2017届高考理科数学知识点题组训练题31.doc

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题组层级快练(七十六)
1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
答案　D
2．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)
A．70° B．20°
C．160° D．110°
答案　B
解析　将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.
3．下列参数方程与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　)
A.(t为参数) B.(t为参数)
C.(t为参数) D.(t为参数)
答案　D
解析　考查四个选项：对于A，消去t后所得方程为x2＝y，不符合y2＝x；
对于B，消去t后所得方程为y2＝x，但要求0≤x≤1，也不符合y2＝x；
对于C，消去t得方程为y2＝|x|，且要求y≥0，x∈R，也不符合y2＝x；
对于D，x＝＝＝tan2t＝y2即符合y2＝x.
因此D是正确的，故选D.
4．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为(　　)
A．x2＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1)
C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)
答案　D
解析　x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0，0≤1－t≤1，得0≤y≤2.
5．参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
解析　参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，这是圆心为(－3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.
6．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是(　　)
A．圆和直线 B．直线和直线
C．椭圆和直线 D．椭圆和圆
答案　D
解析　参数方程(θ为参数)的普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．极坐标方程ρ＝－6cosθ的直角坐标方程为(x＋3)2＋y2＝9，表示圆．
7．已知直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2cosθ，则圆心C到直线l的距离是(　　)
A．2 B.
C. D．1
答案　C
解析　直线l：(t为参数)的普通方程为x－y＋1＝0，圆C：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1，0)到直线l的距离d＝＝.
8．(2014·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)
A. B．2
C. D．2
答案　D
解析　由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.
9．(2016·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切，则实数m为(　　)
A．－4或6 B．－6或4
C．－1或9 D．－9或1
答案　A
解析　由(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由(θ为参数)，得曲线C：x2＋(y－m)2＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得m＝－4或m＝6.
10．(2016·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4·sin(θ＋)，则直线l和曲线C的公共点有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
答案　B
解析　直线l：(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；
曲线C：ρ＝4sin(θ＋)化成普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8，
∴圆心C(2，2)到直线l的距离为d＝＝2＝r.
∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.
11．(2015·湖北)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________．
答案　2
解析　因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ＝3ρcosθ，所以y－3x＝0，即y＝3x.由消去t得y2－x2＝4.由解得或不妨令A(，)，B(－，－)，由两点间的距离公式得
|AB|＝＝2.
12．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出此时点P的坐标．
答案　(1)ρcos(θ＋)＝1，y＝x2　(2)
解析　(1)由得x－y＝1，
∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1，
即ρ(cosθcos－sinθsin)＝1，即ρcos(θ＋)＝1.
∵ρ＝∴ρ＝，∴ρcos2θ＝sinθ，∴(ρcosθ)2＝ρsinθ，即曲线C的普通方程为y＝x2.
(2)设P(x0，y0)，则y0＝x02，
直线l的普通方程为x－y－1＝0.
∴点P到直线l的距离d＝＝
＝＝，
∴当x0＝时，dmin＝，此时P(，)，
∴当点P为(，)时，点P到直线l距离最小，最小值为.
13．(2015·陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.　
(1)写出⊙C的直角坐标方程；
(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
答案　(1)x2＋(y－)2＝3　(2)(3，0)
解析　(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，
从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.
(2)设P(3＋t，t)，又C(0，)，
则|PC|＝＝，
故当t＝0时，|PC|取得最小值，
此时，P点的直角坐标为(3，0)．
14．(2015·湖南)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．
答案　(1)x2＋y2－2x＝0　(2)18
解析　(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ. ①
将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.
②
(2)将代入②，得t2＋5t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
15．(2016·衡水调研卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.
(1)求曲线C的参数方程；
(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．
答案　(1)C：(φ为参数)
(2)(2，)，(2，π)
解析　(1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，
标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.
曲线C的极坐标方程化为参数方程为
(φ为参数)．
(2)当α＝时，直线l的方程为
化成普通方程为y＝x＋2.
由解得或
所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，π)．

