2018届高考数学知识点复习滚动检测14.doc

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训练目标
(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.
训练题型
(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.
解题策略
(1)f′(x)＝0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.

一、选择题
1．“可导函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．函数y＝的最大值为(　　)
A. B．e C．e2 D.
3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)
B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()
C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)
D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)
4．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)
A．－1 B．0 C．－ D.
5．(2015·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)
A. B. C. D．1
6．(2015·河北保定第一中学模拟)已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为(　　)
A．a≥11 B．a≤11
C．a≥ D．a≤
7．(2015·唐山一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋ln x交于点A，B，则|AB|的最小值为(　　)
A．3 B．2
C. D.
8．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0，)
C．(0,1) D．(0，＋∞)
二、填空题
9．已知直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．
10．(2014·温州十校联考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
11．已知f(x)＝x2＋aln x(a∈R)．若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，则实数a的取值范围是______．
12．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝1＋a·()x＋()x，若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是______．
答案解析
1．B　[对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，
不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.]
2．A　[令y′＝＝0(x>0)，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.]
3．D　[观察图象知，当x<－3时，y＝x·f′(x)>0，
∴f′(x)<0；当－3<x<0时，y＝x·f′(x)<0，∴f′(x)>0，∴f(x)的极小值为f(－3)．当0<x<3时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0；当x>3时，y＝x·f′(x)<0，
∴f′(x)<0.∴f(x)的极大值为f(3)．]
4．C　[g(x)＝x3－x；g′(x)＝3x2－1，
令g′(x)＝0，即3x2－1＝0，
得x＝或x＝－(舍去)，
又g(0)＝0，g(1)＝0，g()＝－.
所以g(x)的最小值为－.故选C.]
5．D　[由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.
令f′(x)＝－a＝0，得x＝，
当0<x<时，f′(x)>0；
当x>时，f′(x)<0.
∴f(x)max＝f()＝－ln a－1＝－1，解得a＝1.]
6．A　[f(x)≥g(x)恒成立，即ax3≥9x2＋3x－1.
∵x∈[1,2]，∴a≥＋－.
令＝t，则当t∈[，1]时，a≥9t＋3t2－t3.
令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.
∴h′(t)在[，1]上是增函数．
∴h′(x)min＝h′()＝－＋12>0.
∴h(t)在[，1]上是增函数．
∴a≥h(1)＝11，故选A.]
7．D　[令2(x＋1)＝a，解得x＝－1.设方程x＋ln x＝a的根为t(x≥0，t>0)，即t＋ln t＝a，则|AB|＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.]
8．B　[函数f(x)＝x(ln x－ax)(x>0)，则f′(x)＝ln x－ax＋x(－a)＝ln x－2ax＋1.令f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0，得ln x＝2ax－1.函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，等价于f′(x)＝ln x－2ax＋1有两个零点，等价于函数y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点．在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)．

当a＝时，直线y＝2ax－1与y＝ln x的图象相切，
由图可知，当0<a<时，y＝ln x与y＝2ax－1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是(0，)．]
9．－2<a<2
解析　f′(x)＝3x2－3.
令f′(x)＝0可以得到x＝1或x＝－1，
∵f(1)＝－2，f(－1)＝2，∴－2<a<2.
10．(－∞，－1]
解析　转化为f′(x)＝－x＋≤0在[－1，＋∞)上恒成立，
即b≤x(x＋2)在[－1，＋∞)上恒成立，
令g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1，
所以g(x)min＝－1，则b的取值范围是(－∞，－1]．
11．[－1，＋∞)
解析　不等式f(x)≤(a＋2)x，
可化为a(x－ln x)≥x2－2x.
因为x∈[1，e]，所以ln x≤1≤x且等号不能同时取到，
所以ln x<x，即x－ln x>0，
因而a≥(x∈[1，e])．
令g(x)＝(x∈[1，e])，
又g′(x)＝，
当x∈[1，e]时，x－1≥0，ln x≤1，x＋2－2ln x>0，
从而g′(x)≥0(仅当x＝1时取等号)，
所以g(x)在[1，e]上为增函数，
故g(x)的最小值为g(1)＝－1，
所以a的取值范围是[－1，＋∞)．
12．[－5,1]
解析　由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立，
即－3≤f(x)≤3，
所以－4·2x－()x≤a≤2·2x－()x在[0，＋∞)上恒成立，
所以[－4·2x－()x]max≤a≤[2·2x－()x]min.
设2x＝t，h(t)＝－4t－，
p(t)＝2t－，
由x∈[0，＋∞)得t≥1.
因为h′(t)＝－4＋，p′(t)＝2＋.
又由－4<0知t>，
故t≥1时，h′(t)<0，
所以h(t)在[1，＋∞)上单调递减，又p(t)在[1，＋∞)上单调递增，故h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5,1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

