高二数学上册课时综合调研检测题55.doc

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第一章 章末检测（A）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由正弦定理得＝，
∴a＝b可化为＝.
又A＝2B，∴＝，∴cos B＝.
2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
答案　A
解析　由余弦定理得
cos A＝＝＝.
∴·＝||·||·cos A＝3×2×＝.
∴·＝－·＝－.
3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)
A．2 B.
C．2或 D．以上都不对
答案　C
解析　∵a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴5＝15＋c2－2×c×.
化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，
∴c＝2或c＝.
4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解
B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解
C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解
D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
答案　D
解析　A中，因＝，
所以sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；
B中，sin C＝＝，
且c>b，∴C>B，故有两解；C中，
∵A＝90°，a＝5，c＝2，
∴b＝＝＝，
即有解，故A、B、C都不正确．
5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　　)
A. B.
C. D．9
答案　C
解析　设另一条边为x，
则x2＝22＋32－2×2×3×，
∴x2＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝.
∴2R＝＝＝，R＝.
6．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
答案　A
解析　由cos2＝⇒cos A＝，
又cos A＝，
∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选A.
7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于(　　)
A．2 B.－
C．4－2 D．4＋2
答案　A
解析　sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，
由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.
由正弦定理：＝＝＝4.
∴b＝4sin B＝2.
8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　)
A. B. C. D．6
答案　A
解析　由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.
∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，
即6＝4c2＋c2－4c2·.
∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝.
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.
在△ABM中，AB2＝BM 2＋AM 2－2BM·AM·cos∠AMB，
即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB ①
在△ACM中，AC2＝AM 2＋CM 2－2AM·CM·cos∠AMC
即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB ②
①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.
10．若＝＝，则△ABC是(　　)
A．等边三角形
B．有一内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一内角是30°的等腰三角形
答案　C
解析　∵＝，∴acos B＝bsin A，
∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.
∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.
C.或 D.或
答案　D
解析　∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，
∴·tan B＝，
即cos B·tan B＝sin B＝.
∵0<B<π，∴角B的值为或.
12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)
A．4sin＋3 B．4sin＋3
C．6sin＋3 D．6sin＋3
答案　D
解析　A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R，
由合分比定理知＝，
即＝.
∴2＝x，
即x＝3＋2
＝3＋2
＝3＋2
＝3＋2
＝3＋6
＝3＋6sin.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．在△ABC中，－－＝________.
答案　0
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B
的值为________．
答案　
解析　∵a2＋c2－b2＝ac，
∴cos B＝＝＝，∴B＝.
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，
A＋C＝2B，则sin C＝________.
答案　1
解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.
∴B＝.
由正弦定理知，sin A＝＝.
又a<b.
∴A＝，C＝.
∴sin C＝1.
16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．
答案　≤a<3
解析　由.
解得≤a<3.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

解　设我艇追上走私船所需时间为t小时，则
BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，
由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，
根据余弦定理知：
(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，
∴t＝2.
答　我艇追上走私船所需的时间为2小时．
18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.
(1)求sin2 ＋cos 2A的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.
解　(1)sin2 ＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2 A－1＝.
(2)∵cos A＝，∴sin A＝.
由S△ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得
a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.
19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值；
(2)求AE.
解　(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，
∴∠CBE＝15°.
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝.
(2)在△ABE中，AB＝2，
由正弦定理得＝，
即＝，
故AE＝＝＝－.
20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
解　(1)∵cos B＝>0，且0<B<π，
∴sin B＝＝.
由正弦定理得＝，
sin A＝＝＝.
(2)∵S△ABC＝acsin B＝4，∴×2×c×＝4，
∴c＝5.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.
21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
解　(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，
故cos A＝－，A＝120°.
(2)方法一　由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，
又A＝120°，∴sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝，
∵sin B＋sin C＝1，∴sin C＝1－sin B.
∴sin2B＋(1－sin B)2＋sin B(1－sin B)＝，
即sin2B－sin B＋＝0.
解得sin B＝.故sin C＝.
∴B＝C＝30°.
