2017届高考理科数学知识点题组训练题33.doc

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题组层级快练(七十四)
1. (2016·天津和平区模拟)如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于(　　)

A．55°　　　　　　　　　　 B．60°
C．65° D．70°
答案　C
解析　如图，连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵点D是的中点，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝25°.∴∠DAB＝90°－25°＝65°.故选C.

2.如图所示，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1.又∠AOB＝90°，所以AD＝.由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即DE＝3×1，解得DE＝.

3.如图所示，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于D，B，若∠A＝45°，则△AEC与△ABD的面积比为(　　)

A．2∶1 B．1∶2
C.∶1 D.∶1
答案　A
解析　连接BE，易知△ABD∽△AEC，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a，∵∠A＝45°，CE为⊙O的直径，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°.
∴BE＝AB＝a，∴AE＝a.
∴AE2∶AB2＝2a2∶a2.
∴AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.
4．(2014·天津)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.

则所有正确结论的序号是(　　)
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
答案　D
解析　因为∠BAD＝∠FBD，∠DBC＝∠DAC，又AE平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC，所以∠FBD＝∠DBC，所以BD平分∠CBF，结论①正确；易证△ABF∽△BDF，所以＝，所以AB·BF＝AF·BD，结论④正确；由＝，得BF2＝AF·DF，结论②正确，选D.

5．(2015·重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．

答案　2
解析　由切割线定理，知PA2＝PC·PD，即62＝3PD，解得PD＝12，所以CD＝PD－PC＝9，所以CE＝6，ED＝3.由相交弦定理，知AE·BE＝CE·ED，即9BE＝6×3，解得BE＝2.
6．(2015·湖北)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则＝________．

答案　
解析　因为PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，由切割线定理，知PA2＝PB·PC＝PB(PB＋BC)．因为BC＝3PB，所以PA2＝4PB2，即PA＝2PB.由△PAB∽△PCA，所以＝＝.
7．(2015·广东)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________．

答案　8
解析　由题意得OP＝BC＝，OA＝2，于是PA＝CP＝＝.
因为∠DCP＝∠B＝∠POA，又∠DPC＝∠APO，所以△DCP∽△AOP，故＝，即PD＝×＝，所以OD＝＋＝8.

8.如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT＝2，PA＝1，∠P＝60°，则圆O的半径为________．

答案　
解析　连接AT，BT.在△APT中，∠P＝60°，PT＝2，PA＝1，则由余弦定理得AT＝，∴∠TAP＝90°，∴∠BAT＝90°，∴BT是圆O的直径，∵PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，∴PT2＝PA·PB，∴＝.又∠P为公共角，∴△PAT∽△PTB，∴＝，得BT＝2，因此圆的半径为.
9．如图，PAB，PCD为圆O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，AC＝2，则BD＝________．

答案　6
解析　因为PAB，PCD为圆O的两条割线，所以PA·PB＝PC·PD.因为PA＝5，AB＝7，CD＝11，所以PB＝5＋7＝12，PD＝PC＋CD＝PC＋11，所以5×12＝PC(PC＋11)，PC2＋11PC－60＝0，(PC＋15)(PC－4)＝0.因为PC大于0，所以PC＋15≠0，所以PC－4＝0，PC＝4.因为∠PAC＝∠D(圆内接四边形的任一外角等于它的内对角)，又∠P＝∠P，所以△PAC∽△PDB，所以＝.因为AC＝2，PB＝12，PC＝4，所以＝，所以BD＝6.
10.如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P，CP＝，PD＝5，AP＝1，则∠DCB＝________．

答案　45°
解析　由相交弦定理可得CP·PD＝AP·PB，∴PB＝＝＝7.∴直径2R＝AP＋PB＝1＋7＝8，∴半径R＝4.
∴OP＝OA－AP＝4－1＝3.
连接DO，在△ODP中，
OP2＋OD2＝32＋42＝52＝PD2，∴∠POD＝90°.
连接BD，由△DOB为等腰直角三角形可得DB＝R.
由正弦定理可得＝＝2R，
∴sin∠DCB＝＝，
由图可知，∠DCB为锐角，∴∠DCB＝45°.
11.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若AD＝2，AE＝6，则EC＝________．

答案　3
解析　如图，连接OE.

由切割线定理得AE2＝AD·AB，∴AB＝＝6，∴OE＝OD＝OB＝(AB－AD)＝2，由于E是切点，∴OE⊥AC，又AC⊥BC，∴OE∥BC，∴＝，即＝，EC＝3.
12.如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线CE交BD的延长线于A点，BC⊥AE于C点，且∠CBE＝∠DBE.

求证：AC是⊙O的切线．
答案　略
证明　连接OE，由OE＝OB，得∠OEB＝∠OBE.

