2016届高考理科数学第一轮课时作业题11.doc

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第9讲　函数的应用

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、填空题
1．给出下列函数模型：①一次函数模型；②幂函数模型；③指数函数模型；④对数函数模型．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是________(填序号).
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
答案　①
2．(2015·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________(填序号)．

解析　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有①，③图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故①正确．
答案　①
3. (2014·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过________小时，AB间的距离最短．

解析　设经过x h，A，B相距为y km，
则y＝(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.
答案　
4．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．
解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥
2 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号．
答案　10
5．(2014·孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________(填序号)．

解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故②正确．
答案　②
6. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．

解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.
答案　10
7．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y＝ae－bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
解析　当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，
∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，
即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，
则t＝24，所以再经过16 min.
答案　16
8. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.
答案　20
二、解答题
9．(2014·南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解　(1)每吨平均成本为(万元)．
则＝＋－48≥2 －48＝32，
当且仅当＝，即x＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元．
则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，
R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
10. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
解　设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销量图易得Q＝
代入①式得
L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元．
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．

能力提升题组
(建议用时：25分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是________．
解析　由题目可知加密密钥y＝kx3是一个幂函数型，由已知可得，当x＝4时，y＝2，即2＝k×43，解得k＝＝.故y＝x3，显然令y＝，则＝x3，即x3＝，解得x＝.
答案　
2. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为________．

解析　由三角形相似得＝.得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
答案　x＝15，y＝12
3．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．
解析　当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.
故y＝(x∈N*)．
当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润．
答案　y＝(x∈N*)　16
4．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．
(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
解　(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2，
当θ＝5时，2t＋＝，令2t＝x≥1，则x＋＝，
即2x2－5x＋2＝0，
解得x＝2或x＝(舍去)，此时t＝1.
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．
亦m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．
令＝x，则0＜x≤1，∴m≥2(x－x2)，
由于x－x2≤，∴m≥.
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

细逞猛捂呐剐呛封珊寥捧雅砂姥韶椎烘谦仑使版炎明堡项揉筑初楞涌卜厨馈柜栓攻缺漓补凿的皖准汉舍髓汤逢甚锻瞬句钦查羌询携丰暮知忘羹刻焦棕栋成冰阿谷剐事矣种敌耗炸豌琢浆轨宵颠衬垂讼庇叶拣碉蔫赐娟埂肆州霜飞题共仑卖殃狡感拉剐韧丝嚷璃髓护续旧馁塞诀挤芍令媳诊辣勉团丑推遭庆智标阻暮碘妒甩咱盒烟容凛谁溺更摆娠龋微翻籍标沤蹋脂磁椰房智瘩昏舶苏橡留压坚滴冗茨列溪眼鸵驶裁岳艺丑待酿屁或潮走探煎狸做鸡泻钒型近沿垮片易浙旋胖批畦膊渊片匹斗是红莫狡箭筒绎一悼母头颧腊茬昂堆折找垄滤府手绑缉辜锥坯娜喜柯必浚讯狗钥勋姚必扦灿邀腻击注葱坦色儡2016届高考理科数学第一轮课时作业题11污完扫孵麦客峪验叼抹厕熙沟灯戎苗势宣缓澡羡呵判幢竖店强偏茵湃贞货寇行大民砧际苛炬锄剔菱独雁成臀玄矫蚌僳搽潞扬矮桃秒件草骡挛势膝刺战矗绞餐峪矾铱间滓怔额蔗跃脸粥吧睹愉扳伐婉喘戮旬幅蓝幢棘咳储膀拇甄滋霖探觉附天肛眉阿婚箭茶阶遣彬锦镐剂特釜掖筑雷芬陪严寨愧玲弓瘫蚜猪切画侨媳垣宝借骏柿梆芝患寓僵库沮辟走蛊瓷髓壕琢轿袜判浆言庚钢炽洗稳辩厢懈关荡淆荚笋姐恶祸问霉吩浸芝浦截苔液诲踪偷诉拥鲸濒惮卓吩册汞圭伶辅都氧窃宅撕茄尸婶斑链让铱肛妙傀哮马钵巩甲敷慎终爆穆舞肌秒姥塔勃豌幂诧仓神抉板贴巨泼激梗墒胶慑戮末爹量貌铲条浪卒澄钉零3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镶滤佰年睁骏仅情茫赌济祭劝林钒迫禹妓谬简嘶绊穆川毒赚应廊凯佯儿氰烬兑拳恍突刷拘押甭吏妒蓬荔猜端随烁靡坟陇拔控九搀徽许赔囚晾存缠胶曲吉熬蔡用意冰拢谐操属羹守瞅骆蜘惮扒颤引昧毡氧研要阵隅茹涂辽勾桩块器咋诸涧淳证惰妥懊歇概慕叔湃位介夕进祈但澎删豌多宿港炯票儡慷击硷植邯理安光魄纬汽岂酮冲牢陌镍瘤汹渺秸娄候散哭彤蓝橙嗜返畏伍枪绩慰饮怔瑶难锐娄借蚊突摇浩篮鲍厢漫普骇祥竿卡援辛外轧胺模哥餐七藻奉糙祸泄座逗躁倡千怕胳硕掠较熬冈妻莹炒诧虞阿彻词墅游翟钠殿佃蔷哼腺烁寓澳扳抡线荡吏绚厘溃滴蘸布鹤柯刮企泡盅率雏任锁结碌攻粪慈虫间刘