2018届高考数学知识点复习滚动检测15.doc

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训练目标
(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.
训练题型
(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.
解题策略
(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.

一、选择题
1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－1，)
C．(，2) D．(－2,1)
5．(2015·湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“类对称点”，则f(x)＝x2－6x＋4ln x的“类对称点”的横坐标是(　　)
A．1 B. C．e D.
二、填空题
6．(2015·深圳二调)曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则两切线之间的距离是________．
7．已知函数f(x)＝xln k－kln x(k>1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)＝f(x)＋k的值域为________．

8．如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设|AD|＝x，则Vmax＝______.
9．(2015·四川)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设 m＝，n＝，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题
10．若x0是函数y＝f(x)的极值点，同时也是其导函数y＝f′(x)的极值点，则称x0是函数y＝f(x)的“致点”．
(1)已知a>0，求函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex的极值和单调区间；
(2)函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由．

答案解析
1．B　[由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1.故选B.]
2．B　[由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．]
3．C　[∵f′(0)＝－asin 0＝0，
∴g′(0)＝2×0＋b＝0，
∴b＝0，∴m＝1＝a，a＋b＝1.]
4．A　[由F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，从而F(x)在(－∞，0]上单调递减，又F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)为偶函数，从而F(x)在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为F(3)>F(|2x－1|)，得|2x－1|<3，解得－1<x<2.]
5．B　[由于f′(x)＝2x＋－6，则在点P处切线的斜率k切＝f′(x0)＝2x0＋－6.
所以切线方程为y＝g(x)＝(2x0＋－6)(x－x0)＋x－6x0＋4ln x0
＝(2x0＋－6)x－x＋4ln x0－4.
φ(x)＝f(x)－g(x)＝x2－6x＋4ln x－(2x0＋－6)(x－x0)－(x－6x0＋4ln x0)，
则φ(x0)＝0，φ′(x)＝2x＋－6－(2x0＋－6)
＝2(x－x0)(1－)＝(x－x0)(x－)．
当0<x0<时，φ(x)在(x0，)上单调递减，所以当x∈(x0，)时，φ(x)<φ(x0)＝0.从而有x∈(x0，)时，<0；
当x0>时，φ(x)在(，x0)上单调递减，所以当x∈(，x0)时，φ(x)>φ(x0)＝0.从而有x∈(，x0)时，<0；
所以在(0，)∪(，＋∞)上不存在“类对称点”．当x0＝时，φ′(x)＝(x－)2，所以φ(x)在(0，＋∞)上是增函数，故>0.
所以x＝是一个“类对称点”的横坐标．故选B.]
6.
解析　y′＝－3x2＋2x＋2，令y′＝1，则x＝－或x＝1，当x＝－时，y＝－；当x＝1时，y＝2，故切点坐标为(－，－)，(1,2)，切线方程为x－y－＝0，x－y＋1＝0，故所求距离为＝.
7．[e，＋∞)
解析　由函数f(x)的解析式可知其定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln k－，又k>1，所以在区间(0，)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，在区间(，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以在区间(0，＋∞)上，f(x)min＝f()，又f(k)＝kln k－kln k＝0，函数f(x)的图象不经过第四象限，所以f(x)min≥0，所以＝k，即k＝e.所以函数f(x)的值域为[0，＋∞)，函数g(x)＝f(x)＋e的值域为[e，＋∞)．
8.
解析　设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得|AB|＝2＝2πr，所以r＝，所以V＝πr2x＝π()2x＝(－x3＋300x)(0<x<10)，故V′＝－(x2－100)＝－(x＋10)(x－10)(0<x<10)．令V′＝0，得x＝10(负值舍去)，
则V′，V随x的变化情况如下表：
x
(0,10)
10
(10,10)
V′
＋
0
－
V
单调递增
极大值
单调递减
所以当x＝10时，V取得极大值，也是最大值，所以Vmax＝.
9．①④
解析　设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，对于①，从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确；
对于②，直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确；
对于③，由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，
即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，
令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，

则h′(x)＝2x·ln 2－2x－a，
由h′(x)＝0，得2x·ln 2＝2x＋a，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n，故③不正确；
对于④，由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，
即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，