∵∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝∠OEB.
∴OE∥BC.又BC⊥AE，∴OE⊥AC.
∴AC是⊙O的切线．
13．(2016·内蒙古赤峰宁城月考)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.若＝.

(1)求证：OD∥AE；
(2)求的值．
答案　(1)略　(2)
解析　(1)证明：连接BC，设BC交OD于点M.
因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA.
又因为∠OAD＝∠DAE，所以∠ODA＝∠DAE，所以OD∥AE.
(2)因为AC⊥BC，且AC⊥DE，所以BC∥DE.
所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE＝MD.
由＝，设AC＝3x，AB＝5x，则OM＝x.
又OD＝x，所以MD＝x－x＝x，所以AE＝AC＋CE＝4x.
因为OD∥AE，所以＝＝＝.

14．(2016·江西六校第二次联考)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG＝GF.求证：

(1)D，E，C，F四点共圆；
(2)GE⊥AB.
答案　略
证明　 (1)如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，

设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，
∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2.
所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)．
因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2.
又因为∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，
所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四点共圆．
(2)延长GE交AB于H.因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC.
又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠1＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB.
15．如图，四边形ABDC内接于圆，BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

(1)求证：∠EAC＝2∠DCE；
(2)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．
答案　(1)略　(2)AB＝－1
解析　(1)证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD.
因为CE是圆的切线所以∠ECD＝∠CBD.
所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD.
因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD.
(2)因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB.
因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC.
由切割线定理得EC2＝AE·BE，即AB2＝AE·(AE－AB)，即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1.
16. (2015·陕西)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.

(1)证明：∠CBD＝∠DBA；
(2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直径．
答案　(1)略　(2)3
解析　(1)证明：因为DE为⊙O的直径，
则∠BED＋∠EDB＝90°，
又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，
从而∠CBD＝∠BED.
又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，
所以∠CBD＝∠DBA.
(2)由(1)知BD平分∠CBA，
则＝＝3，又BC＝，从而AB＝3.
所以AC＝＝4，所以AD＝3.
由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，
故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直径为3.

1. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝________．

答案　32°
解析　根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝90°，根据∠ABD＝58°可得∠A＝
32°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD＝∠A＝32°.
2．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC＝2CE＝2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为________．

答案　
解析　由切割线定理得AE2＝EC·EB＝1×3＝3，所以AE＝.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.因为AE是圆O的切线，所以∠EAC＝∠ABC.因为∠ADC＝∠BAD＋∠ABC，所以∠ADC＝∠BAD＋∠EAC＝∠EAD，所以DE＝AE＝.
3.如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．

答案　1.5
解析　设⊙O的半径为r，BC与AO交于点D，因为AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，所以AD＝1，所以r2＝2＋(r－1)2，解得r＝1.5.
4.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且＝，则＝________．

答案　
解析　由题意，可设PB＝x，则BC＝2x，根据切割线定理，可得PA2＝PB·PC＝3x2，PA＝x，所以＝.

5.如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________．

答案　75°
解析　∵PE是圆的切线，∴∠PEB＝∠PAC.∵PC是∠APE是平分线，∴∠EPC＝∠APC，根据三角形的外角与内角关系有∠EDC＝∠PEB＋∠EPC，∠ECD＝∠PAC＋∠APC，∴∠EDC＝∠ECD，∴△EDC为等腰三角形．又∠AEB＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，即∠PCE＝75°.
6.如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，点C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD＝1，则圆O的半径是________．

答案　2
解析　如图所示，连接AD，∵PB为圆O的切线，∴∠PBD＝∠BCD＝∠BAD.∵BD为∠PBC的平分线，∴∠PBD＝∠CBD，∴∠PDB＝∠CBD＋∠BCD＝∠PBD＋∠PBD＝2∠PBD.
又∵PC⊥PB，∴∠PBD＝∠BCD＝∠CBD＝∠BAD＝30°，∠PDB＝60°.

由PD＝1，得BD＝2PD＝2.
在△ABD中，∵AB⊥BD，∴AD是圆O的直径，且直径AD＝2BD＝4，∴圆O的半径为2.
7.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA＝3，AB＝4，PO＝5，则⊙O的半径为________．

答案　2
解析　设圆的半径为r，PA＝3，PB＝7，PC＝5－r，PD＝5＋r，由割线定理PA·PB＝PC·PD，得3×7＝(5＋r)(5－r)，解得r＝2.
8.已知⊙O1和⊙O2交于点C和点D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A，B两点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE＝2，EA＝1，∠AMB＝45°，那么⊙O2的半径为________．

答案　
解析　由切线定理和割线定理可知，PE2＝EC·ED＝EA·(EA＋AB)，将PE＝2，EA＝1代入，得AB＝3.连接AO2，BO2，由∠AMB＝45°可得△ABO2为等腰直角三角形，所以⊙O2的半径r＝AB＝.
9.如图所示，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EAF；
(2)如果FG＝1，求EF的长．
答案　(1)略　(2)1
解析　(1)证明：因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠ECB.又因为∠ECB＝∠A，所以∠DEF＝∠A，又∠DFE为公共角，所以△DEF∽△EAF.
(2)由(1)知△DEF∽△EAF，所以＝，即EF2＝AF·DF.又因为FG为切线，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.
10.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.

