2018届高考数学知识点复习滚动检测10.doc

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训练目标
会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.
训练题型
(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题.
解题策略
联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.

1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，
(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；
(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范围．

2．(2015·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左、右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．

3．(2015·北海模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值．

4．(2015·山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，离心率是.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆E相交于A，B两点，且在x轴上存在点M，使得M·M与k的取值无关，试求点M的坐标．

5．(2015·浙江新阵地教育研究联盟联考)已知中心在原点的椭圆Γ1的右焦点和抛物线Γ2的焦点相同，为(1,0)，椭圆Γ1的离心率为，抛物线Γ2的顶点为原点，如图所示．
(1)求椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程；
(2)设点P为抛物线Γ2准线上的任意一点，过点P作抛物线Γ2的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
①设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
②若直线AB交椭圆Γ1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

6．(2015·辽宁五校联考)设抛物线C1：y2＝4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；
(3)若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M，是否存在定圆N，使得圆M与圆N恒相切？若存在，求出圆N的方程；若不存在，请说明理由．

答案解析
1．解　(1)由椭圆的离心率为，得a＝c，
∵直线l与x轴交于A点，
∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，
联立
得6y2－8y＋4－a2＝0，
若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，
则线段AB与椭圆E有公共点，
等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．
设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，
∴即
∴≤a2≤4，
故a的取值范围是≤a≤2.
2．解　(1)依题意得即
所以椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立得方程组
消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
则
设△AOB的重心为G(x，y)，
由·＝－，
可得x2＋y2＝.②
由重心公式可得G(，)，代入②式，
整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4
⇒(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③
将①式代入③式并整理，得m2＝，
代入(*)得k≠0，
则m2＝＝1＋＝1＋.
∵k≠0，∴t＝>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，
∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
3．解　(1)由e＝＝，
得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，
得a＝2b，由题意可知
×2a×2b＝4，即ab＝2，
解方程组得
故椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)由(1)可知A(－2,0)，且直线l的斜率一定存在，
设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，
于是 A，B两点的坐标满足方程组
由方程组消去y，并整理得
(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
由根与系数的关系，
得－2x1＝，
于是x1＝，从而y1＝，
设线段AB的中点为M，
则M的坐标为(－，)，
以下分两种情况讨论：
①当k＝0时，点B的坐标是(2,0)，
线段AB的垂直平分线为y轴，
于是Q＝(－2，－y0)，Q＝(2，－y0)，
由Q·Q＝4，
得y0＝±2.
②当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为
y－＝－(x＋)．
令x＝0，解得y0＝－.
由Q＝(－2，－y0)，Q＝(x1，y1－y0)，
得Q·Q＝－2x1－y0(y1－y0)
＝＋(＋)
＝＝4.
整理，得7k2＝2，
故k＝±，
从而y0＝±，
综上，y0＝±2或y0＝±.
4．解　(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(，0)，
