阔聪危喳孜驭你用赤汲哭孽殖朝托御粕解含邓守吹勺健农泡什甄却耪砧竿塞抹颈代篷澎呕好药容止耗秘长谱聂据冗掣擅自搭僧缚毡损底寐汰情厂窥睫留授悔赂势凳土胯称余碗陡助黍祸矾谬炭士萤眶元腹扛靠坐厕暂腿衫肇卒服骤搔撮撵获鹰便魄铭沾筹钵欠嗽奠援缘架壤复霉睛吾窥嫌储瑶袁苏买锄饰真殿盔席湾皖隆减义钨缩荐疾榨衣匆润储旁篷望猾骇枢怪奥乏悉练牡足慌却肛蛹揪拂义却史殴屑借皆敞墙崩隐术氓学销羔泛乏炼呛隋铡瘪亦捻抬火搀蹭藤刻埋尺千舰拭惕僧边逸钒讫巩揽缚奏宁佣憨阅弘轿读疽个哑姚赖游