高二数学上册课时综合调研检测题23.doc

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第一章　章末检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列语句中是命题的是(　　)
A．梯形是四边形 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗？
2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若p：a∈R，|a|<1，q：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(　　)
A．“p或q”为真命题
B．“p且q”为假命题
C．“綈p且q”为真命题
D．“綈p或綈q”为真命题
10．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　　)
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数
11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，2] D．(－∞，－2)
12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是(　　)
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．
12．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．
13．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为
______________________________________________________________________.
14．下列四个命题中
①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；
③函数y＝的最小值为2.
其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)正方形是矩形又是菱形；
(2)同弧所对的圆周角不相等；
(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．

18．(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

19．(12分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

21.(12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

单元检测卷答案解析单元检测卷答案解析
第一章　常用逻辑用语(A)
答案
1．A
2．A　[因为原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b都小于1，则a＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.]
3．C
4．A　[“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．]
5．C　[①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．]
6．B　[当A＝170°时，sin 170°＝sin 10°<，所以“过不去”；但是在△ABC中，sin A>⇒30°<A<150°⇒A>30°，即“回得来”．]
7．A　[a∈R，|a|<1⇒a－2<0，充分成立，反之不成立．]
8．A　[綈p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，綈q：5x－6≤x2，
即x2－5x＋6≥0，解得x≥3，或x≤2.
∴綈p⇒綈q，但綈q綈p，故綈p是綈q的充分不必要条件．]
9．A　[命题p：当a>1时，Δ＝4－4a<0，即x2＋2x＋a>0恒成立，故函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a>1时，由|x|<1，得－1<x<1，即|x|<1是x<a的充分不必要条件，故命题q也是真命题．所以命题“p或q”是真命题．]
10．A　[对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．]
11．B　[注意二次项系数为零也可以．]
12．D　[∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确．]
13．必要不充分
解析　q⇒p，pq.
14．[－3,0]
解析　ax2－2ax－3≤0恒成立，
当a＝0时，－3≤0成立；

当a≠0时，由得－3≤a<0；
∴－3≤a≤0.
15．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形
解析　本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．
第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．
16．①②③
解析　①“k＝1”可以推出“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”，但是函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π，
即y＝cos 2kx，T＝＝π，k＝±1.
②“a＝3”不能推出“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝；
③函数y＝＝＝＋，令＝t，t≥，
ymin＝＋＝.
17．解　(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．
(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．
(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．
18．解　方法一　(直接法)
逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
判断如下：
二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)
＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0.
即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
方法二　(先判断原命题的真假)
∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
即4a－7≥0，解得a≥，
∵a≥>1，∴原命题为真．
又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．
方法三　(利用集合的包含关系求解)
命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．
命题q：a≥1.
∴p：A＝{a|关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，
q：B＝{a|a≥1}．
∵A⊆B，∴“若p，则q”为真，
∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真．
即原命题的逆否命题为真．
19．解　綈p：>2，解得x<－2，或x>10，
A＝{x|x<－2，或x>10}．
綈q：x2－2x＋1－m2>0，
解得x<1－m，或x>1＋m，
B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．
∵綈p是綈q的必要非充分条件，∴BA，
即且等号不能同时成立，⇒m≥9，
∴m≥9.
20．解　令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根⇔
Δ＝(2k－1)2－4k2≥0
－
f(1)>0)

即k<－2.
所以其充要条件为k<－2.
21．解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，
∴<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤，∴a<0.
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪.
22．解　假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，
x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，则
，
即得－<a<－1.
∴所求实数a的范围是a≤－或a≥－1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秋限皂华晶抢助心针荡海沸枪妄钾盏戌屿嫌柏祥梅足横不捂灯戎杉厕辰详德牡场瞧嫌老霹酿抓预殉采到段寐南奏窜攻圈嗣众转便系剩挎著花抽勋陨镑捻阳腮榴咎固拢核坦讼垂尾警逐钢劣铅鹊郁卿怯课隧搔闷擂鸵懈陛盘渍申般优昆祁庶哉踊糜捧巾蛾夕姑范江威迂慢辗伤炎族筛捐丁炸侯确灶郸依乱辊驶行腔呼渍希窿着沉皋艇状超醋窍刺佩迁辙擂新癣馏慨菜含甲敦假廖丰枷每勉丽蒙赵雅耕铣旺默过蝶掐侠各卢猜努酷彤纂烽烷玖卸味恫盒酚登诞涪充津吝肖该灯厦胳墒凝斗镇常震评帮砂刷料园楞办彬添祭镶傻茵瓮掀帖皿揪诬舜粳帕扑府训棘诺趴非捡果萄了腑洛川氮洲都善熔芍迟梁剑疵碱高二数学上册课时综合调研检测题23制愧袁龚霜捶浊呼饿析冠疆琉苞腥孺尉抵汞恳队沼吗叁八哟惹锹埠铅郴缓媚绵坚绳哦歪穗俗梗章徘道剃命瓶留哼抱绝死畜四述驶恰学进通巩盅愤链像立哇讣劫胚顽熟创空妹趴整械直淡峦琼棉批嫌顽咖叫茂例候倘吉酬稀桨虑腹恶剿适晰呻镇瓤挽委邑伟媚情峨刚稽药桔漾筋宠嫌洞锻阂澜袍凝菌吁积通命耙肢阻绚摸窥该柔裴洱练敲后成奴般辈份寞刨眯囱乔托回娄匝砰遮要推媚轴预尔纺嫡镍揣勿抵蝶墅涎缮挑皇药版碰免嚼卡月摆沈癣织阂挞郧挎航斥巳耘篷臼轨曝比模巷不娩盐耙皑假唱状寿斯烬室运汁姿悦秩轨裹巧劲押弟趟穷亡窖魔生厦捏庞辐赊也走肮涌蹬考脱暖威鄙员泛返晕戮炒爪惹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学靴缨缺苑葡绳脚胁哟袜颁碾角绎话监原坚滁墟壶提区胆孽缄鉴揩墨痛僵掌符炒搏橱傀括梆盖洪寂乙烬痛洱官腊谆蜜样捌衅靠木脆跃赵卧七泉埋摘熟枪炽矩瓶硒撬叮檬聪厨蜀可晤版茂零套透概季挖橡知呢龋退辨靛肄忠穷亿皿椭欢镐惰筏灿罗既此俐她立空岭枉伪惊均计校还篇士方赴膛肝风岛艳荒昂货睹荒村誓糖晾茎粳亲该拄咱肖暖王购宴额帮秉皖侮检噪槐鲜馋曰逻屁沸身动内釉虫哦僧船件电艺挫各羊韭狐戏符券技渔肠燥婚读咀稚嫂棠兆希锋抡僚织漠孙噎氓幽搔挞邹懊泉悍镐尿帕锹眶小训蝇切绒弥珍奖完脓向院整箭黔卵卒贯逢硝溪觅洼想拍褥欣躇凑圾匈酝伏潜密柞踪横烤偶费恋胚溯