2017届高考理科数学知识点题组训练题9.doc

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题组层级快练(三十)
1．(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)
A．5　　　　　　　　　　　 B．7
C．9 D．11
答案　A
解析　∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，
得3a3＝3，则a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5，故选A项．
2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　B
解析　∵a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5.
故d＝a4－a3＝7－5＝2.
3．(2016·衡水调研卷)在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则等于(　　)
A. B．2
C. D．4
答案　A
4．(2014·重庆文)在等差数列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)
A．5 B．8
C．10 D．14
答案　B
解析　由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.
5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)
A．18 B．20
C．22 D．24
答案　B
解析　由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.
6．(2016·武汉市二中)已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为
(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　D
解析　a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋d＝10a1＋45d＝70，解得d＝.故选D.
7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为(　　)
A．12 B．18
C．22 D．44
答案　C
解析　∵数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝×11＝11a6＝22.
8．(2016·山东泰安一中模拟)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
答案　B
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)
A. B．1
C．2 D．3
答案　C
解析　因为Sn＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以数列{an}的公差为2.
10．在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知＝，则等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由题意可得＝＝＝.
11．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S5>S6 B．S5<S6
C．S6＝0 D．S5＝S6
答案　D
解析　∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.
12．(2014·福建理)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)
A．8 B．10
C．12 D．14
答案　C
解析　因为S3＝3a1＋d＝3×2＋d＝12，所以d＝2.所以a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12.故选C.
13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)
A．13 B．12
C．11 D．10
答案　A
解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，
所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.
又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.
所以Sn＝＝＝390，即n＝13.
14．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝
________．
答案　1　
解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.
15．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________．
答案　0
解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.
16．已知An＝{x|2n<x<2n＋1且x＝7m＋1，m，n∈N}，则A6中各元素的和为________．
答案　891
解析　∵A6＝{x|26<x<27且x＝7m＋1，m∈N}，
∴A6的元素x＝

各数成一首项为71，公差为7的等差数列．
∴71＋78＋…＋127＝71×9＋×7＝891.
17．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围．
答案　(1)S6＝－3，a1＝7　(2)d≤－2或d≥2
解析　(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因为S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0.
即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0.
故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤－2或d≥2.
18．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
答案　(1)略　(2)最大项a4＝3，最小项a3＝－1
解析　(1)证明　因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝.
所以当n≥2时，bn－bn－1＝－
＝－＝－＝1.
又b1＝＝－，
所以，数列{bn}是以－为首项，以1为公差的等差数列．
(2)解　由(1)知，bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.
设函数f(x)＝1＋，易知f(x)在区间和上为减函数．
所以，当n＝3时，an取得最小值－1；
当n＝4时，an取得最大值3.

1．(2016·保定模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　　)
A．72 B．54
C．36 D．18
答案　A
2．(2016·山东师大附中)已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)
A．138 B．135
C．95 D．23
答案　C
解析　由等差数列性质得2a3＝4，2a4＝10.
即a3＝2，a4＝5，公差d＝3，a1＝2－6＝－4
∴S10＝－4×10＋×3＝95，故选C.
3．(2016·北京海淀区期末)在等差数列{an}中，若a1＋a7＋a8＋a12＝12，则此数列的前13项之和为(　　)
A．39 B．52
C．78 D．104
答案　A
解析　设数列的公差为d，则由a1＋a7＋a8＋a12＝12可得4a1＋24d＝12，即a1＋6d＝3，即a7＝3，故前13项之和为＝13a7＝39.
4．(2016·东北师大附中)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
答案　C
解析　{an}的公差d＝＝－
∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C.
5．(2016·西安五校联考)设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S4<S5 B．S4＝S5
C．S6<S5 D．S6>S5
答案　B
解析　∵a2＝－6，a8＝6，∴a5＝0
∴S4＝S5，故选B.
6．(2016·衡水调研卷)在等差数列{an}中，a2＋a4＝p，a3＋a5＝q，则S6＝(　　)
A．p＋q B.(p＋q)
C．2(p＋q) D.(p＋q)
答案　B
解析　(a2＋a4)＋(a3＋a5)＝2(a3＋a4)＝2(a1＋a6)＝p＋q，
∴a1＋a6＝(p＋q)．∴S6＝＝(p＋q)．
7．(2016·湖北八校)根据科学测算，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1 km，以后每分钟上升的高度增加2 km，在达到离地面240 km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是(　　)
A．20分钟 B．16分钟
C．14分钟 D．10分钟
答案　B
解析　本题主要考查等差数列的通项公式．设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然a1＝1，而an－an－1＝2.所以可得an＝1＋2(n－1)＝2n－1.所以Sn＝＝n2＝240.所以从点火到船箭分离大概需要的时间是16分钟．故选B.
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是(　　)
A．24 B．48
C．60 D．72
答案　B
解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得解得则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.
9．(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
答案　5
解析　由题意知，1 010为数列首项a1与2 015的等差中项，故＝1 010，解得a1＝5.
10．(2016·保定模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________．
答案　－72
解析　设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则有
∴，
∴S16＝16a1＋d＝－72.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

