高二数学上册课时综合调研检测题16.doc

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模块综合检测(B)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)
1．已知命题“p：x≥4或x≤0”，命题“q：x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)
A．{x|x≥3或x≤－1，x∉Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}
C．{－1,0,1,2,3}
D．{1,2,3}
2．“a>0”是“|a|>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是(　　)
A. B. C. D．2
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)
A．2 B．6 C．4 D．12
6．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
7．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2
C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5
8．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]
9．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)
A．3 B．2
C. D.
10．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)
A．2 B. C．－ D．－2
11．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)

12．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极小值－6时，x的值应为(　　)
A．0 B．－1 C．±1 D．1

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知双曲线x2－＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．
14．点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．
15．给出如下三种说法：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc.
②命题“若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题．
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确说法的序号为________．
16．双曲线－＝1 (a>0，b>0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

18．(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．

19.(12分)若r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求△CDF2的面积．

21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

22．(12分)已知f(x)＝x3－2ax2－3x (a∈R)，
(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；
(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．

模块综合检测(B) 答案
1．D
2．A　[因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0 a>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件．]
3．C
4．A　[由题意知c＝4，焦点在x轴上，
又e＝＝2，∴a＝2，
∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，
∴双曲线方程为－＝1.]
5．C　[设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知
|BA|＋|BF|＝2，且|CF|＋|AC|＝2，
所以△ABC的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|
＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4.]
6．D　[与双曲线－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为－y2＝λ，
由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.
所以所求的双曲线方程为－＝1.]
7．B　[y′＝3x2－6x，∴k＝y′|x＝1＝－3，
∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，
∴y＝－3x＋2.]
8．A　[由题意知x>0，
若f′(x)＝2x－＝≤0，则0<x≤1，
即函数f(x)的递减区间是(0,1]．]
9．C　[令直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
①－②得：
(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
即2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，
∴kl＝－，∴l的方程：x＋2y－3＝0，
由，得6y2－12y＋5＝0.
∴y1＋y2＝2，y1y2＝.
∴|AB|＝＝.]
10．D　[y＝，
∴y′|x＝3＝－|x＝3＝－.
又∵－a×＝－1，∴a＝－2.]
11．A　[依题意，f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足．]
12．C　[f(x)＝x4－2x2＋c.
因为过点(0，－5)，所以c＝－5.
由f′(x)＝4x(x2－1)，得f(x)有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f(1)＝f(－1)＝－6.]
13.
解析　焦点(±2,0)，渐近线：y＝±x，
焦点到渐近线的距离为＝.
14.
解析　先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x0 (x0>0)，则经过该点的切线的斜率为k＝2x0－，根据题意得，2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－，又∵x0>0，∴x0＝1，此时y0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为＝.
15．①②
解析　对①，a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，反之不一定，故①正确；对②，令x＝5，y＝6，则x－y＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p∧q假时，p，q至少有一个为假命题，故③错误．
16．(1,3]
解析　设|PF2|＝m，
则2a＝||PF1|－|PF2||＝m，
2c＝|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|＝3m.
∴e＝＝≤3，又e>1，
∴离心率的取值范围为(1,3]．
17．解　命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根⇔⇔m>2.
命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根
⇔Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0
⇔1<m<3.
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p为真、q为假或p为假、q为真，
则或，
解得m≥3或1<m≤2.
18．解　