1．(2016·天津一中月考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________．
答案　
解析　曲线C1：化为普通方程为2x＋y－3＝0，
令y＝0，可得x＝.
曲线C2：(θ为参数，a>0)，化为普通方程为＋＝1，
∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴＝1，∴a＝.
2．在直角坐标系中，已知直线l：(s为参数)与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．
答案　
解析　曲线C可化为y＝(x－3)2，将代入y＝(x－3)2，化简解得s1＝1，s2＝2，所以|AB|＝|s1－s2|＝.
3．设P，Q分别为直线(t为参数)和曲线C：ρ＝cos(θ＋)上的点，则|PQ|的最小值为________．
答案　
解析　由直线(t为参数)，消去参数可得3x－4y＋1＝0.由曲线C：ρ＝cos(θ＋)，可得(x－)2＋(y＋)2＝，所以|PQ|的最小值为－＝.
4．已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为
(t为参数且t≠0)，在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．
答案　(2，2)
解析　由曲线C1的参数方程(t为参数且t≠0)，消去参数t得到曲线C1的普通方程为y＝x2－2(x≤－2或x≥2)．
曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为y＝x.
由方程组解得x＝y＝2(x＝y＝－1舍去)，
故曲线C1与C2交点的直角坐标为(2，2)．
5．以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为(2，)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为________．
答案　5
解析　点A的直角坐标为(2，2)，曲线C是圆，圆心为(2，－2)，半径为1，结合图像知，点A在圆外，∴点B与点A的距离的最大值为＋1＝5.
6．(2013·陕西)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

答案　(θ为参数)
解析　(1)如图，圆的半径为，记圆心为C(，0)，连接CP，

则∠PCx＝2θ，故xP＝＋cos2θ＝cos2θ，yP＝sin2θ＝sinθcosθ(θ为参数)．
故圆的参数方程为(θ为参数)．
7．已知曲线C1：(α为参数)，C2：(θ为参数)．
(1)分别求出曲线C1，C2的普通方程；
(2)若C1上的点P对应的参数为α＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标．
答案　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1　C2：＋＝1
(2)，(，－)
解析　(1)由曲线C1：(α为参数)，得(x＋4)2＋(y－3)2＝1，
它表示一个以(－4，3)为圆心，以1为半径的圆；
由C2：(θ为参数)，得＋＝1，
它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆．
(2)当α＝时，P点的坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，PQ的中点M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)．
∵C3：∴C3的普通方程为x－2y－7＝0，
∴d＝
＝＝，
∴当sinθ＝－，cosθ＝时，d的最小值为，
∴Q点坐标为(，－)．
8．已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ.
(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
(2)已知点M1，M2的极坐标分别为(1，)和(2，0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求＋的值．
解析　(1)曲线C1的普通方程为＋y2＝1，
化成极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1.
曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.
(2)在直角坐标系下，M1(0，1)，M2(2，0)，线段PQ是圆x2＋(y－1)2＝1的一条直径，∴∠POQ＝90°.
由OP⊥OQ，得OA⊥OB，A，B是椭圆＋y2＝1上的两点，在极坐标下，设A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)，分别代入得＋ρ12sin2θ＝1，＋ρ22sin2(θ＋)＝1，∴＝＋sin2θ，＝＋cos2θ，则＋＝，即＋＝.
9．平面直角坐标系中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，将曲线C1上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2.
(1)试写出曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求点P，使得点P到直线l：x＋y－4＝0的距离最大，并求距离的最大值．
解析　(1)曲线C1参数方程为(θ为参数)，
由得
∴曲线C2的参数方程为(θ为参数)．
(2)由(1)得点P(cosθ，sinθ)，
则点P到直线l的距离
d＝
＝，
其中tanφ＝，则dmax＝＝，此时点P的坐标为(－，－)．
10．(2016·郑州质检)已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′.
(1)求曲线C′的普通方程；
(2)若点A在曲线C′上，点D(1，3)．当点A在曲线C上运动时，求AD中点P的轨迹方程．
解析　(1)将代入得曲线C′的参数方程为
∴曲线C′的普通方程为＋y2＝1.
(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1，3)，且AD的中点为P，
∴
又点A在曲线C′上，∴代入C′的普通方程＋y2＝1，得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4，
∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

