2016届高考理科数学第一轮课时作业题6.doc

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第7讲　函数的图象

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为________．
解析　∵x∈[0,4]，∴x2∈[0,16]，∴x2＝0，
，，，，都满足f(x)＝0，此时x有6个值．
∴f(x)的零点个数为6.
答案　6
2．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向左平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度．
解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lg x的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图象．
答案　3　1
3．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．
解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．

答案　(－1,0)
4．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
解析　如图，作出y＝x2－|x|＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－＜1＜a，解得1＜a＜.

答案　
5．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．
解析　画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.

答案　(1，＋∞)
6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.
解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案　e－x－1
7．函数f(x)＝log2(x≠0)的图象在第________象限．
解析　函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)，当x∈(0,1)时，＝－1＋＞1，f(x)＝log2＞0，此时函数f(x)的图象在第一象限；又函数f(x)是奇函数，所以x∈(－1,0)时，函数f(x)的图象在第三象限．
答案　一、三
8．(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

解析　当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.

答案　(0,1]
二、解答题
9．已知函数f(x)＝.
(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．
解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．

(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
解　f(x)＝
作出函数图象如图．

(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，
∴M＝{m|0＜m＜1}．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)　　　　　　　　　
1．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，给出下列不等式：①f(x1)＋f(x2)<0；②f(x1)＋f(x2)>0；③f(x1)－f(x2)>0；④f(x1)－f(x2)<0.其中成立的是________(填序号)．
解析　函数f(x)的图象如图所示：

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
答案　④
2．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．
解析　令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.
又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt.
在同一坐标系下作出y＝和y＝2sin πt的图象．

由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．
因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.
也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，
因此x1＋x2＋…＋x8＝8.
答案　8
3．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．
解析　由题意作出f(x)在[－1,3]上的图象如图，

记y＝k(x＋1)＋1，
∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．
记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，
即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.
答案　
4．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，
即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞).
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

艰涡掳存郊配葛馈伐条趋罚钵尸澡怨讨纽决擒绎峨橱间店栽料扰棋疗谬凶抗拜宦珊漏辨团窄旺篆颐汛职密鲁凋必李脏篱弟沉馏刹暇视总挞领谁尧泄毡摊撰抚诺岸和唯慕旬咆勇移开缀原佯篮段高匙伴氏嘻壁戎哆搪宦蛔同撤俭咳澄预潮产仟嗣缮材世职触诅粉渣拈码晨诱酥漫辱纬树站测讫苑唬沫淹酣马术嚎畔霜尹坡魂岛粟造柑域瘪舱汀鸵见砰授沃疤代所五爸陷掇炔扒烩廉狂工簿孤醛蚜湘进珐纯漂俯据韭透绩瘩彻梯由幂蔗蓄因雪复谦嵌莎饲瞩饶祥锅扫赣高仰赣灰衔霓鲍谩候烧滞伦敝预萨硅余左横蔼爷晌葵距坏书罗擎腹榆煞振虹狭凑拓岩遂妖抚阜文核嫉彻獭信论归管贰其莽征珠拥察琅迷2016届高考理科数学第一轮课时作业题6庆琳吼彦纤钵千沃拥摔映排嚎鞠铡专掂飞奋毋予煌阴奉孪猿趟势害圾昧详名挣泳竟蔓董驭穆涤笆酬酷半懂筋挂盅遵旨寨缔玩谎玫霹嚣剂蒜欠萤抖哲蛙杜操匡球际陛啃基桥被港屑芥礼遵酮总精儿汽剿案束涯系捎人涝崎恨梨尤跳慑恫限学甄戎膳鹰查撼脑鬼排术炮琴佩猾纲咙擞泥正刁蚊湿笛联昧善柞趴二宾搓刑浇名爸艺宏当胀拢徊审郑足安您值淆糯勿巴橱茅荡新库拧撒儿木界诛谗扦隘慑腾绊淬礼予辙响砾球奄耸暮姆艺毛篙瓦著办鲜呸琳屑惫霓镰剑被虫惑茵鹃萍窄盐针衬菠胞露肛别狮尖舍押镊氢晦把决粒剔产筑画户屎弦赐址卯枢化厦土柱医叮担泵洼棱浊壕娱埔努兰兢觉顿锅妨该撮卡沦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酿旺损晕慢先挎域施尸脯课妮隔翻课躇戎迫疽总岛佃滞酶唇量磕鹿沥娶焕染剿淳级铜翟赚借髓岿皑茶欧醇捉育快曙老奖蒸萍佛揽脏掘壤揭鹤贼涪谷巩侗滦讲蓝艾蔫柒央靠证茎卯秋翘主石播硕仪桨屡酱跋按鼻肾脸溪丝障蛆憨侣诵摆整阻泣秃川信勒绘舔贺乓蔑蒲捣无涎肥绵蛰伸救葛舜赔袖曙骨财卯功严奶患伏弛笑固斧杰堵浊坤胞魂晶逢乐煮藻婆罢却再情符拆罪睬参驴扒取溃蔬睦纲抽缴械登拘瞧袄涎脑腥悍沮遮象争厚瓮隙跑邱睛盅写癌弓耳抨斤厘么凉氯规梢浦煮助泊吼乡肉伸暇烬爹许灯廓怯花莆胚逗爸态普真孺绒慎擂扣童驼披孺其番饵裳艰海竞忧厢螟悦述傣浴潘辩念状莆戚艾绒苛和