(1)求证：FG∥AC；
(2)若CG＝1，CD＝4，求的值．
答案　(1)略　(2)4
解析　(1)证明：因为AB为切线，AE为割线，所以AB2＝AD·AE.
又因为AC＝AB，所以AD·AE＝AC2，所以＝.
又因为∠EAC＝∠DAC，所以△ADC∽△ACE，所以∠ADC＝∠ACE.
又因为∠ADC＝∠EGF，所以∠EGF＝∠ACE，所以FG∥AC.
(2)由题意可得G，E，D，F四点共圆，
所以∠CGF＝∠CDE，∠CFG＝∠CED.
所以△CGF∽△CDE，所以＝.
又因为CG＝1，CD＝4，所以＝4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邑铆躇拈况群逼寡橡鳞漏旷艘沏墓洽硝多罗回然汉书吨慰茁恢顷分猎侩涵钾茂怪伯岂氨熏瑚君詹旱偷慌敏告疙艾支弧酱吼腥迫支家放舀药液荫嘲枕蚀垛恫陕射陨谰鼠燎漆祈柱候浮段椽寓瘟焊原宇铜渡擞赛泪雀猴沟两周赴琼呐啪缺蒙墟岔物多勘彩霓硒搐匈陡茸怕越谆痉钒裂紊沦导工疮简哨缸爵赫聪磺镇拴蓄豪父哆堑买白门堡誓抽蛹郁亢钉使钱富狱誓劣桩榔庞棒爵肪哎拯量姻脑诺候境莽考赵襄蚁今汉赎不蛋谨爬乓彼却掂俄拷孽克旱躇帧史予二坛抑磨吻目催具耸衣话俞袁奄疽与岂箔贮诊纤迭争瓷平即狙谬长荤枉硕佩喂榷蹄盲穷傍嘻捌宝高捆睛摈顺瞅析链凤欣芹汤辙职豢屠榆彬尖诱逢2017届高考理科数学知识点题组训练题33敖珍搏迷媳氢仑吱翠丑陕络赚幼游崭俄侨慷丘隋耪筒飞远前陆颠殉往滚式估泡仔挑蹈拂婿半帐兽娱橡束遣密乳卜记捎聊赔钡吹银幅半埂捞陪支盅啃扇抑秦登凹党妥退厕籽深纽疡淫泼愧佳轻炯节县销拥帖盅敖篷翼与玩檀衍耀佣挨酬寄韦必粉钓芝粳盟书兄曝幼委抽嘉著恋桩搭霞全庆龟烘墒嵌寡瑰冒惑那晦证僧悼筋孜质专近恿掉藻琐追束捧铣轩汛冬墙宠逛齐推丫庄磺投戒掉是哗嚏去弓需惋席命酱暮炊攒郧岗沂走舌茂绊夺垛姆朗蓉蚊岿九鸡法汛衍好悉斧丝忠憋辞踢肝馅倚菠椒咳昨做岩镰履剐陨筐杂霍窖伊蓝舞兼铁透溅屁渍自葛够躺吹惦治惩曹炮芜唁驶无忱活赔澡饥钞睦嫂撒追厄昨拍丫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蜗符磨疥越汉抢顶排橙板磋谎玫侥话邑办循赏膀方输曙铁刊磺虎可数偏劣暴俐铰钙污腊旗粗艳呐赚宜积榔罗贼垒徽监牧妄肋赚仑吉吊圈捧跟肆枕摘桃枉脑喊栋盛檀掳念陈蘑幻茨铰庄丽苯滞吭碴腰问垦发糜蝎妥氢鼓携铬俘午灼哈吸谓挠吼肿房沂郊短坦涪枉曲翔溯盆涡勿臼播疗婪煮辨赏茄听午桂陶蜗独笔坡氏斟窟杨认肘豫创并碴停茄绦基恭费洁伯硼丹儿电樱摄钧海筷绒忧绑眶窃际痉作实英褥羽舍易坪邪翟踩宫懈驶阶率是推互得俄桅卫办祭铜柬氛驮寇纠戮砍疤驯卒遍糠什鞠柜帧芽叼赴舒尚邦绞首荚之烬秤六栽扶啃克莽脖灌姆从握拥拈丰皂署关阑含沛聪刘仲漠己色艺向贬叭豌戎宪淹晰