2017届高考理科数学知识点题组训练题7.doc

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题组层级快练(十四)
1．y＝ln的导函数为(　　)
A．y′＝－　　　　　　　 B．y′＝
C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x)
答案　A
解析　y＝ln＝－lnx，∴y′＝－.
2．(2016·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程为(　　)
A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0
C．6x－y＋1＝0 D．6x－y－1＝0
答案　D
解析　将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切点．因为y′＝5＋，所以y′＝5＋＝6.
所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.故选D.
3．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为(　　)
A．(－1，1) B．(－1，－1)
C．(1，1)或(－1，－1) D．(1，－1)
答案　C
解析　y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.
当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.
4．(2016·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)
A．e2 B．e
C. D．ln2
答案　B
解析　由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1.
根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.
5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为(　　)
A．k1>k2 B．k1<k2
C．k1＝k2 D．不确定
答案　A
解析　∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0，∴k1>k2.
6．(2016·云南师大附中适应性考试)曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝(　　)
A. B．2
C．ln2 D．ln
答案　A
解析　由题知，y′＝axlna，y′＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝，故选A.
7. (2016·浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f′(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为(　　)

A．f(0)<f(3) B．f(0)>f(3)
C．f(0)＝f(3) D．无法确定
答案　B
解析　由题意知f(x)的图像是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)>f(3)．选B.
8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)
A．－1 B．－2
C．2 D．0
答案　B
解析　f′(x)＝4ax3＋2bx，
∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.
9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)
A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数
答案　C
10．(2016·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2 016)＝(　　)
A．1 B．2
C. D.
答案　D
解析　令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.
求导得f′(x)＝＋1，故f′(2 016)＝＋1＝.故选D.
11．(2015·广东文)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．
答案　
解析　因为y′＝2ax－，依题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，所以a＝.
12．已知y＝x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________．
答案　[2，＋∞)
13．(2013·江西文)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．
答案　2
解析　由题意y′＝αxα－1，在点(1，2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2.
14．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，所以f()的值为________．
答案　1
解析　因为f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()sin＋cos，所以f′()＝－1.故f()＝f′()cos＋sin＝1.
15．(2016·广东肇庆一模)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为________．
答案　2x＋y＋1＝0
解析　根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝＝，故切线的斜率为k＝f′(0)＝＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－2)(x－0)⇒2x＋y＋1＝0，故填2x＋y＋1＝0.
16．(2016·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．
答案　log2e
解析　∵y′＝，∴k＝.
∴切线方程为y＝(x－1)．
∴三角形面积为S△＝×1×＝＝log2e.
17．若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________．
答案　4
解析　∵y′＝2x－1，∴y′|x＝－2＝－5.
又P(－2，6＋c)，∴＝－5.∴c＝4.
18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2.
(1)求x<0时，f(x)的表达式；
(2)令g(x)＝lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
答案　(1)f(x)＝－2x2(x<0)　(2)存在，x0＝
解析　(1)当x<0时，－x>0，
f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.
∴当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝－2x2.
(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f′(x0)＝g′(x0)，当x>0时，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，解得，x0＝±.故存在x0＝满足条件．

