高一数学上册高效测评考试题25.doc

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第三章　3.2.2

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是(　　)

解析：　观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．
答案：　C
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是(　　)
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：　显然出发、停留、返回三个过程中行车的速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案：　D
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)
A．300只　　　　　　　　 B．400只
C．600只 D．700只
解析：　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案：　A
4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
解析：　设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，
所以当x＝3时，S有最大值为18.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．
解析：　由⇒
⇒y＝－2·(0.5)x＋2，
所以3月份产量为y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75万件．
答案：　1.75万件
6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．
解析：　由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数关系式为y＝x3.所以当x＝5时，y＝125(万元)．
答案：　125
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解析：　(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，有最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
8．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解析：　(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，
则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．

(10分)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规律(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图．

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；
乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．
请你根据提供的信息说明：
(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由．
(3)到哪一年这个县的甲鱼养殖业的规模最大？其最大值是多少？
解析：　(1)年份用x表示，第一年即x＝1，每个甲鱼池的平均产量用y1表示，
甲鱼池的个数用y2表示．
由图象可知，y1和y2关于年份x的函数图象都是直线，故设
y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2.
由题意知，直线y1＝k1x＋b1经过点(1,1)和(6,2)，
则得k1＝0.2，b1＝0.8.
故y1＝0.2(x＋4)．
同理可得y2＝4.
当x＝2时，y1＝1.2，y2＝26，故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为1.2×26＝31.2(万只)．
(2)第一年出产甲鱼总数为
1×30＝30(万只)，
第六年出产甲鱼总数为
2×10＝20(万只)，故规模缩小了．
(3)设第x年规模最大，即求
y1·y2＝0.2(x＋4)×4＝－0.8x2＋3.6x＋27.2的最大值．
当x＝－＝≈2时，
上式取最大值为－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2.
∴第二年规模最大，为31.2万只．

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