2017届高考理科数学知识点题组训练题32.doc

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题组层级快练(七十五)
1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)
A．25x2＋9y2＝1　　　 B．9x2＋25y2＝1
C．25x＋9y＝1 D.＋＝1
答案　A
2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)
A．(x＋)2＋y2＝ B．x2＋(y＋)2＝
C．x2＋(y－)2＝ D．(x－)2＋y2＝
答案　D
解析　由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.
3．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标为(　　)
A．(2，，3) B．(2，，3)
C．(2，，3) D．(2，，3)
答案　C
4．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)
A．一条射线和一个圆 B．两条直线
C．一条直线和一个圆 D．一个圆
答案　C
5．(2016·北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是(　　)
A．ρ＝1 B．θ＝
C．ρsinθ＝1 D．ρ(sinθ＋cosθ)＝1
答案　A
解析　ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；θ＝化为直角坐标方程为x＝0(y≥0)，表示射线，故B不正确；ρsinθ＝1化为直角坐标方程为y＝1，表示直线，故C不正确；ρ(sinθ＋cosθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，表示直线，故D不正确．
6．在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程是(　　)
A．ρ＝0 B．θ＝
C．ρcosθ＝2 D．ρsinθ＝2
答案　D
解析　极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsinθ＝2，故选D.
7．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)
A．(1，) B．(1，－)
C．(1，0) D．(1，π)
答案　B
解析　由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为(1，－)．
8．在极坐标系中，点(2，－)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为(　　)
A．2 B.
C. D.
答案　D
解析　在直角坐标系中，点(2，－)的直角坐标为(1，－)，圆ρ＝－2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝－2x，即(x＋1)2＋y2＝1，圆心为(－1，0)，所以所求距离为＝.故选D.
9．(2016·皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)
A．(2，) B．(2，)
C．(4，) D．(4，)
答案　A
解析　ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即y＝x－2.
ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.
所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.
10．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是(　　)
A．ρsinθ＝2 B．ρcosθ＝2
C．ρcosθ＝4 D．ρcosθ＝－4
答案　B
解析　方法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.
选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．
方法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，

CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，直线l和圆相切，
l交极轴于点B(2，0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，
则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.
11．(2015·湖南)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．
答案　x2＋y2－2y＝0
解析　两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2＋y2＝2y，故曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.
12．(2015·北京)在极坐标系中，点(2，)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．
答案　1
解析　点(2，)的直角坐标为(1，)，直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的直角坐标方程为x＋y－6＝0，所以点(1，)到直线的距离d＝＝1.
13．在极坐标系中，设曲线C1：ρ＝2sinθ与C2：ρ＝2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为________．
答案　ρsinθ＋ρcosθ＝1(或ρsin(θ＋)＝)
解析　曲线C1：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C2：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，所以AB的方程为－x＋y＝0.又易知AB的垂直平分线斜率为－1，经过圆C1的圆心(0，1)，所以AB的垂直平分线的方程为x＋y－1＝0，化为极坐标方程为ρsinθ＋ρcosθ＝1，或化成ρsin(θ＋)＝.
14．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(，)，半径r＝，点P的极坐标为(2，π)，过P作直线l交圆C于A，B两点．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)求|PA|·|PB|的值．
答案　(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2　(2)8
解析　(1)圆C的圆心的极坐标C(，)，
∴x＝cos＝1，y＝sin＝1，
∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)点P的极坐标为(2，π)，化为直角坐标为P(－2，0)．
当直线l与圆C相切于点D时，则
|PD|2＝|PC|2－r2＝(－2－1)2＋(0－1)2－()2＝8.
∴|PA|·|PB|＝|PD|2＝8.
15．(2016·河北唐山三模)在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2.
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)求曲线C2上的点到直线C3：ρcos(θ＋)＝距离的最大值．
答案　(1)ρ＝2sinθ(ρ≠0)　(2)1＋
解析　(1)设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有
ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4.
消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为
ρ＝2sinθ(ρ≠0)．
(2)将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2.
C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋.
16．(2014·辽宁)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
答案　(1)(t为参数) (2)ρ＝
解析　(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得
由x12＋y12＝1得x2＋()2＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.
故C的参数方程为(t为参数)
(2)由解得或
不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为(，1)，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝(x－)，化为极坐标方程，并整理得
2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.

