高一数学上册高效测评考试题3.doc

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第一章　1.1.2

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}
D．S＝{x||x|≤，x∈N}
解析：　先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M，且SM.故选D.
答案：　D
2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．－1
C．0,1或－1 D．1或－1
解析：　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.
答案：　C
3．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，满足AB，则实数a的取值范围为(　　)
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析：　在数轴上表示出两个集合，只要a≥2，就满足AB.故选A.
答案：　A
4．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
解析：　集合M必含有元素a，所以集合M的个数为集合{b，c，d}的真子集的个数，所以有23－1＝7个，故选B.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析：　∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.
答案：　NM
6．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是____________________________．
解析：　∵∅{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
答案：　a≤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解析：　方法一：根据集合中元素的互异性，有
或解得或或
再根据集合中元素的互异性，
得或
方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴
即
∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．
当b＝时，由①得a＝.
当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解析：　假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.

(10分)设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|－2<x<3}．
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B⊆A?
解析：　(1)借助数轴可得，a应满足的条件为
或解得0≤a≤1.
(2)同理可得，a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.
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