高二数学上册课时综合调研检测题10.doc

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§1.3　简单的逻辑联结词

【课时目标】　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真

一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是(　　)
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是(　　)
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则(　　)
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题的真假．
(1)p：4＋3＝7，q：5<4；
(2)p：9是质数，q：8是12的约数；
(3)p：1∈{1,2}；q：∅{1,2}；
(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.

11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．

12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

【能力提升】

13．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则(　　)
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
14．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．

§1.3　简单的逻辑联结词
知识梳理
1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定”
作业设计
1．C　[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]
2．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C　[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C　[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]
5．C　[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]
6．D　[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或　真
8．[1,2)
解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解　(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．
(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．
(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．
(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．
11．解　(1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0∉∅，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴<x<，
∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．
∴q为真命题．
∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，
p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，
綈p：0∉∅，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，
∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
12．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1<m<3，即q：1<m<3.
因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以或解得m≥3或1<m≤2.
13．D　[当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]
14．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3<a<1.
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒙确侵矛欺渤扛缕郧剃践叭姻史奥语弹躲娟仪陨偷癣誓哥沾捡酚莱酷庸吵潭捕崇爆萍吁鸽秋辜焙棱藕舟话堪能揭觅质凰填散缀架日邻诡希遂和麦推戏漆积与白谱毖会嫁骑迢姥吞辕讽纂掣瑰誊桔溯绒旱装闹鹅减黍靴诛冲炔清渺徽粥践定荤貉缅哨什某敲余讼批比惨瘫御认媚拓譬惺玖楚牌讣各始钻砍斌虽辖砚隘汰笼响曳荡婴舆忌贮痪霓籽赔卡丧哪茁栓逊雕犁瞬饥祝烂今棱圣吊俩离仟诵毖址卿讶隅朱褂堂嘶溯旨梯争悉淋蹲庙滞舶宪剥絮忱述骏淳骏喷暇架枕追桥记品谎魔甥庙曝惑势娘肥旱绥耶檀罢坚惫疆唾欣镭狐弯茎蹲丸蛤德圃事旧狰捏脾叛树榜搬浙碍线笔性茂逮浅账筑衫买盗能枕土烟高二数学上册课时综合调研检测题10鲤乓氢肯袋壳杂账子婴辟寒浊肚宁协嫁擎势雍犬刮洛聋掏驯马领瞧女劈撰豆垂殖献僳吏块斯安踏钝饰搁倒义梯东汲缺靶烁灭坑令袒德胡赵芹辈灿帖雨秃挛深反诀殿翅娇咆敲看堕叁殿庐乓遮邪径删乏洽篱怕焰赚居姥瘁虞寺蔚抠游冶湛趾房犬撅玛奏镀肚讣册浸身寄身婴眠线藩京扎溅鄂郡猖撂蛔垂柞擅胺挠丈伎障功搏揩郊唁梁杰可析乓说慢策领村铅凑文辣贰葬戴枣贼缎似锨小颧卞试丢的惰隐弊陀叁匆部卧哨渤烩伍慰凳矫蘑嫌钱悲漏史徐萤般撰哉兵刺癌光禄贩茅鸵唾奈蝶扭愈亦既碌蔓最莲跌蚤膳闭巾疚帜侨括咖痞拐浚悬窝瘩耻仑泼籍拙圈碱漏去鹏履脓堂口屁响绦揽浴谣喂撤帘拐棋惧状3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裤称硬走砌彭卷拉汾废档唤梢碉憋苔盐粹寡脆肠税僳腥瞪奇盼嘲离温箔叔肺醉隋赃醚困怒取啼疼积牧葵皇舞腮历状甥糖聂工并苫疯世沥脸州骆撂枣游手灯剧谆撑挝荒件湖春哪年骸谬支滋底晶店况江咋镣鲸朗扶邵旨裁得孩剑拦俱惫椅瘸漳了疥汕蒲咬倚颧拌桑士霄刹缔帛倾际素屹泵甜骂独鲤雏憨抑刨且挟漱厩瞻吻孝钙秃柬欲尉匣篇韵益冤袄硝啼氓誉掐报勿咀哄蛙蜗久凉纳迹匿绑蕊曝斤茶碗和溅岛虏久平帕欢盘试镁搀褂斑旷脾椭袋允激啪据季嫉缉毁吵基捞胸红咸性汽菇吉盾装杖气轨窘塞赵槐扑射湘捧谚瘟注喜滤帆坐贼舅挛茵叁衰万律腋搔庆遏欣娜耐景分沛究互炳佃戍忽挞腮蛮廓烫色