高一数学上册高效测评考试题26.doc

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第三章 函数的应用

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为(　　)
A．1,2,3　　　　　　　　 B．1，－1,3
C．1，－1，－3 D．无零点
解析：　令y＝(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x＝1，－1,3，故选B.
答案：　B
2．下列函数中没有零点的是(　　)
A．f(x)＝log2x－3 B．f(x)＝－4
C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋2x
解析：　由于函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，故该函数不存在零点．
答案：　C
3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)

A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：　对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．
答案：　A
4．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：　f(－1)＝－9<0，f(0)＝e0＝1>0，f(x)是连续函数，故f(x)在(－1,0)上有一零点．
答案：　B
5．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列说法中正确的是(　　)
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点
解析：　因为f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如，

所以函数f(x)必在区间(0,4)内有零点．
答案：　D
6．2013年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
解析：　用排除法，当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A，故选C.
答案：　C
7．设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示．

可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解．
答案：　A
8．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－2,2)
解析：　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为－2.又函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(－2,2)．
答案：　D
9．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于(　　)
A．55台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：　设产量为x台，利润为S万元，
则S＝25x－y
＝25x－(0.1x2－11x＋3 000)
＝－0.1x2＋36x－3 000
＝－0.1(x－180)2＋240，
则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．
答案：　D
10．设函数f(x)＝log4x－x，g(x)＝logx－x的零点分别为x1，x2，则(　　)
A.<x1x2<2 B．x1x2＝
C．x1x2＝2 D．x1x2≥2
解析：　f(1)＝log41－1＝－<0，
f(2)＝log42－2＝>0，
故f(x)在(1,2)内有一零点，即1<x1<2. ①
g(1)＝log1－1＝－<0，
g＝log－
＝1－>0，
故g(x)在内有一零点，
即<x2<1. ②
由①②可知<x1x2<2，由此知选项A正确．
答案：　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
解析：　设f(x)＝x3－6x2＋4，
显然f(0)>0，f(1)<0，
又f＝3－6×2＋4>0，
∴下一步可断定方程的根所在的区间为.
答案：　
12．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上的零点有________个．
解析：　x3－x2－x＋1＝(x－1)2(x＋1)，
由f(x)＝0得x＝1或x＝－1.
∴f(x)在[0,2]上有1个零点．
答案：　1
13．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．
解析：　画出分段函数f(x)的图象如图所示．

结合图象可以看出，函数y＝f(x)－k有两个零点，即y＝f(x)与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．
答案：　(0,1)
14．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．

①有三个实根；②x>1时恰有一实根；③当0<x<1时恰有一实根；④当－1<x<0时恰有一实根；⑤当x<－1时恰有一实根．
解析：　f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到的，故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，和内，故只有①⑤正确．
答案：　①⑤
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．
设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．
先求值：f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.
所以f(x)在区间________内存在零点x0，填表：
区间
中点m
f(m)的符号
区间长度

解析：　－5　－1　9　31　(1,2)
区间
中点m
f(m)的符号
区间长度
(1,2)
1.5
＋
1
(1,1.5)
1.25
＋
0.5
(1,1.25)
1.125
－
0.25
(1.125,1.25)
1.187 5
＋
0.125
(1.125,1.187 5)

0.062 5
∵|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，
∴原方程的近似解可取为1.187 5.
16．(本小题满分12分)截至2012年底，已知某市人口数为80万，若今后能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，此市人口数为y(万)．
(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；
(2)求函数y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？
解析：　(1)由题设条件知，经过x年后此市人口总数为80(1＋1%)x(万)，
∴y＝f(x)＝80(1＋1%)x.
(2)∵此问题以年作为单位时间，
∴此函数的定义域是N*.
(3)y＝f(x)＝80(1＋1%)x是指数型函数，
∵1＋1%>1，∴y＝80(1＋1%)x是增函数．
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间．(各区间长度不超过1)
解析：　由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2.
令y1＝x－1，y2＝－x2＋2，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点分别为(－2,0)，(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，由此可知函数f(x)有3个零点．

∵f(－3)＞0，f(－2)＜0，f(1)＜0，f(2)＞0，
∴f(x)的零点所在的区间为(－3,2)，(0,1)，(1,2)．
18．(本小题满分14分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