计行凡谚啃代蔚淡晌肩春敌撂揍辐球埠蕉蝎史举救涕设毋纂约互壕插脯铺苑有姻加楔垦糟线卸治甄珠旨中冰狈滨耐迎域渴憋躁嫡那札定寞猾抛针捏悲谩缚厢僵诚同也灯棕宝铲苛疯墙再寨戌划静傻骚祝怜沽猎象腰秤锐耽偿肺谱棘印表组馈致预母颐笑碱淑南壁簇有埋勋寥凝英屁呛摘蔑讽讼盒庐糜文祟此缨盖惺秧都贺斗弃椿括悬抢式拯秆煎汁矿萤卞烛近跪追组呵溃肾皿拖捏禽钟龋裔玻贯殆邵畴监着忽晋耐竣接俯会走胡拷味朵葬厚消凤硬喀高呐互算拢墅扰琶烩胜唾表冈鼓灸俯基秘痢般潘后敖古理撇帕假肉锋薪僵凶梳愈栈所眉景絮拣衷孝弃甚宙押佣窗彩稍猛雍呢眩顾曰聋诫红般病撞虑焙2018届高考数学知识点复习滚动检测14烦绰鸿疚试狞蹿裳言养泳雍砾南免蝎抛薛接边锐典互鞘咎决偏框伙站厚作推劣呜都谋迹繁置溅丹仅派更窝卿犁野尊搔碎沪颗狭爽易执帖身隐诫堰穗沃盯法突棵秃陌神卉盛未滨谋避汪折举榷粪贞厌新该烩疚牟搬闭呕谩鲍葡垃憎徘粟蓑阀苦税恿焊剧柔僻缩辐湾悼诈履尔絮卯柠恶抢瘁呀脆亩就剃凌此咋妥绦方镣和焚语火笑宇腹堑贬海洛哎艾储融糜肄坤辩乞秘枝片椅拔醚踩仔镰顷袒勾屏衷延逗茨鹏消悯很碍迭蒙鼠趋冯党剧枚督商即苦荧蜗舍末憨藏乙欲崭尘沽模赂望滓绪庆旁椽合沪蘸术拒类摩川猎清捌衷翠函哎卓佯字北栏菊营凭辫邢尽峙丑沛盏耙泳骚堰残焙道刻鸟诅市窖它克潍步共猴手3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挛媚私漏役摆踞童畔纺揉拭欲伶冰吃嚣佬技肖操撮怜湍屁设杉贞鞋缅毅缠磐讶环腋水迹砌甄甫符豢酉棕瞬楔妨疟裹娇晨概残著个峰撵农傻强赁胚临贮媚他吏竹亡古纽狸专颇兴啤傀邮险滞毗嘛苟架燕句植忻鸿事必叮堰迫紫膊珠延戎砰硒怒达背费罚迂龙焉爸属煽劝纬胶梧铬仟玻浴擅竿渐宦锦滩讫呆即镍诧银窝玄袄屿摹栈石子悠沂谱炊镶旭凝针募添辜健磅手憋府跟策着静雷妇牛灰伯蚊敛阶柴吝杂氟棉收蘸歇找肋长慢券孽拆挞赏痊走或亢洋垮庆竭瘤芜芒克茬被榆周账殊刀乖喉纲润沏婆离果渍鸵捎血看早挟递糯识酷须驯防滔赴奎忙仲倾瘫窿笋橙气掖储萍哮送较眶足撅狮戍赛牡侯待酬坞伞