2017届高考理科数学知识点题组训练题27.doc

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题组层级快练(三十九)
1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是
(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．3
C．6 D.
答案　D
解析　设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，
则ab＝，bc＝，ac＝.∴(abc)2＝6.
解得a＝，b＝1，c＝.
故对角线长l＝＝.
2．若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)
A．8π B．6π
C．4π D．π
答案　C
解析　设正方体的棱长为a，则a3＝8.而此内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.
3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)

A.π B．π＋
C.π＋ D.π＋
答案　C
解析　由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋.
4．(2016·山东济宁模拟)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．75＋2 B．75＋4
C．48＋4 D．48＋2
答案　B
解析　由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表面积是75＋4.
5．(2016·山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是
(　　)

A．48 cm3 B．98 cm3
C．88 cm3 D．78 cm3
答案　B
解析　由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×5×4＝98.故选B.

6.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.
7. (2016·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．2 B．2
C. D.
答案　D
解析　观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选D.
8．(2016·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)

A．15 B．13
C．12 D．9
答案　B
解析　该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB＝5，BC＝2)，棱EF∥底面ABCD，且EF＝3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥E－ABCD与三棱锥E－FBC的体积之和，而四棱锥E－ABCD的体积等于×(5×2)×3＝10，三棱锥E－FBC的体积等于×(×3×3)×2＝3，因此题中的多面体的体积等于10＋3＝13，选B.
9．(2016·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.π B.π
C.π＋8 D．12π
答案　A
解析　由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积，相加得π×22×2＋π＝π.
10．(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)

A．8 cm3 B．12 cm3
C. cm3 D. cm3
答案　C
解析　由三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体，其中正方体与正四棱锥的底面边长为2 cm，正四棱锥的高为2 cm，则该几何体的体积V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3)，故选C.
11．(2016·洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A．200π B．150π
C．100π D．50π
答案　D
解析　由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×()2＝50π，故选D.
12. (2016·江西南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)

A．1∶1 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案　A
解析　根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
13．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为(　　)
A．4π B.π
C.π D．12π
答案　C
解析　如图所示，在△ABC中，根据余弦定理得BC＝，从而有AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BC⊥AB.由于SA⊥平面ABC，所以SA⊥BC.因为AB∩SA＝A，所以BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，所以△SBC是直角三角形．取SC的中点O′，连接O′A，O′B，则O′S＝O′B＝O′C.在Rt△SAC中，有O′A＝O′S＝O′C，所以点O′为此三棱锥外接球的球心，即O′与O重合．在Rt△SAC中，SC＝＝4，所以球的半径R＝SC＝2，球的体积V＝R3＝.
14.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．

答案　1∶5
解析　方法一：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.
又S△A′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.
∴V三棱锥C－A′DD′＝S△A′DD′·CD＝abc.
则剩余部分的几何体积V剩＝abc－abc＝abc.
故V棱锥C－A′D′D∶V剩＝abc∶abc＝1∶5.
方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.
而棱锥C－A′DD′的底面面积为S，高是h，
因此，棱锥C－A′DD′的体积
VC－A′DD′＝×Sh＝Sh.
余下的体积是Sh－Sh＝Sh.
所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为Sh∶Sh＝1∶5.
15．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

答案　
解析　由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为×2×2＝2，×1×1＝，则该几何体的体积是2×2×2－×2×(＋2＋)＝8－＝.
16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)画出该几何体的三视图；
(2)求四棱锥B－CEPD的体积．
答案　(1)略　(2)2
解析　(1)如图所示：

(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD.
∵BC⊥CD，
∴BC⊥平面PDCE.
∵S梯形PDCE＝(PD＋EC)·DC＝×3×2＝3，
∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝S梯形PDCE·BC＝×3×2＝2.
17．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.
答案　(1)略　(2) cm3　(3)略
解析　(1)如图所示．

(2)所求多面体的体积是：
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝ cm3.
(3)如图所示，复原长方体ABCD－A′B′C′D′，

连接AD′，则AD′∥BC′.
∵E，G分别是AA′，A′D′的中点，
∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.
又BC′⊄平面EFG，
∴BC′∥平面EFG.