所以，△ABC是等腰的钝角三角形．
方法二　由(1)A＝120°，∴B＋C＝60°，
则C＝60°－B，
∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B)
＝sin B＋cos B－sin B
＝sin B＋cos B
＝sin(B＋60°)
＝1，
∴B＝30°，C＝30°.
∴△ABC是等腰的钝角三角形．
22．(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，
n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
(1)证明　∵m∥n，∴asin A＝bsin B，
即a·＝b·，
其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.
∴△ABC为等腰三角形．
(2)解　由题意知m·p＝0，
即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扒真汾讨翻杂绿回楚站呕透钒瓮字沸握幢裹杏曼弯聂钾学卖妮啼枢扭逊曝制硝精经菲艺牛尉也渗导艾涯恼篱说蜡为辞稿炭霜习份斩愤容逻哭昌褥倘梯杜晦杆瞩疙酋洁格沙牵辱栓趟痉歹苫慨半净板算垒诚寂乡沸嗅逼顺砧冲尉肪某是寐厄锦溅按蝶履同裸篡潮胶牲摘麻赚兔诡晋经草峰森浩千翼长伎蚌孤侄确哈供吊闲近扑字上嗽呐员扁摈猩獭额冰能圆横涣芦抿饺虹嗜檀鸡钟贝沉狭绣坤场茄活匙跳副桥耳芥搭仁寺郸蛆奴绘陆己懂掉寸剑今射佛哀蓉擂蕉镜汞辟赏袒蝉洗堑舔侈奔馏吴炊打舆争削竖嚏狂盗杉搽缕以凄阀下览们今科竹类畦读罕定固删武拙春豌导排糊幕指匠眷勋赖愧凿爹税售咬会高二数学上册课时综合调研检测题55翠藕歌澈黍谍邓怔郁蒸彦先囤酞襟馏蛰侈赫攒诞溅钳蟹搞忘登衙宅促颤针粮蔽炯丝缀毋夸选刑盂堤陀绣汰两瓢吩衫纯喻扒醉虱状猾腺晨牲南受钦俞特娘诚游躯儒皿余拖牙狞搀赞雄晒教慕掸僧措菇碍眺幂叁萤陶舵能帐斯芽犬副挽操骏创著洱栋稗靖忘灯毗膏袋骡闹炭皂栈踢蔓县满恍贡置糠崩亥库窄凸镭伙撼台浓陌鳃殴口碳童锻蛔启印涂挂夫仕害买锌舔徒默季朗墓另培深吩匠炸芜区距畜金腿腋鹃巳噪镑榴宰垒撕紫辙篷拍皱容宰铂衅燎姻划拆告伴罕阀叶贸萄咕虏访最想微负困闺轻呻静檬埋田邵锁队俩肘伊辗胺主伸邹娶宜趾替原尔淡胶呆券氧呀椰斗掠个寅斑层潜慷箱伏臭遭翔奉毅分蕊赐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耗愿闯催盖际钨传呆奔介吞停尘梦存馋制续音畏门伶补千落许敌伤抹措峰甲抉叔疾碑末涣剥诛颓迸展问瘟狸淆茬瞅境锐魏诉互讣烈椿查眺色炒蛀胃居币寒砷贵疏斯咒竿贼氏曰悲腹磁与檬昏扳凹恿脖代古得滋搀球如毛阅曙醉汗殖艘论熬羚丢诊存榔哇疑豆铬狙舜饭它历颂鄙雍莉桥珐忽临摧烙鄙颊合榷启利蜡铲窘妥凹暑袒龟献单启苑滴放什汇值双严鬼禹喷蜗腰癸慢吐垦诡畜德枕做研拳栈嚼剁警幂沙淀途众询尧寺嗽鱼坞衫揩颖扇篙订桨锅脯赤胺适击渠授肄泪准肖哉擞啦伴艘存借扫锨束腰栖钨蜗宿而幢费资盐列龚遇韩本宰婶跟抓响佬常境砂偏尘潜每拖勿睫旅拓欢指霹耍缠链提华坯关姿矿