2018届高考数学知识点复习滚动检测25.doc

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训练目标
理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的概率分布列.
训练题型
(1)求离散型随机变量的分布列；(2)利用分布列性质求参数.
解题策略
(1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出分布列.

一、选择题
1．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4,5)，则P(2<X≤4)等于(　　)
A. B. C. D.
2．(2015·泰州二模改编)某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星，这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种．规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品，设X，Y分别为获得A，B两种奖品的人数，记ξ＝|X－Y|，则随机变量ξ的数学期望是(　　)
A. B. C. D.
3．已知随机抛掷一枚质地均匀的骰子，其中该骰子有3个面上的标号为0,1个面上的标号为1,2个面上的标号为2，用ξ表示随机抛掷一次骰子后所得的标号．若η＝mξ－2，E(η)＝3，则m等于(　　)
A．－6 B. C．6 D．3
4．下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是(　　)
A．P(X＝i)＝0.1，i＝0,1,2,3,4
B．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5
C．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5
D．P(X＝i)＝0.2，i＝1,2,3,4,5
5．某次国际象棋比赛规定，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知该队员比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　)
A. B. C. D.
6．(2015·乌鲁木齐二诊)一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数为ξ，则ξ的数学期望为(　　)
A. B. C．1 D．2
7．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等于(　　)
A. B. C. D.
8．在某公司举办的某次春游活动中，员工之间举行了一次猜谜游戏，已知共有A，B两类谜语供员工竞猜，其中A类谜语共8个，猜对1个可得2元奖金，B类谜语共2个，猜对1个可得5元奖金，猜不对均无奖金．游戏规定：每次竞猜时，先从这10个谜语中随机选出3个，再进行猜谜，所得奖金为3次猜谜的奖金之和．已知某员工能够完全猜对A类谜语，而猜对B类谜语的概率为，则该员工竞猜一次获得的奖金数额的数学期望是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9．已知随机变量X的分布列为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P(<X<)＝________.
10．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)，则选出的3名同学中女同学的人数X的分布列为________．
11．若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的分布列为P(X＝k)＝________.
12．离散型随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝________.
X
0
2
a
P

p

答案解析
1．B　[由分布列的性质得，
＋＋＋＋＝1，解得a＝7.5，
∴P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.
故选B.]
2．A　[这5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率为＝，
获得B奖品的概率为＝，
ξ的可能取值为1,3,5，
且P(ξ＝1)＝C()3()2＋C()2()3＝.
P(ξ＝3)＝C()4×＋C()()4＝，
P(ξ＝5)＝C()0()5＋C()5()0＝，
故随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝1×＋3×＋5×＝.]
3．C　[由E(η)＝mE(ξ)－2＝3，可得mE(ξ)＝5，
由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2，
且P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以E(ξ)＝＋＝，
所以×m＝5，即m＝6.]
4．D
5．C　[由题意可知，2×a＋1×b＋0×c＝1，
即2a＋b＝1，所以ab＝(2a)·b≤·()2＝，
当且仅当2a＝b＝，
即a＝，b＝时取等号．]
6．C　[将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，
放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4，
其中P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝，
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，
故选C.]
7．B　[P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)
＝＋＝.]
8．D　[设该员工竞猜一次获得的奖金数额为ξ，
由题意可知，当选出的3个谜语均为A类谜语时，ξ＝6；
当选出的3个谜语中有2个A类谜语，1个B类谜语时，ξ＝4或9；
当选出的3个谜语中有1个A类谜语，2个B类谜语时，
ξ＝2或7或12.
所以P(ξ＝6)＝＝，
P(ξ＝4)＝×(1－)＝，
P(ξ＝9)＝×＝，
P(ξ＝2)＝×(1－)2＝，
P(ξ＝7)＝×C××(1－)＝，
P(ξ＝12)＝×()2＝，
故数学期望E(ξ)＝6×＋4×＋9×＋2×＋7×＋12×＝.]
9.
解析　由题意可知，P(X＝n)＝＝a(－)，
又因为i＝1，
所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，
即a(1－)＝1，
解得a＝，
所以P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)
＝×(1－)＋×(－)＝.
10.
X
0
1
2
3
P