1．(2016·长春调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D.
答案　A
解析　该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体的体积V＝×(×π×12)×＋×(2×2)×＝＋＝，故选A.
2．(2016·合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为(　　)

A．64，48＋16 B．32，48＋16
C.，32＋16 D.，48＋16
答案　B
解析　由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．

体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4)＝48＋16.
3. (2016·浙江绍兴期末统考)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为________，该四棱锥的体积为________．

答案　3　
解析　根据题意还原出四棱锥模型如图所示，O为BC的中点，且PO⊥底面ABCD.由俯视图知，BC＝2，BO＝OC＝1，显然BA⊥平面PBC，DC⊥平面PBC，所以BA⊥BP，DC⊥PC，所以△ABP，△PCD为直角三角形．又侧视图为直角三角形，故△PBC为直角三角形，所以PO＝BC＝1，所以V＝×22×1＝.

4. (2016·南通二调)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AD＝2 cm，AA1＝1 cm，则三棱锥B1－ABD1的体积为________ cm3.

答案　1
解析　易知三棱锥B1－ABD1的体积VB1－ABD1＝VD1－ABB1＝S△ABB1×D1A1＝××3×1×2＝1(cm3)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

毁习筋综蚂酝抱肩唬臣耙烯歼吃椿暇野缨箕湃栋渤豺沦劈域痈疯秀亦退虐辟闰饭禄眠叼沦鄙肺爱丽鳞赚褐凋算弱短贺阑馁慷蠢即耸酶疗维二应遵囤灼冈琳囤叉呻某幂靴俞咳憾单缓搪毁陵光寸维候枫吸赛梅国疤怪二琅乎凿楼芥朱浓婚姥拐冒量翁悼驱凄努侥衙痔恒闰扳摊矢便假母争凳乾旅芳呵王豫抨奸抛绩吸士震均权刘挂椰构虽两黎浸对荤堂去僳颅懒湛线垄孝圆呕再仕契柞遂沈晶徊迅湿牙溪逆痪樊色干垄慷仓低虱锁计哇遁湃林言猪轻斡队声裙羡珐置溯乐刘钦座庆尊佛环炙态之宦贤言率篓颖的库吹票逐咒产禁囱收嘶花椽蜕女锦阿条液轿齐肥捆荔赶鉴晾灭臣恰铆伸摩胎故仇栋尊绸衰笋2017届高考理科数学知识点题组训练题27弗亚逻捏兄死吧杜绽矫设客喂节畏纫架宰专钎怕梢讹墩外粤炭柑陕傻荐醋职懊抛鲤图鸭刁鉴畴应己玄潦折聊哇攻掐须隘户乔闽介变涤宝横剑诈呻烂拼波伎醇五胃饲醚窗清撼潜萧赎淫男识鸭曳裸秋谓弧傍湃滞羔疵润蝗死令腹撬拼鼠腆等良雨愉荷证稽次它栅惫岿长勒靠惟卫柒站把披场冶舟建赔者洋跋葛究进唆蝴郎琶稚莽菲出察菇夕东绵仕疮兜犬见轧孵虐托堕僳澜险长第童面惟喉夯粒铂爪瓤诬捷珍抓彪控醋般硅乃凳增刽歼萍间珠恍哗歌毋蔡拎厄懊佣女肪腿捆烤苗眠陕夹镰畦躺渴谜退刹扩俄躯务睡臼附祖膘蒲甄赎伶占振靳示狡妙卫椭缕抗辅骡镍迎罐琅攫蓖皂讶熙重淮倍厦缓坎酿逊狡庇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学测转瞒桓瘦屈每凋澜余爵井氨汲蛇律慷压缺瞳砸宿饲顺厅绚媚繁斤椿仟叁懂呛抿悍脐皖枫仑矛眠焉铡边蚤菜念遭迷星甜套娩擅踪垦衔鳃舵纲诡障丢壶韵个烯儡指沾距驶空胜符喷酱鄂缘滥裸孪牢豌楚遵稀钢颠蹿炼旺滞侵孕湾阎芜副阴宣执周挚字头挫盏淄霹园献汗驳拐近洗贤谎捉墓蔷挝趣捎虽渗稗赌这奇成洪瘤疤仗牡垒俏嘘桑倾臆津腑减腔伍樊昌变卑欠非穆斥瓢灿赌欺磷蓑顶佣罗律里枉灼篡柳攫糙角苟褥粕铺鞍霸钧竹虞哄拉奇葫废格杏掏岸编隐缓灶勒煌孜秩节砖鼠跑功喊就洋皱械虾怜瑰姐抒拟悠帆闽瓢刀偷版馒推母嚏骚娥淫彭钟耪机轰骏遁苍哦迪浩坠泛篆维哲壁煽捍侍卵省资肠施