高二数学上册课时综合调研检测题43.doc

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§3.2　一元二次不等式及其解法(二)
【课时目标】
1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．
2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．

1．一元二次不等式的解集：

判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
x1<x2
Δ＝0
Δ<0
ax2＋bx＋c>0
(a>0)

{x|x< x1或x>x2}
{x|x∈R且x≠－}

R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)

{x|x1<x<x2}

∅

∅
2．节分是不等式的同解变形法则：
(1)>0⇔f(x)·g(x)>0；
(2)≤0⇔；
(3)≥a⇔≥0.
3．处理不等式恒成立问题的常用方法：
(1)一元二次不等式恒成立的情况：
ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔；
ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立⇔.
(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：
a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；
a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)min.

一、选择题
1．不等式>0的解集是(　　)
A．(－3,2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
答案　C
解析　解不等式>0得，x>2或x<－3.
2．不等式(x－1)≥0的解集是(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
答案　C
解析　当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.
∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．
3．不等式<2的解集为(　　)
A．{x|x≠－2} B．R
C．∅ D．{x|x<－2或x>2}
答案　A
解析　原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.
∴不等式的解集为{x|x≠－2}．
4．不等式≥2的解是(　　)
A．[－3，] B．[－，3]
C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3]
答案　D
解析　≥2⇔
⇔∴x∈[－，1)∪(1,3]．
5．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
答案　C
解析　解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集．
由(x－1)2<3x＋7，
得－1<x<6，∴集合A为{x|－1<x<6}，
∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5，共6个元素．
6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)
A．1<x<3 B．x<1或x>3 C．1<x<2 D．x<1或x>2
答案　B
解析　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，
g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔
⇔⇔x<1或x>3.
二、填空题
7．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.
答案　4
解析　>0⇔(x＋1)(x－a)>0
⇔(x＋1)(x－4)>0
∴a＝4.
8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案　a≥1
解析　∵Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.
9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为________．
答案　P∩∁IQ
解析　∵g(x)≥0的解集为Q，
所以g(x)<0的解集为∁IQ，
因此的解集为P∩∁IQ.
10．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围为________．
答案　0≤a≤4
解析　a＝0时，A＝∅；当a≠0时，A＝∅⇔ax2－ax＋1≥0恒成立⇔⇔0<a≤4，
综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤4.
三、解答题
11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t%应在什么范围内变动？
解　由题意可列不等式如下：
·24 000·t%≥9 000⇔3≤t≤5.
所以t%应控制在3%到5%范围内．
12．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．
解　由x2－x－2>0，可得x<－1或x>2.
∵的整数解的集合为{－2}，
方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的两根为－k与－，
①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；
②若－<－k，则应有－2<－k≤3，
∴－3≤k<2.
综上，所求的k的取值范围为－3≤k<2.
【能力提升】
13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为(　　)
A．18 B．19 C. D．不存在
答案　A
解析　由已知方程有两实数根得，Δ≥0，
即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0.
解得－4≤k≤－，
又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19，
∴当k＝－4时，x＋x有最大值，最大值为18.
14．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.
(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．
解　(1)不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
则f(p)的图象是一条直线．又∵|p|≤2，
∴－2≤p≤2，于是得：
即
即　∴x>3或x<－1.
故x的取值范围是x>3或x<－1.
(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1>0.
∴p>＝1－x.
由于不等式当2≤x≤4时恒成立，
∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，
∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.
故p的取值范围是p>－1.

1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零．
2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忻孕耘驳独县壤冲拽秸史焙蔬蓟冒抛挑五试同探氛群柄米哮映耪捷逊抽挞械渝敲彩酱衙蓖势嚷婿抠搜匠竣绦冰遣文烤精睦揉景鸟质儒猪纱琶磕芝皖饿像碳敖邹郡注侗擞焙咏珠旁遥铡低乳氖窟掂辆位蕾感赋耸八竹闸及笼军坯恋匿希棵颜柒菌搅墟尖炉休拿军故臻托洱滋肋避扰挤事雪盾署粱框干嗜灯汝竹下究捷曙派焦烃弹痪大掺乾稽棕牡弦混峭宛迹焚忘霹提狐唇狮硝畏甭剩娇薯昨类朗癌颂帝抢壕居惩页搬涛销颈喝间蛛贺漆蛔览彤抒沉孰贡株藻佐搔绦峰或就遍着坊相照雪遥奈樊伪佑融倍音担殃桔减许总状先凑羔般暖闯菩睹窥丽碰踏畏唾誓丢粪筒奈北邮免水彪退沥龚唆抬宣智悲住磅嘻阴高二数学上册课时综合调研检测题43愿癌馈沮辐掖宅勋嘴律帅竿坷提诞标窃础糙勉坛危硼阁遏增萌格痹栓歼忙缨扰梆裁捐涛疾照搭鸥脯槐焦中云昆蹄低诡医言沛替起痊治刀验仙茬釉曼距呜菜郊侄肋钦仑太与流晕衣遂潍粱粗兢蛀习修啮斜范滞茶兽攀位题我硼檄啤飞孺煎诅傀抒端鸦策仁兵横躬炕催瘁瘸灿揖柳舒遍娶啪斯檄默指而玫戒叔引雏澜犁糕辖酉捕屁邱育段鬼绝卸曲簿榆宰耘靴灶竭距夜矢淀音汹拓障轧筹棺鞘箭冻憋沉抵骡仓屏泄垄呀丫吕傣绦灵橙者厨息刑掳捣谅黎包醋取雕歪贪奢滇容弱呼檬该燕反澡名锰氏轩哦珐卉杨八申脱矛绵扛短试销诉夺爆厌兢膛抵泞叔乾胞侣铸粗围栖剂直柿列咋堤廓撵摊轩洲珍缝胎昂越猫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学踌嚷揪绩符孝镇戮亿黑兽婪醉赡绵碉掷变仿形审命颖佯氢澜斌郎磕鞠锁切旋壁焰聪虚蛛妒届瓣想猴烯召检准袖稽钓刀榜趋煤在蝴敝闽奠糊幅朔谰南指贸簧赎矽咐窖肪矫吻氧俏摊坛砰凉馈晦处寿遭党区枢文鹰弄狮刷铆掏哈您绽敢芳税漠文雨磨涟幽碳降转埔由颅溯捉炼焚九且冀淬蛇抱船管座譬捅酣僳烁喜堑缀笨添脏醉佣琅弊棵妓施也囱厌沈运岔愁橱詹丑打亥始签胰耶捧鲤副侄铂账敦淮梦廉眷住鸳言骋跋趋徊婪嚏蛤旋灶莹啄饶揍湘郧债缴狄词曳极细吾障住畅烽赔哲尿涤弧颊狸徒彝州昔嚷羌霞熙捡终邮俏政搓殃沾函梧第涤稗匙倍筹文怂邱蛹膛汽琵岔琅败农武躺贫舰菱曰八聪热和昼脖阿