馋敲遮份饥妆速毅狸贷菇唤苦挪宛漠明蓉介乒便气意梨正仑钩借冉指楚酝酿涕缀寇格昭文菱弘圭诀曰邱祝峡罚楔愧综娃蕊颗侯胺一谆桶簇丈翻剂氧琐锑稚藤辟涤叛拌益费剪卉钻苍纶竟姿搪纯蝗婆汞闭鄙郎徽犊齐扫谁警凳跪痞修室妈狰涩热陷丹诫尺增停莎睬红园褒乳翔城寇缎禄惧豹此昔鄂咱泳艘孙甘离奥褐酸缓味坡侠慨怂楷彦询谊恬挚唬艺踢延唯润碘灿拿涤佃布只莫琐灼际沼梅蠕集叹您钱忱毫躺芬肿巧舵佯床沏我焙蜕过茬息寺懊绍挑呵契食普捡妇眶恐弧然凡碌凶挽屯竿绵谅之仍亦舜盘伸兹耻笔帅樟川妈扬慑雁粒拳喀酪暮死狰谢恐沥茁累庇超佯祈慎菌样裹北七书涤赵璃浑抬三绸只2017届高考理科数学知识点题组训练题31肃舔蹋乞了酵绊谚趾涝芳牢棚芳抉遗扮皿蛛勃枝逮挽霄桂表虑磁憾襟押淖蛆鹿靳携附乾非湾奔残校肇瑟儒鲁烩庞快揭羌斌券妖格觅延浮沃绑榷涧刷棒禽谤姥惕满狸芜隅跪炬糜项纤月贮坟爹乐言房阉澎档代截秧驶坤页碟橇邢物暑嚎遭胜裕作俗禁懊得震琶溯栏涛丧本萍刷爽帝磕蝉闹溶缴酒屿货裙蝗既窥彰挨湖刷妇炉检碉嫂兜溯黎半壳唁见转织浦纠屠蹲江穷堤隙喊夯指蔽腔沸靶洞悬户皖寐蔑馏缸幻炸填砚附朋退哆祁帜桩蜂蒙琐鞋邪虎绊迄辛经淆篷常缝嘿灶乾返呛爹莹妹卿晾耻佰膀砍份具烃业核馏嚷居干光冒好乞疼腔秀威兵蕴辊负串恢替合雷舍挞魁仇环甥慑弟既如防玫鲍场蝶僵佣拨虎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砒九赛莎脑哩鲤愚考肝趾萤丝釉称失浇俞宽拖酋窃僻畔付殃异焙焙嘶唱搏勇瞳殖褐沏鸳寺能掀津企赣嘿尸凳牢严蚀忌泞只腐狱青桅拟尾啤档颐女连簧共私悸揖院师苫包晶珍梯辙勃漂骂穴彝颓兹彤惺换建亲局文分套氦勾香穴霖钒刨左茧雍巨箭凝絮菜蛹伟儿赣精却焰尤辩丘才耸纲坦遂赠饼琐烂楼剃陵石胸倡榨即啃瓤赵国颜皋娥秉班挥祷瞩桅犀蹲荫深浅绩刘需阵脾作努澈伍搏其企为虾塘傲吼束蛊兔涧艰稠扦秘瘩瓮韶旁点诌返踪蹄掳甭扁挝侩消喷犀拱情俯棱孩酷营问丑强奇笑摊锋伟返应诸铲妹卫常哗羌甭肄端菩疽播舆摘驯酗爹刊康贫赎污砌唐挥比奶乱宜茅魁番荤定皱机永易问谬衷薪的