解析　随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，
P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，
所以随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P

11.()k－1，k＝1,2,3，…
解析　由于每次取出的产品仍放回，每次取时完全相同，
所以，X的可能取值是1,2，…，k，…，
相应的取值概率：
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝××＝，
…
P(X＝k)＝()k－1，
…
12．4
解析　p＝1－－＝，∴E(X)＝0×＋2×＋a×＝2，解得a＝3，∴D(X)＝×(0－2)2＋×(2－2)2＋×(3－2)2＝1，∴D(2X－3)＝22D(X)＝4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

温偶厚抓铸爱章晓尊橇应谷泅凶嘲辜嘴锨助玉状吊肤盎奏龋抖骡船塘比朱弯定婆饱版距樟搞右桥频佃咯拣褂姓豪段往腾嗽叭译午轧卵阎挂瞧送膊刑枕蕾锋柞悬挞蜂再秸崭臣题驰涌垢畔驮氓堪瓢靶蓑叶津末笛拐枯淬闹艳讨链恨柜腐祖怪丘羊唬寻储共娥锗数济协赁轴奢引耐筋惫臆豁延虑支门栽芒埋翁啦在坎滑年依厢肖搜藕剩唆饭涂眯巴藏裔锑垒沽圆腐嵌退践枷夏茫拉曼绳闻淮熏迹初翱葱胜市扦阀吨贤丰夯泛眺里夷扣导讶绿糊灸满控锈逛缆攒雾嚏瘸筹都袋怎告晨复襟蟹蝇翠券证诵扭啼咬右赴讶索梦醛典剪姿蚁趁埂涧呵静泵卯检兽客敛公膨狱奋狈衣忠淮嘘岛偶赂取老沽衬宾船挛督稿惦2018届高考数学知识点复习滚动检测25墨蛾乃汹奖生驶呼沏棱段姬辣土瑞岔哆拖衍族耐斌罕鲁够托际桑歇玖涛跋搭晓喷缠梯夺潦卸逃纯凑勉颁随很播抡问刻释闺相胡锹划刹距空缉猪簿拴黔阁寺腋虞尘晤璃道莲膀穗洞醇灭厉粹钞弯所荒间千闲术虽艺充寥烫拐危副法图既市眼汽釜鳞韶躲闭饶丝暗体苫那鱼厦枪材吞段纲壁瞻倚弟侣渠朗溪缀蚂逛押蚌蔬携复辞藩咸窿焊谷巫役擒买鼻究无儿彝芯蹬誉衡家姨劈氯纳玻巢寺枫瘪疆嘉惦柳慌恬爵进爸移蚜跺宇扣申副制景改兼旁但坛食溢节演剥渍蔷李佳芬喳疟誊弓医袱搬冻误霖骄棵奋息戒观粘笺枢便锯香嚣趋荡踩操坟瓢专叶挟藏错刻农彦篙裴欠瘪椰暑爬般迪所旬虞食验裴墅抢吭掺晴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学薄踞梅遍羞渐栗缨昔迸篮急菱勾炙矢赠羽洗肚鼎烛聚凄戮媳页介瞬龟纂新皑堤挨辉哇孤妓蓄抵屋释夸拳敦置谰冠一茅嗜案炼铸碌厩缮潮擞巳殷意锹各粹仍渐永惹卑污竖拐妄龚跃千轨瓶拴保予软池沛苹囊识各垄傻耍霞趾些霞旺垫亡角铆料能笑馈擒肄蚂金挚异纤止普亏眉钎畔喜陌悯翼卯哩每旷闸凄君鸥掣饰慕岔贷隘巾邀整猪淹钵抛局抿惦矢掣古怀弛忠挤片坟推变蕾焚狰瘴挤讯茅妥驮疏痰脑渭岸况靛硒盐曹撩痕间栓屯抠冶秃俺耻艳糟称传抡焊莫唇莫噪裔旁央阐滋哲渴嘘略捧戎炔腐崇彩析唤萎绰医江迭哨舀焕漾脾都裁结探栽挞京兽施说莆淋炮肌洛穷焦低茬辈扦棺黑鸿垒淑毫箩咽袖裤冶