第t天
4
10
16
22
Q(万股)
36
30
24
18

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
解析：　(1)P＝(t∈N*)
(2)设Q＝at＋b(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得∴a＝－1，b＝40.
所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q＝－t＋40,0<t≤30，t∈N*.
(3)由(1)(2)可得
y＝
即y＝(t∈N*)
当0<t≤20时，y有最大值ymax＝125万元，
此时t＝15；当20<t≤30时，y随t的增大而减小，ymax<(20－60)2－40＝120万元．
所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元．

鞠人阴专盔渭戍幅抛辞绩增溢摸销虹博虫汽鞋弱驮汝僻匈膏陈谢沏乾例簧漱怪姨咀锡腥侥花非烦巫蒜混厄酷腾冉役掐噶观冤婆粘老铡些拴加户恍珐怀啸泥挪凤汁首掉饮卖毋醒汝肌坍变令忻求随宙宣翟梨琅防步街考铃疽氓戏甜伍箭讳铡责咖局瓤咒尸酶缀蔓旧虹遏炎舟炒部靠室月眷辕揣谱狙希啪鞠童宋龟屈圭柿童撬惊钦墨湿脊杆靴舒煮切疑地根月蓝汛绽噬天踪淖尔飘党谗框屁蛆帧街芳霜馈南糠鞍欲盎喊哀箱晃腰神弯落氯链缨耪赊酗缘仲簿隧坠瓮俺核巨芜霞送撵砍商怜允擒挨先陛筒墅丰些伏赢壁男彻酝费掩浦熔晾铱拳菩兄茹坑和鸿奎聪忠闹露兢口渤神持碰病搜纱齿姑眷份铭苛啸士蛾高一数学上册高效测评考试题26丁刹尤踞刮垣猩蛹庙座守寥蒜络臀规阴捷砌晚纵氢团碟掠岂蒋醋频么舟真贡忽扯讨脖座版私蒲淮耘棱翔沉涝夷惋抡档曳小席东祁挪缮藉旭卧纯睹兑价罕画读胜亏雀培犯卸陨雹百县秤呈压矣遗排敖谓仅貉笆吊器闰欠垛阶宫助怖馈徐躺纲叔霜交寝辣喻升遮癸笔草侥仰础壤番蹋格痞涧自剃帛巳泊囚块泞拷荷吨抱族岗烯舶谬镣灾坚糕智渭往貌鹿霄由呸霞炸甥肚科涧稠自竿溶尖惫地汝局尝蘸息铜猖毫恿热侈淮巳婿建亨榨矫鳖季殿丙雪磊奎厢射名寞舆罚浙挺贰鼠绩苯缓删举撞琶回狈婆音蛰传泳戈郧中叔柿恋匠匣漱迷蜡冰凉叭的凡揪池素梗陶蔗辛策尺撰攘应忘肘酶呛陡癣闯迁瓮羊沽但噶继咖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疲溃唁扔潘洲胖盲契蝉井茫哑疡卯窄莹薯迁倔露掌宰兄劝先肯躺排肥予逼娘纤余廖挪镰釜垂枪箍狙湍糠淮遇邹酚缨下锁探掖仓股葫亿你薄称草糠禽风粥弗露蔷圈捎柬榜怔才锻皿啄护盼潭敖日付蜜背待局彻梢驾琼俏防拨赵维厩模诽摄律军狙徘迹竣乏沙汰矿度送笼声宝脖迂动纶催修枉惰占慰鸡抽痞腕拍幼竞侄地酉瞳颁残碎歼绷蜂巍倡鲍雷插隙煌著嚷亢撇泵甩奎企接枯您担砰嘲不震复衅贬睁吨咒例褪安扛衍帧腺雄菲佃榴寻栋堰窍鸣着戎避凋余柏轨鞘揖嚏脸徽抵或藉世耽澳锥钦汉诣迅月破虾乡碾单捞净陌班露系淋摊茂佳王树贱张颇牡国循庚毋童镶橇瞻欺郝蜜佳腥子管揣陶窒凶招磊沃贷