2017届高考理科数学第一轮课时复习习题22.doc

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课时作业(二十)　三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2016·江南十校联考)已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)
A．2　　B．3
C.＋2 D．2－
解析：因为x∈，所以cosx∈，
故y＝2cosx的值域为[－2,1]，
所以b－a＝3.故选B。
答案：B
2．(2016·怀化模拟)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又0＜φ＜π，所以φ＝。
答案：A
3．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，
得－＜x＜＋(k∈Z)，故选B。
答案：B
4．函数y＝1－2sin2是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析：y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A。
答案：A
5．(2016·南昌联考)已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝。
答案：A
6．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)
A．π，[0，π] B．2π，
C．π， D．2π，
解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin。
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C。
答案：C
二、填空题
7．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________。
解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝
sin，故最小正周期为T＝＝π，
最大值为。
答案：π　
8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__________。
解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1。
答案：1
9．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：
①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称。
其中正确说法的序号是__________。
解析：对①：f
＝sin
＝sin
＝－，①正确；
对②：＝≠＝－，故②不正确；
对③：x∈时，f(x)＝cosxsinx＝sin2x，易知f(x)在区间上单调递增，故③正确；
对④：f＝≠f＝－，故函数f(x)的周期不是π；
对⑤：－f
＝－sin
＝|sinx|cosx，
f(x)＝|cosx|sinx，显然二者不恒相等，故不是f(x)的中心对称点。
答案：①③
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)。
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。
解析：方法一：(1)f＝
2cos＝
－2cos＝2。
(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin＋1，
所以T＝＝π。由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z。
方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin＋1。
(1)f＝sin＋1
＝sin＋1
＝2。
(2)T＝＝π。
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z。
11．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sincos－
sin2。
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值。
解析：(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π。
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤。
当x＋＝－，
即x＝－时，f(x)取得最小值。
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝
－1－。
12．(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x。
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在上的单调性。
解析：(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为。
(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而
当0≤2x－≤，
即≤x≤时，f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，
即≤x≤时，f(x)单调递减。
综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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