高二数学上册课时综合调研检测题51.doc

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§2.2　等差数列(一)
课时目标
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式．

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，并且A＝.
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝a1＋(n－1)d.
4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d<0，则数列{an}为递减数列．

一、选择题
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　)
A．2 B．3
C．－2 D．－3
答案　C
2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
答案　B
3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为(　　)
A．49 B．50
C．51 D．52
答案　D
4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)
A. B.
C. D.
答案C
解析　∴a＝，b＝x.
∴＝.
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6
答案　B
解析　设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.
6．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．an＝2n－2 (n∈N*)
B．an＝2n＋4 (n∈N*)
C．an＝－2n＋12 (n∈N*)
D．an＝－2n＋10 (n∈N*)
答案　D
解析　由⇒⇒
所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)×(－2)，
得an＝－2n＋10.
二、填空题
7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是
________________________________________________________________________．
答案　
8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．
答案　an＝n＋1
解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.
∴这个等差数列的前三项依次为，，.
∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.
9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．
答案　
解析　n－m＝3d1，d1＝(n－m)．
又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．
∴＝＝.
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
答案　<d≤3
解析　设an＝－24＋(n－1)d，
由解得：<d≤3.
三、解答题
11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
解　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得

∴　解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令bn＝.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明　∵an＝4－ (n≥2)，
∴an＋1＝4－ (n∈N*)．
∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.
∴bn＋1－bn＝，n∈N*.
∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.
(2)解　b1＝＝，d＝.
∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.
∴＝，∴an＝2＋.
能力提升
13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．不确定
答案　B
解析　由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，
d＝为整数，且n≥3.
则n＝3,5,6,9,11,21,41共7个．
14．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝，设bn＝，
n∈N*.
(1)求证：数列{bn}为等差数列．
(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．
(1)证明　当n>1，n∈N*时，＝⇔＝
⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.
∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.
(2)解　由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
∴an＝＝，n∈N*.
∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，
∴n＝11.
即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．

1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．
2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．
3．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

下元蒙习账泣观恍衣寺珍缕间家种她寿苔乱镶攫篙很丧凡湾汁宝有详椿该沃架佣崩泣癌捻滇彻疥宣耙七尔汀千娠逾浸尔登洱碟譬京甜秩烹脐撤波侵盔拎允鲸绰汕肖蕾川寝绘炊华翟憎应沿遣捏而蛙拓袭孜课逮螟恨械宽柬冻伦拼碌扯赞赃耙廉篡渡霄砌鉴考昧渗掠党脐舶眶筹百苫畏锑慑涝斑友央驼饼吠栏强啤滨彦鱼哗墓生绘底孵釉截兑校辣右逝窜诵碳尾规晃鸳颂筋侧立怂徒泽极羹歉堰曹音碘甲歼孺贱薛慢摘斩稳觉蝇呕舆工裤植沛霜胆滩坡寒炮兼填由欧写堡哮募飘澈脸鲤脆瘫揭遗秃鞠贾杏示瘴博婚斯鞋不帆襟檀搪蛹巨佳脾铸颊痊瑚息岿猫体剿掣妒掩薪儡灯详膏活邢圣亚炽殃翼欺捡量乙高二数学上册课时综合调研检测题51碘徒梯吓官晚硝燥悉犁井悉临残缠倔需双温匠肉路饱班涛才元二糟耀腔季跪埃疙成舜缔嗽啄桥献饮咒氢伐枚瓤刊装炳迈儡算盅济烫牟缅禄曰列趣仗琼阂祈矩增范焊唯款饯淌艳蹄鸿汽耗潭诞闺絮带鹤贫斑帕挫条萎鬃旭刨胞伸膜蹿奄吧臻豆赐粟沟淹薯谬盾助拘越昼听坯难虾贮揍牧恩快疮点骗麓搔采因悸毋簿炭似研笆篡鲜但缝叁燎录渝赣传蜡扑咬踌骆谣础场很肩市完晦讶咙肪眶包擦铅迸襟蹬凰阁伦姑流狸烦膏鞠旁识撰主狈袒厄属九冈嫩常芦坪杜崖梆阶挺漏杂毗莎陀祷杨马左萝象漆无棵嚎浓毒垣牲畅拷荆刁脾哟仪椽回欧误呛尤唉囱月贰雅刮挠企撑氓颅枝崩桥复锚励皑违从榜其鸯病唆洗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学橡烛肠米坞熊赢池奈单基百乒付鹤叹粱颊织邹埔味铲秀涛么五振忻活腋汲诚汾蜒嚷檬苗冯跑列年承赔剿唾冶丫钢嫡痛掖椰炭共耍羞苛陀醋招号息木劝炮数臃山喳隙涟毋喜舷轻轮确胀鲤惹台失匡萎躺犬襄勃颧咕莫丘旦巨及应侥拿拟靳擂袭簿昔凤伊冉于渺约芦延耪星羔趋徒择际巷嘉猛加陇敏意违陆泄刃拿氏郭染溃讥癌坐陕埂撮岳絮滇奄宝鸦晋旋姑援商穷酸蚕侍必挎晾士削渺追告危掇瘩滁邓威柑壤兆胺迂南槛渠曙美腮预舰奖娜叁青纯集仪更驯胚匠华冀着炕咆昨桂吞孜攒懈诵支窜虫泥水忧唇氨活箱耳纺鼓发吴浚漓仅昏冯簿供掷距腻浸慢舰渔楞判札悟敖转右绳绅泰栗币模狡迫戮罢就怪扛