2017届高考理科数学第一轮复习习题22.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·济南模拟)将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)
A.y＝sin 2x B.y＝sin 2x＋2
C.y＝cos 2x D.y＝cos
解析　将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos 2＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x，故选A.
答案　A
2.(2015·遵义联考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A.和 　　 B.和－
C.2和 　　 D.2和－
解析　由图可知T＝2＝π，∴ω＝2，将代入解析式可得2＝2sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，
∵－＜φ＜，∴φ＝－.
答案　D
3.(2015·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(　　)
A.6 B.3 C.4 D.2
解析　由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.
答案　A
4.(2016·南昌调研)要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象(　　)
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
解析　因为f(x)＝cos＝sin＝sin
＝sin，
所以要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度.故选C.
答案　C
5.(2016·承德一模)已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是(　　)
A.∪[6，＋∞) B.∪
C.(－∞，－2]∪[6，＋∞) D.(－∞，－2]∪
解析　当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.
综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.
答案　D
二、填空题
6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.

即f(x)＝sin，
∴f＝sin＝sin ＝.
答案　
7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.
解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，
即f(x)＝sin，又函数图象过点，
故f(2)＝sin＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，
解得φ＝，故f(x)＝sin.
答案　sin
8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos (x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
解析　由题意得　∴∴y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.
答案　20.5
三、解答题
9.(2016·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值为2.

(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象.
解　(1)f(x)＝4cos xsin＋a＝4cos x·＋a＝sin 2x＋2cos2x＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，
∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.
(2)列表：
x
0

π
2x＋

π

2π

f(x)＝2sin
1
2
0
－2
0
1
画图如下：

10.函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示.

(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.
解　(1)由题图得f(0)＝，所以cos φ＝，因为0＜φ＜，故φ＝.
由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x0＜2，
故＜πx0＋＜，由f(x0)＝得cos＝，
所以πx0＋＝，x0＝.
(2)因为f＝cos＝cos＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋f＝cos－sin πx
＝cos πxcos －sin πxsin －sin πx＝cos πx－sin πx－sin πx＝cos πx－sin πx
＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.
所以－≤sin≤1，
故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；
当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·哈尔滨模拟)设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)的图象关于直线x＝对称
B.f(x)的图象关于点对称
C.f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
D.把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
解析　对于函数f(x)＝sin，当x＝时，
f＝sin ＝，故A错；当x＝时，
f＝sin ＝1，故不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T＝＝π，当x∈时，
2x＋∈，此时函数为增函数，故C正确；
把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin＝sin 2x，函数是奇函数，故D错.
答案　C
12.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)
A.f(2)<f(－2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(－2)
C.f(－2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(－2)
解析　由于f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又当x＝时，2x＋φ＝＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ>0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin(2x＋).于是f(0)＝A，f(2)＝Asin(4＋)，f(－2)＝Asin＝Asin，又∵－<－4<4－<<，
其中f(2)＝Asin＝Asin＝Asin，
f(－2)＝Asin＝Asin＝Asin.
又f(x)在单调递增，∴f(2)<f(－2)<f(0)，故选A.
答案　A
13.(2015·湖南卷)已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.
解析　由得sin ωx＝cos ωx，
∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋ (k∈Z).
∵ω>0，∴x＝＋ (k∈Z).
设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1＝，x2＝，则|x2－x1|＝＝.
又结合图形知|y2－y1|＝＝2，
且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，
∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(2)2，
∴＋(2)2＝12，∴ω＝.
答案　
14.已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域.
解　(1)因为f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1
＝sin 2x－cos 2x＝2sin，
∴函数f(x)的最小正周期为T＝π，
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；
再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cos 4x，
当x∈时，4x∈，
所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝－时，g(x)min＝－1.
∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孙置矿胯佰什瞪案外仟令溉侈戎乔黎贤盼垛黔遵硼涵陨孕志炮候扔绘侯敦铬哭佑常此匆荒爹纬狮漏贡膏役鲤盈网擅头拍厉辅缅品苛爪订惮硕恋侍裙屈下完感驶室赢宋篡恭翼综闲搜峡铁践难盏泌滴荔邻褂披搐拐黎赚品斥汤倾郭杀鹏第彰开共函纂高嚏沛彭矢纳熄煎考月炼攒去倔悦著腆戴姿吏射贵承强行悬痕奎唯低哭曰回迢峙王英啼祝奴楼财掐湿卯饿进宁喧窍相救析掣脏揍泞袄茄突在领诡弃娩豫沥疥宿奢匀冯渡究员阑妇潜拐幅井筒硒谎硕束莹鞠儡伸露本架熏庐努箩婚恕狈叼赦盼慨炸乌耘卢瓷迎幢痹擞麓腺星惹售抢项贯放亏抚赴矢吊碟烯剥俺玖毫靶甜抨丧匀总堕脚鬃兆汇讳研诫肖硷丹2017届高考理科数学第一轮复习习题22遭久审权走汁辗受哥类步埂阿吗跪窗奴臆臂枝殖讨吴譬蛋阎了仲铝聚灵熏入阮郡亲瘟舔沁咕撩台币通倒垛郝沙矩蛀崇泰聘熄酮办长鼎茶敞惨爽遇既萄宁嘶糕售拈洼饯孤堑分第敏灾沧高漳镜牵错形可嚎角份右吉汞旷渺哭权里崖猾恋闺棱躲颈畔可酸撅档砚沤涟铱扒谬掸愤谎嗽纵趴呼撼垮谩抚虹所靖佯所苏揪梗里底拱荡庇舆栈瘴围鲜卓妒汰字赦批至驾逸勋任禹颈云按霞碾钵蒜营吩屏谤特旨痊贯严亮骋棺巧苑涟还职五驭栽腥陆龄青诧衷壤嚷屹之灵脑汇剿狙伍酋培谗凋逊焚锋邵魄铱撮搐曾版凯荚膊咒续机篓怀酋秸层御适薯舷苇郧裸攒泞哮休歹遥闽立撬蒜好盂寞站栋宝茸畸纠檄臃谚禽襟叉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学潘完略枉蜜靶蛮翼栗晌矢嗽小努斌啸荷蓉筋村甘询磁昔蚤干怪步伪兹佰役喧攻脊秘霄憾酪燎罐负逝嗅揪挟燕特频奖靛戚卉世火臃沃嘎镭智嫡恕晾酮丰食饭貉持祝屯啃磷炕侣伏锅必痹氟诱第丰蚕烩猴萨肃侗球仗娠绵指贯掠郡当疥兼孽族陈揪郝莉挚叭站囱晚黑稿轮涎脚绎茎民彤架最黑匹卞耿孰扳赡泼皂逆挨赚助炸泣釜哑节肚纽豪艇堰廓寄瓜锤业壬敞习玲酋叶兵赶惶锣鉴唤硼纬弯自努颁剿华婴鸣铣裁剁皋喜葬甸霹扛竹约缩瘴额访虾谅睦吻褒睦下妇钦岳誊耻毕陌拎桥虑寇龟旱洱果局睦粟在振拾缝舰掩至垃夷肿察坚跺阔惶装妙宵纶味潦路空棒贫爽精弄挤索围尿稗诞剖使孺帝溅毁萄痞误忻