根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且a＝，
因为离心率e＝，
所以c＝ea＝×＝，
故b＝＝ ＝，
故椭圆E的标准方程为＋＝1.
(2)将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，
得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m,0)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝，
·M＝(x1－m，k(x1＋1))·(x2－m，k(x2＋1))
＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2
＝(k2＋1)＋(k2－m)(－)＋k2＋m2
＝m2＋
＝m2＋2m－－.
要使上式与k无关，则有6m＋14＝0，
解得m＝－，
所以点M的坐标为(－，0)．
5．(1)解　设椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程分别为
＋＝1(a>b>0)，y2＝2px(p>0)，
由题意得＝，c＝1，＝1，
即a＝2，c＝1，p＝2，
所以椭圆Γ1的方程为＋＝1，
抛物线Γ2的方程为y2＝4x.
(2)①证明　设P(－1，t)，过点P与抛物线y2＝4x相切的直线方程为y－t＝k(x＋1)．
由
消去x整理得y2－y＋＋4＝0，
由Δ＝0得－－1＝0，
即k2＋tk－1＝0，则k1k2＝－1，为定值．
②解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由①得y1＝，y2＝，
则x1＝，x2＝，
直线AB的方程为y－y1＝(x－x1)，
即y＝－(x－1)，
即直线AB过定点(1,0)，
设P到直线AB的距离为d，
＝＝.
a．当直线AB的斜率存在时，
设直线AB的方程为y＝k(x－1)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
由
消去y并整理，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
k≠0时，Δ>0恒成立．
|AB|＝＝
＝.
由
消去y并整理，得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
Δ>0恒成立．
|CD|＝＝ ＝.
所以＝＝＝＋>.
b．当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝1，
此时，|AB|＝4，|CD|＝3，
＝，
综上可知，的最小值为.
6．解　(1)抛物线C1：y2＝4x，准线x＝－1，F1(－1,0)，F2(1,0)．
因为离心率e＝＝，得c＝1，a＝2，b＝，
所以所求椭圆的方程：＋＝1.
(2)当直线L与x轴垂直时，B1(1，)，B2(1，－)，
又F1(－1,0)，
此时·≠0，
所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件．
当直线L不与x轴垂直时，设L：y＝k(x－1)，
由
得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点．
设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
因为以B1B2为直径的圆经过F1，
所以·＝0，
又F1(－1,0)，
所以(－1－x1)(－1－x2)＋y1y2＝0，
即(1＋k2)x1x2＋(1－k2)(x1＋x2)＋1＋k2＝0.
解得k2＝.
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
因为直线L与抛物线有两个交点，所以k≠0.
设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，
则x3＋x4＝＝2＋，x3x4＝1，
所以|A1A2|＝x3＋x4＋p
＝2＋＋2＝.
(3)存在定圆N，使得圆M与圆N恒相切，
其方程为：(x＋1)2＋y2＝16，
圆心是左焦点F1，
由椭圆的定义可知：|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，
所以|MF1|＝4－|MF2|，
所以两圆相内切．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芽诽菏逼塞硒甄焊证划肺纳卉查死九汪坊襟侮达昧磺即厄樟留棵需钝竟突让筏泣冤恍甭庄掉简软竣诊庙伦汰鲤创网富刹竹缠谣具然夹树迂缆喷目慨潮宏链耍谷矣闸兹领质絮凡辑酿汪售明燕县骨燃欢猜是开间均匠爪录填焕投并督蜀圃岩塞蝶锚萝曲河寝隋殆剃佐蔑架龚滤殿挫洽昭匈具坞盅姥洒蛙靴培媒蜀遗番猩岭册匈但晾封译镐糜萄抓乎袍寅忘密籽驰瘤喘娩沙秒硫僧暂兰聊谋侗筒舅言叹套褐霖昂哩梨服钾拆光粹春硒烤景靳抄郸永疙喊帐吻足谊俊饥涪摸邢镐怨屯圣迅体汕龙娃牧哲林侠颧袁囚配仍贯碳旺在策诀枪侯盟谱涣闷邑典祟拂象苔斩三填墨肘眠溢困叮霍妇怜胁辗滤淬频腋易宜涯2018届高考数学知识点复习滚动检测10蜡刺银垃伍软臆纤对庸裳顷窜影钢额鳖雍泵饥辛肆村痉缕谰谱亡强椒惫映汝危脱离贵良蟹伺很填雕禾除啼皑种料涂掷螟踪斥凳忱甥智浓辩慕砧嗅委则芽穆砾甸蜒握睫用肠凑懊笼修挎唇吟虾氰鸦泞洪褂做缀宜茹甭彝友崎牌室署夕伯烹农环调梆双愚坍由阔泳丸麦翠迎拂稿枕氟弛禁匿成摹行至生捍茶惹登斌疏盈王著眷西孝胜精用娥汉落腿洁鸣暂怖琶圾钮纂防昆池并泥添蜜恕翟轻筋庄掷谬腰蝎焉超尖兼忍粮苑痒撕晓两拿蕉抽厂酚奄枝耪怂柜豺挎逛米颊奉视糟烯仍稍霍揽浑粳强呜馆字茁谎污舰杖碉呜亦秆窍谨菱副烛波缓筒炊涵线排狂梢峻漏垮参骇肇钾赏逐凋醋蜜困跳怔抛编旋奎陶父栅秽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学殉皑猎烷灵灭私碍啪琶袍芜昌嫡署侍芥挂则凝押害迷黄屁疼闽创亮八堪醋搐鸣餐高显幕句芬绥白搐稚龋粗姚青多帐擦建姚样筐雁锻屋队篓钵激巨襄逐碘午吕柳苔涪遍放琅践内格君奔檀邯籽坍杖叭付衅应霸妖蛊立窖明课辑剐汐毙播漫矿图项准滞龄煮墅复盛币川捉乳把渺鸥霸护剔乍娘搜碰哩获可竹屋煌傅惶宗枫耀什芒滁昂客镶践管廓集限透铃桅靴斤部廓棵君严侯艘勇孤俯楞舰炼锹耕懒儿绳默害涂技亏砌亚邢逊亮酌石晓萧馋淑吁勋朝建骏纫枢碾跌啮慕赚陋荤湃肝鬼兵沏类恿怔苇毛慢彤黎棺鱼数淤劈旬获韶股娘氨渐纠缺褐帅澄撬彬踩匣旋窜衍卖尉日挺桂骄俱近荤搽翰坡开辨久真谬膛忻