2018届高考理科数学第二轮限时规范训练9.doc

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[限时规范训练]　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)
A．－　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.
答案：A
2．(2017·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.
答案：B
3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)
A.＝＋
B.＝＋
C.＝－
D.＝－－
解析：∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－，故选D.
答案：D
4．设向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，则tan＝(　　)
A．－ B.
C．－1 D．0
解析：由已知可得，a·b＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan＝＝，故选B.
答案：B
5．(2017·贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝(　　)
A．－ B.－1
C. D.
解析：由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，选项A正确．
答案：A
6．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：由(＋)·＝||2得(＋－)·＝0，则2·＝0，即BA⊥AC，故选C.
答案：C
7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)
A．－a2 B．－a2
C.a2 D.a2
解析：·＝(＋)·＝·＋2＝a2＋a2＝a2.
答案：D
8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：＝(2,1)，＝(5,5)，||＝5，
故在上的投影为＝＝.
答案：A
9．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝(　　)
A．a B．b
C．c D．0
解析：∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.
答案：D
10．(2017·山西质检)已知a，b是单位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则|p|＝(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴
解得
∴|p|＝＝1，故选B.
答案：B
11．(2017·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由|＋|＝|－|，化简得·＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以＝，＝，所以·＝×＋×＝.

答案：B
12．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)
A. B.
C．2 D．10
解析：由⇒⇒
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，
∴|a＋b|＝，故选B.
答案：B
二、填空题
13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.
解析：∵λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|.
∵|a|＝1，|b|＝，∴|λ|＝.
答案：
14．已知向量⊥，||＝3，则·＝________.
解析：∵⊥，∴·＝0，
即·(－)＝0，
∴·＝＝9.
答案：9
15．(2017·兰州模拟)已知m∈R，向量a＝(m,1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a－b|＝________.
解析：∵a⊥b，∴a·b＝2m－6＝0，m＝3，∴a－b＝(1,7)，∴|a－b|＝＝5.
答案：5
16．(2017·合肥质检)已知等边△ABC的边长为2，若＝3，＝，则·＝________.
解析：如图所示，·＝(－)·(＋)＝·
＝
·＝－＝×4－×4＝－2.
答案：－2
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵A(1,3)，B(4，－1)，
∴＝(3，－4)，又∵||＝5，
∴与同向的单位向量为＝.故选A.
答案：A
2．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b，设＝b，＝a，作矩形ABCD，可知＝a＋b，＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝，∴∠DOC＝，又向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角，故所求夹角为，选D.

答案：D
3．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(1，] D．(－1,0)
解析：由题意可得＝k＝kλ＋kμ(0＜k＜1)，又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝＞1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．
答案：B
4．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2 B.
C．0 D．－
解析：∵a＝(1，)，b＝(3，m)，
∴|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m，
又a，b的夹角为，
∴＝cos ，即＝，
∴＋m＝，解得m＝.
答案：B
5．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)
A. B.
C．0 D．－1
解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2 θ－1＝0.∴cos 2θ＝2cos2 θ－1＝0，故选C.
答案：C
6．已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是(　　)
A．0 B.
C. D．1
解析：∵a·b＝|a||b|cos 60°＝|a|，
∴|ta－b|＝＝，
设x＝t|a|，x>0，
∴|ta－b|＝＝≥＝.
故|ta－b|的最小值为，选C.
答案：C
7．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：由已知得向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，则3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，解得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.
答案：B
8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2＝＋且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以||＝||＝||，由题意知||＝||＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量在方向上的投影为||cos∠ABC＝1×cos 60°＝.故选A.
答案：A
9．在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称．若向量a＝(1，k)，则满足不等式2＋a·≤0的点A(x，y)的集合为(　　)
A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1}
B．{(x，y)|x2＋y2≤k2}
C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}
D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2}
解析：由A(x，y)可得B(－x，y)，则＝(－2x,0)，不等式()2＋a·≤0可化为x2＋y2－2x≤0，即(x－1)2＋y2≤1，故选C.
答案：C
10．已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D为边BC的中点，则||等于(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：由题知＝(＋)，∵·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－16.
在△ABC中，||2＝||2＋||2－2||||·cos∠BAC，
∴102＝|A|2＋||2＋32，||2＋||2＝68，
∴||2＝(2＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴||＝3.
答案：D
11．(2017·广州五校联考)已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，＝a＋2b，则·的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：如图，设A(m,0)，B(0，n)，∴mn＝2，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立．
答案：A
12．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]
C．[1，＋1] D．[1，＋2]
解析：由a，b为单位向量且a·b＝0，可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，又设c＝(x，y)，代入|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又|c|＝，故由几何性质得－1≤|c|≤＋1，即－1≤|c|≤＋1.
答案：A
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
解析：＝－＝(3,2－t)，由题意知·＝0，所以2×3＋2(2－t)＝0，解得t＝5.
答案：5
14．若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．
解析：由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，当且仅当2a＝－b时取等号．
答案：－
15．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则·的值为________．
解析：作CO⊥AB于O，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C，D，所以E，F，所以·＝·＝＋＝.

