高一数学上册高效测评考试题22.doc

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第三章　3.1.1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝－x的零点是(　　)
A．2　　　　　　　　　　　 B．－2
C．2，－2 D．(2，－2)
解析：　令－x＝0，得＝0，得x＝±2.
故函数y＝－x的零点是±2.
答案：　C
2．函数f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：　函数f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零点个数等价于g(x)＝x2－4x＋4与φ(x)＝ln x的交点个数．作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解．
g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数φ(x)＝ln x与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．

答案：　C
3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
123.5
21.5
－7.82
11.57
－53.7
－126.7
－129.6
那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：　由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，
f(4)·f(5)<0.
∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．
故选B.
答案：　B
4．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x和函数y＝的图象，如图所示，由图可知函数y＝2x和函数y＝的图象只有一个交点，即函数f(x)＝2x＋只有一个零点x0，且x0>1.

因为x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以由函数图象可知，f(x1)<0，f(x2)>0.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．
解析：　由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，
故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．
∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，
故h(x)的零点c∈，因此a<c<b.
答案：　a<c<b
6．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．
解析：　∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：
①f(0)·f(1)<0或②且其解在(0,1)上，
由①得(－1)(2a－2)<0，∴a>1，
由②得1＋8a＝0，即a＝－，
∴方程－x2－x－1＝0，
∴x2＋4x＋4＝0，
即x＝－2∉(0,1)应舍去，综上得a>1.
答案：　a>1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？
解析：　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，
而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1，0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．
8．设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，求正整数k.
解析：　设f(x)＝ln x＋x－4，则x0是其零点，f(1)＝ln 1＋1－4<0，f(2)＝ln 2＋2－4<ln e－2<0，f(3)＝ln 3＋3－4>ln e－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2,3)，∴k＝2.

(10分)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，求在下列条件下，实数a的取值范围．
(1)零点均大于1；
(2)一个零点大于1，一个零点小于1；
(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．
解析：　(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a<.
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>.
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得<a<.

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