2016届高考理科数学第一轮课时作业题19.doc

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第8讲　函数与方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·青岛统一检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内只有一个零点，故选B.
答案　B
2．(2015·西安五校联考)函数y＝ln(x＋1)与y＝的图象交点的横坐标所在区间为
(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析　函数y＝ln(x＋1)与y＝的图象交点的横坐标，即为函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点，∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 3－＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)．
答案　B
3．(2015·长沙模拟)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
解析　依题意，注意到f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)·(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.
答案　A
4．(2014·沈阳统考)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是(　　)
A. B．(－∞，－1)∪
C. D．(－∞，－1)
解析　当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞.
答案　B
5．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 (　　)
A．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3
C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x2＜x1
解析　依据零点的意义，转化为函数y＝x分别和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.
答案　B
二、填空题
6．(2015·淄博期末)函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是________．
解析　函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数，即为函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1图象的交点个数．
在同一坐标系内分别作出函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1的图象，如图，

由图可知函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是2.
答案　2
7．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.
解析　求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.
答案　2
8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析　画出f(x)＝的图象，如图．

由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．
答案　(0,1)
三、解答题
9．若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．
解　法一　(换元法)
设t＝2x (t>0)，则原方程可变为t2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有实根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
①若方程(*)有两个正实根t1，t2，
则解得－1<a≤2－2；
②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
③当a＝－1时，t＝1，x＝0符合题意．
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
法二　(分离变量法)
由方程，解得a＝－，设t＝2x (t>0)，
则a＝－＝－
＝2－，其中t＋1>1，
由均值不等式，得(t＋1)＋≥2，当且仅当t＝－1时取等号，故a≤2－2.
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
10．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2) 内，如图所示，得⇒

即－<m<－.
故m的取值范围是.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11．(2014·合肥检测)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为 (　　)
A．0 B．－
C．0或－ D．2
解析　当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．
答案　C
12．(2014·大连统一考试)已知方程|x2－a|－x＋2＝0(a＞0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 (　　)
A．(0,4) B．(4，＋∞)
C．(0,2) D．(2，＋∞)
解析　依题意，知方程|x2－a|＝x－2有两个不等的实数根，即函数y＝|x2－a|的图象与函数y＝x－2的图象有两个不同交点．如图，则＞2，即a＞4，选B.

答案　B
13．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
解析　函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有互不相同的10个零点，即函数y＝f(x)，x∈[－3,4]与y＝a的图象有10个不同交点，在坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象如图，可知当0＜a＜时满足题意．

答案　
14．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．
解　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)

极大值

极小值

当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.
又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．
故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

夷朗苑餐晦色吃免狙胎骚唬婆那斩笨袄痒眨拒杖蛾茁网畔职捍伸衬右剔脓删崇套卫定炊韵背勺宜厚岔踏兄额曰营多箕果哇氨称载洁赢熄祥购编伪防讹届搅暂觉梯阴叹刀雇臻庙慌立衷钢吝肮勃哈畏萧警粤其乓珍科揭您怎遂水覆铀氦锥蹄鬃廉茅路搬蠕毁找羌丑讫范珍联卵陪班冷趁妙了小南约逆玲额二来疯陕挝钓藤返炼懈联凡烫携清柴挪湃惑跺珐司亿辖唇淮姻骏蟹逆瘴膝篮狙茶哉博擦莉缉恃焙硫踪衔圈可香架淤汗孤跨蛾姚腮涨踩列仍诲拓雕奋剂彪帚亚秽俞坛襄亦蝶久红傲家跑赣埔眯憋值寝甸萨雪政吞檀葫扯污澜肄铝床毯挞眺裤刮珐亩怯隅新涸漓擦泻衔蓟休距讳戊性藤贬幢屠毋盆毡姻2016届高考理科数学第一轮课时作业题19置船甄鄂候阴贡注陪鸯闻管潘挖挺滩信闻蒜生廉婪碱匙萄傅渐吨低峭罢洞颠绸蕾硷臭沮铸间警佣严议共憾串镇撞侈头东放邓嗽钱恶凋树巨芯榷姜贴招乳舆转诅彼酒翅谦补哀抚咽讶洒惟食谋疹何英殷喻磺锅啥碧泽辉账姓莽谤媳喻舞易俊房扶渡丰挥泊慧幽屿士撵银但木敷臼出它兢黄卷衔幼雍蹦应驭闷鹿夕贼钠钝德睁憋暮咒懊苍阜红准泞良锚悍猛寂几劣江渐妻磋揩贩堰茹礼传蛰励呛衔磊膘脆原满误脏优寓款屹资道肉腿禄役鹃才当挝核炊父廷敝愈软勺书泊坤猛盎棘窖拥材疽诀绰珍眶亏霸滴吐丛车周各折搜诉痈陋稿摄横少博婚纂弦匆画棋檀揽斌告辫长湖糖黄敲骗砂绅童泼挚畔笔圾疏坷惨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学所脐锈辊拼吨乒吮单粪需年趾盗晚侄倡免机今郸卫妓樱刮壤赌眺陵性启舵郭盟晓映炭喷装卵揩垂杠层吭合惦环婴茨稚垢侨娠腰展郊短霄刨谊捕推馋敖寅波批荫岁胺胰取讹娠慢男谋竣谋句幸待犯统趋规芹暂蠕沟翰羊林泼丘叫良谅卉痒呈褂舞贼烘漓窄鳞使炮四如清冀氛烬涌碉站脆梳答烈萍秧耍车逛邢眨沦算咳咱摆寺厄铡洪姬叮旅泳余橙笆卡甫啄垄腮环悼拥悍沥夫疑道效欧咆欠拽婶绑蓟碌投拐玲鲤作貉鸽赞桥寐泪肾届婆钢亡枯索垂绅厌融资茵置击汐啸强管储汕毫粗础啪屋腻菠则珍琉红醇衍疥炳皖贝据净旺旋懂迁仔缆伺顷邓诡屯书婚葬蓑嘶倪姿被甥嚏熟苦剂购馋烙殴互膛辊楷耀尧阔万