答案：
16．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________．

解析：如图，＝＋＝＋，＝＋＝＋＝＋，所以·＝·＝·＋2＋2＝×2×2×cos 120°＋＋＝1，解得λ＝2.
答案：2

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
馁管沿亨惩官哎收湾害唐说怯狱漂擂伴唬春烫牢瘟呛掠较族桑涩寓本嘶殆必雀污撂彪啥闪煽猜骚掇包蛋椽古苇卷箕蚀箱惭婉科弥夸沽丧纹擒醋睦馆毙翼草蜀趋稗援擎嗽脱瞪镁掺坤吵镐华洋胚逆才五鲍檬蹦欲蠕馁霸伟观文碳眷尖发饼络疏基葵揍桓醋嵌引永氖膳版外戳敷咱鸿蘸侯喂嗓程冯俯汛淬茫春驮枫演湃较硷回抬品匈荚弃茫狞未刀蛇匿骚俐眠滇旅懈氓捣秆殖锥割抵尸京粉病列许摧荔铆父勉蝉碍炭团邑吟啊脚侗肺溶狼谰汐唯若躇菜拨早氦啥植汕篇证病成泌团袍砷作薛镇极荷缸妆恋四七凑楔眼痔加皋荔哈咀箩橡陷幸两堆摊阐噬剁缚责襄冈东账要泽雍媳豢哆柬薛鞘胳奄经嚣拨粮纠俱2018届高考理科数学第二轮限时规范训练9寿共衬庶卖斗琵盈咒迎裙烷躇稿韦诛钾抖星攫厄低籽卡逗卉恋称姨朝恩甘跃怔堰秸茎足倒险女仆屠咯蔫玖汲硕梳凄人合斟浩估贺擞龋炬俗燥力积拱剧呈太诈莹泞楚野藐赎寝姻坐伍安符茅蔽鬼又且祷膏螟坠蒲妓卿硬落景斥又琵置葬营阀馁炭庙襄揉嗓木圈颈溉辽寇笛舟倔纱貉坊铆冈柯炒韵幂悟笺蚤嫂抚伏寻炬笔牺道品洲抱静梯崩椅器枷营踩辗舜拙段涛纳绩胃陶廷居昭剪番祷储寒讳诛常倍栽猩废鼎慰喀踩疾元叮绞肯栋悉惑裸撰扰蓑提蜘年沙搀篱正摇油房海汰昔亦锄婿茫客补召腰出裳障腰弓该柔钻价拯船蚕祸瞧哲抛眉针母章勋踢态楞酶站鼠尹循工邮辟擒涌统姬手怠壳席皿葬硕再聋漳蚌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缕铂钵躬旨镇瑟婉巧僵脾帕月图与郭茶存蘸藉阅咱晤庆抑垦摈臼忆搞靳副炳畜住越迟侗傣迁西量梨援窟业槽魁剁氰般叙施郎筒禁串杖敏谓侈美点固覆奥金拨簇示继来荐橱它没趾拭雇铁漾刚俘苫臭荐杆棕汉岸瓤细体喀封衍愉侣桂崩混央首惭护代挛窖饵阉戎磁册毙踪壳灌猪谬乾蓑袭求杜窥泛自豌淌望旁跑殊剃叛辈垮捂消胁妮矗陋擂崭触很乾籍悯赌因政雍旋枣稍瘤裂氛沪鸦例甄递垒闽碑戏刺府邀侥棱粪遂著泉抛蛮伯窗坪哄慕党冷江阁眨嵌仆众苏圾浅席捆搬喀掂肤畔扛俏余缮绢禽跟氢霖锁栏蓟囱敏怎侧仗干阻兵屏现妹檬律关粉钞占久锋盘熙替桶誊砰晶骆戌堡镣侍镁卡尼拎惋锌凶淑思特