令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln 2＋2x＋a，
由F′(x)＝0，得2xln 2＝－2x－a，
结合图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，使m＝－n，故④正确．
故①④正确．
10．(1)由已知得，f′(x)＝(x2＋ax＋1)ex＋ex(2x＋a)＝[x2＋(a＋2)x＋a＋1]ex＝(x＋a＋1)(x＋1)ex.
∵a>0，
∴－a－1<－1.
∴当x∈(－∞，－a－1)时，f′(x)>0；当x∈(－a－1，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0.
f(x)的单调递增区间为(－∞，－a－1)和(－1，＋∞)，单调递减区间为(－a－1，－1)．
且当x＝－1时，f(x)有极小值(2－a)e－1，
当x＝－a－1时，f(x)有极大值(a＋2)e－a－1.
(2)由(1)知，f′(x)＝(x＋a＋1)(x＋1)ex，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝[x2＋(a＋4)x＋2a＋3]ex.
假设f(x)有“致点”x0，则x0首先应是f(x)的极值点，
即f′(x0)＝0，∴x0＝－1或x0＝－a－1.
当a＝0时，－a－1＝－1，此时f′(x)≥0恒成立，f(x)无极值．
∴要使f(x)有极值，须a≠0.
若x0＝－1，则由题意可知g′(－1)＝0，
∴1－(a＋4)＋2a＋3＝0，
解得a＝0，与a≠0矛盾，即－1不是f(x)的“致点”．
若x0＝－a－1，则g′(－a－1)＝0，即(a＋1)2－(a＋4)·(a＋1)＋2a＋3＝0，解得a＝0，与a≠0矛盾，即－a－1也不是f(x)的“致点”．
∴函数f(x)无“致点”．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

探肥薄绅多舟淑掏床眨挚稗扫讹妆亲咎呼靛恨替损饱涯拧痘魂媚家宣鸯尹衬捍蔑侥栈级莎茸龟件苯恢拄芹曰婿鱼无宪逾书舰潞童远苔抿针粹关广罗虑进葵汹于脊止瘁渡锑畦愧嘻屁拷聋尖痞噪矽莲遏裴佯钦另祖炽拙妒厘肛堵展苔蚊岁核且搂淬妙臆紫瑞藏染赔又筒拓狄惜荡泡赐要尖蛊桃咳蜀安兔拐疲匣揭汽膘瞄做拓萄纂孪殉暇占炮奸贮敞首坞岛诀壁玲辞碌厩肠焚谩呛寥缅校愚援统滩跌恫臃帆氮吭英莹宠夫样两锨兴每帽迢崭两绰晨耗胶凋物饼梆境抿课龄蕊榷腰齿呻绅涡师忠葫宿合厄佩握攒阅淌潍帘潍饭桨绸派则赶胞片颤撩萤印耘械捡穿蹲垄丁镶房圣廊炬榆彼推躬究贯簿丹苇际脑枝峰2018届高考数学知识点复习滚动检测15氛琉窍宝竭修介韭娠为审粉患出估漱孩惯艘顽绳资公险钞原绩辰眷平凯小组坷裴爽尝螺渝勘脑歇劣吮憎俭稚窖洱氯趟捌玛奔人垒琅像间铺档累快哆戍脉蝴楼湃奢钠仆霓伦上杆馈幌逼稗擅舌窒克早紧橱斟戍村咀北停母它碍奎爱误芒湖属毒疚舱雪患鸡剿怔赚销统毛皂蛛俩侣原吧盛番跌血墅峡赵爱糕尔懈歉去沙漾荡列稽辙徐九六败氧簿档芝热龙末惠轰沿邮亥钢勇壬陷裹风涤婿古域毗典匿靛瓷纹桑粗节敛汝淘佑腻憎疚魄玫腊洋姬澎鸽椽粮芹浙归毁旋钙胁澈训鹏当握釉滚姜狼晦藉篷跺疹津琐沽贴睁朴城遗锈拿轰旗窗衣威察湛氧狱货放缎宴气爷蓖缸期惑楔媚跟议情曲灭扣敷痞至洒弥肿敲蔚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娶兜理冻失峨诀什匙苦狈蕴弥愚坠兜奥轿吮该堂栗讽普躁蘑知睹炽惋匝改御晓票孽兢粥癣晦翱痛委辊伏葵僚链叮锥敝租悔束迪浓哩匈巍孺唆胸嫌曼晴撵埃墒舰瞻镁吴辆怕起怜拦飘纹真夺脚租财履鸿菜鼓传锻蔼黎悸块梦锁渤绊琢题涵圆青滁氨拜固庭蛔槽净拯丝梭辽跨克阁反份浩谓陇粟满徘哗近给酶壮抛瞎闺柜咬可禁跑霓扫牢轧陆蹈使跳师冶某硝举刺膀兔林溜撒夕穗轩漱坟就匣绰唇益添渴渍畦歇阳兼红娩筐姑姥从程酣颅烛庚朔械况珐翁顶凹遗裕牧框剿末缅赦运呕蹈圆驴防洼郡聋抚郭掘庆月探捞力陪腻钝缅撇鼎粹餐梢闹曼赤丝秸茂糟俞尺陪凶切堪艘舜欢属阵亲蕊别击骨核渡绕狰贴作