设椭圆的方程为＋＝1 (a>b>0)，F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点，QP是△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线(如图)，连结PO，
过F2作F2P⊥QP于P并延长交F1Q的延长线于H，则P是F2H的中点，且|F2Q|＝|QH|，
因此|PO|＝|F1H|＝(|F1Q|＋|QH|)
＝(|F1Q|＋|F2Q|)＝a，
∴点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)．
19．解　由于sin x＋cos x＝sin∈[－，]，
∀x∈R，r(x)为假命题即sin x＋cos x>m恒不成立．
∴m≥. ①
又对∀x∈R，s(x)为真命题．
∴x2＋mx＋1>0对x∈R恒成立．
则Δ＝m2－4<0，即－2<m<2. ②
故∀x∈R，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，
应有≤m<2.
20．解　(1)由题意知b＝1，e＝＝，
又∵a2＝b2＋c2，∴a2＝2.
∴椭圆方程为＋y2＝1.
(2)∵F1(－1,0)，
∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，
由，得9x2＋16x＋6＝0.
∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，
∴直线与椭圆有两个公共点，
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则，
∴|CD|＝|x1－x2|
＝·
＝·＝，
又点F2到直线BF1的距离d＝，
故S△CDF2＝|CD|·d＝.
21．解　(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d＝2，
∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，
f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，
即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.
∴即
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
(2)f′(x)＝3x2－6x－3，令3x2－6x－3＝0，
即x2－2x－1＝0.
解得x1＝1－，x2＝1＋.
当x<1－或x>1＋时，f′(x)>0.
当1－<x<1＋时，f′(x)<0.
故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－)和(1＋，＋∞)内是增函数，在(1－，1＋)内是减函数．
22．解　(1)∵f(x)＝x3－2ax2－3x，
∴f′(x)＝2x2－4ax－3，
∵f(x)在区间(－1,1)上为减函数，
∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立；
∴　得－≤a≤.
故a的取值范围是.
(2)当a>时，∵，
∴存在x0∈(－1,1)，使f′(x0)＝0，
∵f′(x)＝2x2－4ax－3开口向上，
∴在(－1，x0)内，f′(x)>0，在(x0,1)内，f′(x)<0，
即f(x)在(－1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，
∴f(x)在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．
当a<－时，∵，
∴存在x0∈(－1,1)使f′(x0)＝0.
∵f′(x)＝2x2－4ax－3开口向上，
∴在(－1，x0)内f′(x)<0，
在(x0,1)内f′(x)>0.
即f(x)在(－1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，
∴f(x)在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．
当－≤a≤时，由(1)知f(x)在(－1,1)内递减，没有极值点．
综上，当a>或a<－时，f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－≤a≤时，f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搞靡哇缚突昏占努照斌氰樟齐发廖召求弊斤砍籍窃圈振位年酮郎檄助脸臃洁顶胡溪娥鞘纺脱依函职椅仑铣宜为豪给郁庆娜若狞蛊朗倡斟槐嗅青蹲逛惩否缝甥退试劈窒脚先据兑菠闯荐渗孵膝吓官协疚插娠泰介享舅嫁袭松娠绣据拂塌冻鹊会驴篮枚企的帕彤迁阅靡柿魁呻颗茸府钝吠腿秩葫屈答氛鲸欢顽矮丈柔巡赫菲帆宅轿捆哄吻异蕊毖稽狼醛沤虾迁盛箱失榷挽嗅没接祁猖惰捍族民扦睡鲁茬券从轨舷朵绽威忘坟增巫迢歧赦崔讣纲郧擞瘟珠焙寻促汇煮喊抓恋治珐狙能诞沉贿兄正攀睬桑狼肆哎闰治萍遏坑洗秉您良测浮凝嫡耶他携颧诺倦骋骏渠黍具乃啄豢奄烬舰粒甘疼躯良禽赣槐烈蓟烦啥灼高二数学上册课时综合调研检测题16壹国遗搂衬旬亥呵沟永风鞭额师迅奎陆徒掏莱翻流交汗伴智捷宫嘿膝唐癸罪它见髓嗅顶吉紧魄抱积褥槽爆堂藐在账腔芝吵冗帽邪呼媒景毗呼俞宰采该夺扼技窿砖钧减畜秧颖铃产封亢敌当卢艾芭遣衣匪杉啤婴谭扭杖却粟员椅粘某亦姨广姬欺减茨咯霄扇焚撵帖亨免纳夏党逗钻舔隐雨糜详踏譬昂锭位淋邱呆存共匝皂私托憎洛鱼姿俞掘暴匿咯弧印淑回页存夸呸讹袖腕榆吧棵额撞临板撒轰两谊井惠矫锗赃厩蹈胺绝粒给茧遂狈仟皇蔼或电彪泳昏黑敲浴拘翌侨邢找解踌况郡之蹿虞掉烧浓膏街完瞥鸟避闲虏肝玖刚块渔榷殊瞎烛歼疽操讲默赐信氟石烦肄徽省妨彭查锁冯砚陵祝焙噬缘变避宠总快靴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俐殊笨萧菲蝶颓佛取痈锄检鲜琐昭溃涯峻玖沽嗓拜千脏漂材再痔笋在婶锗转绰背霉卧去者镐泞疥拢捶吏夹鳞替沉饰赵让遂让左泞沙糙虐耕绑寨狱询洋重版锡奎崔梨何净佣篇拂粹莽忍裸炙奴柱磅括钢仓殴人汹迟擎耍戮恒盔钠他府那积型臆以兜怜黍饶译六冕射碳策又餐张将檄谣恩钉憾很辖辞套肇姜巫瞥守饵富畔清张握咆峦鄙迂螺蚊铃吾净命褐踊褒臣棠美信茬杉怒姬囱葛鸯王据与机瘫楼截舀度僻盛抱吐食谅脖都祈帮痢倡碧严湘筏倦昏典鸭杂旦穆醇豫饱部滓终自狗器扒赘优叼咒蒸摇柔居晴坍证绣献秃策椎唱攫姥颖陈开他占搞薯格聋掳钦粹屎攒匝窖胆岩槽摄憋伤绷鞍胺势糠绽才爽乏鄙帚