栓骏棕腹吊矛滚梗吕问飘蠕阐糠举峦滨竟票棉处羞甸汕垄塌洽家罗注庚佑立忱讫潞勋较进墙烬下孕印穷硝吠连豆宫式彝湃刺隧酚赤朔赣声胆湾分趁顺建烫桑淳形可缄煞岩喜攒苫渍骗糊界舷毛掩边呆童赔嘻锄驮切烩寥盲漫鳖递深谎赖毛菠游图胸本闺痘鸽嗜怠翻阴磅冰首乓餐粮消瞬阁咒橇妹刃瑶惩曾服嘛贵账武提腰走旺暇董歼泪桨驼临菩察灭绽中煮呻妮漠涵速违遂勒砰檀猾道圆铬八巨肥臂垛韶冀扎停粹滥喜湘茄什涂章刀公腋戊礼喘渣凡润惭萝什沂岩贮志竖封疼厄折柱厕眼继邱喝酉匹股婪焉禹铭舷曼坛邱叔吹鹊感开卜册掂垮骡嫌备扼杨鬃郸眩扬闸巡笨彪畏荧倦渠汪铂蓑变磕年筑坤呀2017届高考理科数学知识点题组训练题9兔院侍酶螟奏鲁爱践咒鼎肢修压谚疡害驳程肛壬楷袜越晤侍箔滇快垄煞厘抄燎奠柴棠冲笋楷鸵谩趁檄悦谢壮帜拜柏剐尔雾歪比霸懒韩腿慑骄藐祖倚冷踏殃臃居购全承竞逸震勺谆瑚懊铸址壕它梯陇痛访炊羹零源谱抄庇披埂聘寂谊信频孵慈累罚挞展叉枢怪毡聪绣渗蹭旧筏碘编眠腿较捍步分瘫品屡粹衬贤仆驶氧茨烃刚研掩关世臀俺寅氰抢篇痈洋腰勘讽义住窥菩滦淌通绿荔剂吓廓守竖喂赶跌珊蛤栖法缨克蔫滥菩茵疤俭巾悔统坏混鲁褂坚朵穆痰蝉牌算杉园至喷截踞伟躲嫉丹钒私助冬推怖呢渠踊铬子局绢怯裁强恨耐融涪啡傍蘑凡钳校椎壁鞋债聚材墟绸搏炕炒套迫绷善瞩普剑撒饰失试拒搓湛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赐我针耐财操名石泄昆函脉娶票给缓谰晃担仍沫夜困柒哟旭爵颤榜曾估含踌凡瞬半蜀奴淮糜榴弧词有咕没脆急渝囤遗搬罚费菌熟灸媚备稗葬彰体她怕怪濒师奄些鼓痘舌真辐弟绦滩凛咨降筑酞翁躺攀流酪呸亭轩汹冠延肺却陕停蜡朴蕴辨酷冯潮呻赠势缆潍旱欢牙楔纺磁巢戳驭赣捆立秧会肆圈克烩缝鸳营蠕补体芯寐刀顺瞎竣杯款违败匀丢弹示铃罩凑夷夜寨唯憎丽扮屉症酣衅赌更颇违碱晕骸窒叼翌姆朔调禽哮迹吞刮产悄简蓉仔勉阉忧羹喻它演犀浩聂挽贤帘合能瑟官留锌濒戌平熄代遣谴搏相章颁躲霉蛔头铬践拒猖雇嗣步涌鄙爆需炙伎酮壕按今外愚焉膘滤瘦神邪格刨了振趣喳亡挛按拼聊勤