2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测15.doc

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一元二次不等式及其解法
A组　基础巩固
1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{xx>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－20的解集为{x|－22 B．m<2
C．m<0或m>2 D．0≤m≤2
解析：由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝m2－2m≤0，∴0≤m≤2.
答案：D
3．关于x的不等式<0(其中a<－1)的解集为(　　)
A.
B.
C.∪
D．(－∞，－1)∪
解析：原不等式变形得ax－1)(x＋1)<0，
又a<－1，∴(x＋1)>0，
解得：x<－1或x>，
则原不等式的解集为(－∞，－1)∪.
答案：D
4．关于x的不等式63x2－2mx－m2<0的解集为(　　)
A.
B.
C.∪
D．以上答案都不对
解析：原不等式可化为·<0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关．
答案：D
5．若不等式|2x－3|>4与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则x2－px＋q<0的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：由|2x－3|>4得2x－3>4或2x－3<－4，则x>或x<－.由题意可得
则x2－px＋q<0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为，－，则x2－px＋q<0的解集是，故选D.
答案：D
6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a个单位得到，由图知选A.
答案：A
7．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．
解析：x2＋mx＋>0恒成立，等价于Δ<0，
即m2－4×<0⇔0
∵0≤a≤1，∴(1)当1－a>a，即0≤a<时，a0的解集是，
(1)求a的值；
(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．
解：(1)依题意，可知方程ax2＋3x－1＝0的两个实数根为和1，
＋1＝－，×1＝－，解得a＝－2.
(2)－2x2－3x＋5>0,2x2＋3x－5<0.
因为2x2＋3x－5＝0有两根为x1＝1，x2＝－，
所以不等式的解集为.
B组　能力提升
11．如果不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－20的解集为{x|－2根均大于1，则m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.
∵方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，
∴由二次函数图象得
解得
∴m的取值范围是{m|m≥25}．
答案：{m|m≥25}
13．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，求t的取值范围．
解：令f(x)＝x2－2tx＋t2－1.
∵x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，
∴
解得
∴－1b，c，使得不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x恒成立？并求出a，b，c的值．
解：已知f(－1)＝a－b＋c＝0，①
若存在常数a，b，c，使得x≤f(x)≤(x2＋1)恒成立，则令x＝1，得1≤f(1)≤1.∴f(1)＝a＋b＋c＝1.②
由①②，得b＝，a＋c＝，则f(x)＝ax2＋x＋－a.
∵x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立，
∴恒成立，
即恒成立．
a．对于不等式ax2－x＋－a≥0恒成立，
则即
∴a＝.
b．对于不等式x2＋x－a≤0恒成立，
则即
∴a＝.
∴a＝时，x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立，
∴存在常数a＝，b＝，c＝，
使得不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x都成立．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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