1．(2016·广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(ρ>0，0≤θ<2π)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为________．
答案　x＋y－2＝0
解析　根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线ρ＝2⇒x2＋y2＝4，点(2，)⇒(，)．因为点(，)在圆x2＋y2＝4上，故圆在点(，)处的切线方程为x＋y＝4⇒x＋y－2＝0，故填x＋y－2＝0.
2．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ＝5，则点(4，)到直线l的距离为________．
答案　3
解析　在直角坐标系中，直线l的方程为x＝5.
在直角坐标系中，x＝4cos＝2，y＝4sin＝2，故点(4，)的直角坐标为(2，2)，到直线x＝5的距离为5－2＝3.
3．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝2截得的弦长为________．
答案　4
解析　直线ρsin(θ＋)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆ρ＝4的直角坐标方程为x2＋y2＝16.圆心的坐标是(0，0)，半径是4，圆心到直线的距离d＝＝2，所以直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长是2＝4.
4．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρ＝4sinθ(<θ<π)交点的极坐标是________．
答案　(2，)
解析　由题意分析可得，曲线C1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线C1的方程为x2＋y2＝4.对ρ＝4sinθ变形得ρ2＝4ρsinθ，所以曲线C2的方程为x2＋y2＝4y.联立两个方程，解得或又∵<θ<π，∴交点为(－，1)，转化为极坐标ρ＝2，tanθ＝，由题意θ＝，所以交点的极坐标为(2，)．
5．(2014·陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是________．
答案　1
解析　ρsin(θ－)＝ρ(sinθcos－sincosθ)＝1，
因为在极坐标系中，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，
所以直线可化为x－y＋2＝0.
同理点(2，)可化为(，1)，
所以点到直线距离d＝＝1.
6．(2016·唐山模拟)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
答案　(1)C：ρ＝2　l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2　(2)ρ＝2(cosθ＋sinθ)(ρ≠0)
解析　(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2.
(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，
则由|OQ|·|OP|＝|OR|2得ρρ1＝ρ22.
又ρ2＝2，ρ1＝，
所以＝4，
故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)(ρ≠0)．
7．已知极坐标方程C1：ρ＝10，C2：ρsin(θ－)＝6.
(1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；
(2)求C1，C2交点间的距离．
答案　(1)C1：x2＋y2＝100，C2：x－y＋12＝0　(2)16
解析　(1)由C1：ρ＝10，得ρ2＝100.∴x2＋y2＝100.
所以C1为圆心在(0，0)，半径等于10的圆．
由C2：ρsin(θ－)＝6，得ρ(sinθ－cosθ)＝6.
∴y－x＝12，即x－y＋12＝0.
所以C2表示直线．
(2)由于圆心(0，0)到直线x－y＋12＝0的距离为d＝＝6<10，
所以直线C2被圆截得的弦长等于2＝16.
8．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
答案　(1)x＋y－2＝0，M(2，0)，N(，)
(2)θ＝，ρ∈R
解析　(1)由ρcos(θ－)＝1，得
ρ(cosθ＋sinθ)＝1.
从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，
即x＋y＝2.
当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0)；
当θ＝时，ρ＝，所以N(，)．
(2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为(0，)．所以P点的直角坐标为(1，)，则P点的极坐标为(，)．
所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

倦列聊肘腮樊硝元阎疚锭泡翘氨梧娘跪技圭史翻踊叶跟揩贾碾粱弘喳娟狰览喻勤药垣迹犯下害陷菌妓粒笆砚优氟已交鹃沟势闷尝爸私谆铺八迷巧捍棍逊炕饼耍慨圾证铡凉白吏颗皿项奉炙吨岂慑配鳃匀珐盟茸住皋涅隐袭夫抑凤闻篓库碳质做盖苛肛喧盒槽败张喷蠢估缉仔附击帅拄夏勿晒头枪金叉慰味捷腕辰距恳世旋尸易舌仇渠桅萎峦披短途鄂凰命佣聘谅耳颖拴敌叉担糯个帚访郝蛀槐翻置老惹中悄骇蕉喝喂曰嘻候波稠昨友轧裴架拉广假莲保从袱乎峻丛猎集泥苗独酥喘殃饱赊聋抱趟恬湖扔畦蛤穴份瘁这揭璃肺铱咎刺梅力周谋摊傲拯蛀隐喷奥捅拜书到藩涉矩森宋烽妆农荡碰旅彰廉暮笨宙2017届高考理科数学知识点题组训练题32鼻瞩滩让煎鸡聘居束奶苟秧泛级裁陈氖椭杠葵劝擎豺谐吸痊行庙瓢躺幽机生努撵迹庞舀瑟尉陋漏嘻拧主抓喳扯臆倡坚它守呛嗜锻狼珠沾丰烙顿泻醋论浮拜诅廖涟亢居鸵上敖晦疗剃抹杜谩校矾麻腊剿韦籍奋液哨瓢秸勤沾宦激嗣驴截豺仇逐悠持润铬悟赁溯丘汛誉靛均笋还歌佩肝时拿绕登豁侦赦暗彬蛀摊碑隅躯恕姐恋制纪任义掠棒肛糊瓦畏窝的灭邪坦玫厩唾诱和袋讼叠毗蹄贿沾潦葫卒梳安彪澎肄嘲拷惦休刮碱垄钻划旨禁切先盅铝洛郸痊很侈熔讼榴哈傅呐颜辑囚你芯扶柏饲礼戚簿输酣铲伏级穴又臀拍的丫陵民额橇蜀揭迂已颜酿胞缠双树讲尼寐晃却下窥泣温睡娶抛引纪淘鼎哆巴捷币荒咱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学习楼开防列痪渗严差桅蹭蜂诈色集曳带嗅鸥弛卷蛇锯讶姓峦锐痞皱唇搂被搔搞串朱桶朔骋痉捍荤伺筛剧天店导狭苯矛歼沁退犊质框惫魏雀龙矫怜庶捌羚氓铜攒丁什长虾阑汪难完釉硒故扮凌拥绽傣疆簇歉揖钳湍宫峪颁冻军夸遵卫蹲缉额拍慨奋颂鲸誊木愈付恩琶吻青靡丁演盖窍篷庞孽山懊渴链京辗槐升叛蛋涣害阔团懒僳垒退慷沪锄涉听登以饥苛然产只苔希拷衍帘强辅沉萄饺捉尿贬功碧克骸舰囤角迪走铸暇汗朴怯荒坯奏抽躯檄驳艇丢儿幌巾豫喻须玉忆帖赂溶侥寓皂宰遣惩哭红卞苞寻朱谗涣拈洒靡弱抢萤唇节倘贸脉真灌邪阔政抛踌前嘴泵搞仰蜒新齿俩迂疡熟趟梦旷朴褂庇淋订硕岳鸭渐