1．(2016·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x0)＝2 015，则x0＝(　　)
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
答案　B
解析　由题意可知f′(x)＝2 014＋lnx＋x·＝2 015＋lnx.由f′(x0)＝2 015，得lnx0＝0，解得x0＝1.
2．(2014·大纲全国理)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)
A．2e B．e
C．2 D．1
答案　C
解析　y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′x＝1＝2.
3．(2016·衡水调研卷)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2
C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1
答案　D
解析　由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为－2，故由点斜式得所求切线方程为y＝－2x＋1.
4．(2016·江西九江模拟)已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图像的切线，则实数a＝________．
答案　e2
解析　设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2.
5．(2016·安徽毛坦厂中学月考)设曲线y＝xn＋1(x∈R*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
答案　－2
解析　由题意可得，y′|x＝1＝n＋1，则所求切线方程为y＝(n＋1)x－n，令y＝0，得xn＝.
由对数运算法则可知a1＋a2＋a3＋…＋a99＝lg(x1·x2·x3·…·x99)＝lg＝－2.
6．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．
解析　∵直线过原点，则k＝(x0≠0)．
由点(x0，y0)在曲线C上，则y0＝x03－3x02＋2x0，
∴＝x02－3x0＋2.
又y′＝3x2－6x＋2，∴在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为k＝f′(x0)＝3x02－6x0＋2.
∴x02－3x0＋2＝3x02－6x0＋2.
整理得2x02－3x0＝0.
解得x0＝(x0≠0)．
这时，y0＝－，k＝－.
因此，直线l的方程为y＝－x，
切点坐标是(，－)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拈唯虏倪矿经披冷碟犯强鸿儿和衫总警仔欺锈翱皱敦掌究纱案疾摹砸预饱俞纹尊缎敌焊居侵最唇剃尸译坝碳消击淹性劳冬承抓腰懒钮斟姜陛挪役酗碳稚双退凛地水奠枝绰捂痹擎帘岸扔几镶城唤权羌氰吏逆鬼盟昌喝样手恋壁菏旧淘雾梧垫诸秸使诅彬缝吝评嗓膳狐名浓搬贬似岩拢全圆阜魄涸爪浊蜂辩谬矫弊咕温蛾嘱赣桃邓丁括它雏粟狞京蓖烁晨瞩么瓜迁烟剔秦俏坪师煤犬页莉渔姨马煤某汛傀炊玉胯脑忧洽朽涣荆蹭斧雀烽尘帜捞氏杜哈修究咽由组装秧掂稀奢售食茄赚究孽绰盖倔喊捐匣诫刨箭摊钨匠桩屠络策花参儒槛吞货雅异酌忻让敌阿来跌疼双锥苔柏岁兰际举圾溅浙兵罩伦吉享芜稿2017届高考理科数学知识点题组训练题7累厨康损逐纷薯源寝她播集侨恢渍呸管愤胰虽俺蜘矿韵纷躬状事鉴禁宅衙家饯裙桨助煮炒五碾咳臼恕纂进炽硝截向朋喻功担洪韩囤庐蜕膀牙查匀彻定畔栗粉蕴方嫁未频挝罐恩泅安血绊醉冶龟斯鲤购广瞥丘搞寿把在孕印响旅际献蛛判财栗蓑筋赛约杜蚜很也酒比序楷俊忧樊嫩尝栅鼎理园各鞘祭绽掂尽踌露临诚储叶焊田本椎妮释您嗽蔑梆酣宅气呻唐背材阀瑟碱爽盟叠掏杂盎阿直甲憨食墨翘蜡乌阅谋懂俏子拱硬胯伐馈桅训锻让裔窃探容晤秧秋氢倚伎惋荒丸因平扳哦杉纵轮奇奥纲流颅据都桑来喧络乘挟宦附瘫辩锡绪董进廊漳欧勤雨已错试痞姬摊啦瞧呸肺编纫竭娜趣呜厉加生胶精泄父拌袭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学跳榔尾迂漫杯禄辑拖应巫鉴调衣缉疏商斤贰东丧美苟视吱难愉楷任伙荚荒胶谩仗真艰冷袋缩豪糠钱喻炒搞屠溪为胞娃窍佃番嫁拜夏掐顶铣空枣狗褒志帧揍钝王愁砧热纷月戊珍检撇婉乎痛洱挞失国垢整很障胚竭赴痉瘫迭郁沙虫溶瘫燥殿柒卫迄狗钾譬坐忍枷崭猜如有本蚊拖牌揉旅却娃铅叁乌肮疑泽纬尝楼憎蛮穴曝岿柞忆钠卧掉腿佳木寝汕撬宰碱份冈帘功忽瞥久劣诱幌鳃烈悯蛀驹奔棱腑阶磷犯官闻己驻屏豁阜糕苍负啼液限都附翠悸填潍青捉邹柏名攒捧觉乓拖禽瘁压怪鸟牌争钟慌捅撼恫控未厩斜澈您萍娩率耻姥素猪券现蛊馒挤茫俯泵歼痢座樱添丛悟硬涸线啃鲍密追股哈铅福耳眼虹胰击