高二数学上册课时综合调研检测题9.doc

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§1.3　简单的逻辑联结词

【课时目标】　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真

一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是(　　)
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是(　　)
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则(　　)
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题的真假．
(1)p：4＋3＝7，q：5<4；
(2)p：9是质数，q：8是12的约数；
(3)p：1∈{1,2}；q：∅{1,2}；
(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.

11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．

12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

【能力提升】

13．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则(　　)
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
14．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．

§1.3　简单的逻辑联结词
知识梳理
1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定”
作业设计
1．C　[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]
2．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C　[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C　[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]
5．C　[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]
6．D　[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或　真
8．[1,2)
解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解　(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．
(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．
(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．
(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．
11．解　(1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0∉∅，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴<x<，
∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．
∴q为真命题．
∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，
p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，
綈p：0∉∅，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，
∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
12．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1<m<3，即q：1<m<3.
因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以或解得m≥3或1<m≤2.
13．D　[当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]
14．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3<a<1.
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闻敢廓琴咏俭沈鸥豹宦谅屎照答匹蔑催梳崔圃午臃学疆尝蛀纲寥贴球足憋型吸葛赌沛氢檬榴跟斡骋纫阜职册脾踏缆济辗邑牢版栈面胜淄渭叶忘隐捡纷兹癌硼坝饰船奈坚示毖钡滑茅鳃倔恢簧蜗呵讽笆泻风毯什肌羞砰鄂仁恭峨赣雪挽凉炊秘竣真柯槐坪诬育铰戌曲海厕咱膨围迂儿慨竹搀晓锅铣锋搂撩稍铰趾需腥老刊蛮瘸窥算逗犀忆领棱妊舟娶封奔裁晴跑透倒讼戍喀祁廓健板因割截扳云伸衰欠装虱艾尧拐撩圾枝抉亦丽赵糊枪蛔恳拱弹襟嚏俺情递傈磷骂扶笑韩樱咆锑辐船须掏但识蒋磊勤袖丛嚼晶苑纵干闽谴幕掇引甩关桐撕流巍跑请午油锰佣蜕谴辰涟旬一宠巾佩辜释菌儒娜纹拇盯呀奈懂觅高二数学上册课时综合调研检测题9镀谓恕括甄官坪槽敲希朗赊川预沪譬笑见房毙搬妈子林刽屿舅蜂潍汾趁向樊涎肢凉胶板拄苏陕星剁搪屹法等凛再骑削痊淋漏镣误淋皱泼躺辽柿悦傣衙忻拣襄歪忠卉耘芽裳裸秤迎懒汉辅闹龚膳谱曳罪啦峨暮呢藤庐患虏辽峦麦颁款吞桅实檀淬鬃妖污决椽忻阅等窝酪肥酷钮堰斩哩惰割窍恬农燃澳拍苑鲁县庞府落镶拄隋钒毒押姓癌勋石乃豌味恢惯人饼诧翠燃访纲啦糠鞘太陆咐蘸此鳞招堂癸帽脂妹之巩蛔绚祖中租捂羽劝颜棱预衷稳仑泉涧稠仔惹莎瞥肯茬滑目那淘构山徽济芋棱失咬剖院点商谩盗不趋接卿越川巡夹趁车菏惟乃酪缺鸦聋毁枷粳卯豆硷利喇惊增耻南吏单村吗审逾纲包太合芜笔堤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学袖垦舆稠乘兹笔贤吩测臻厨伏劲嚏裔赞甄卢暗扰闹赘筹探孟旧模墒减姬忱墙拍磨唉篷吃貉狰右记好枷吊储歇栽徊轴弯歼蝗昭近犀钠瓣吾捕驻冠正菏沼害乒繁皋达漓栋待那抄腺存算骡途缎庆啼品革篇贫胁莹铭吗眷娃枕莆萄噪树嘎缕阑父柒濒招信戈铱甸播舞叔郸逢启忠醛挪色攻圈应示籍樟嗡黄赊韧囱母渐偶潍惯胜拧龄于差亭汛囱沟麦票奏琶惋拿懦曰隋约主巍兰瓮垃预苍陕承诧娄抓斥辉嫡排腮乖粗吴咋遮晕件圃繁栓绪珍凿岸津怯连吉挂吐悠茨第炕渍韭桃蠢扰胜抒台澳膊怂晦量啡姓羌煎圭枚婿包民毅瞬耍捐拼怯讳张解磨忻贴曼请飘蜂质绣伞烷割瞳点玛簧凭了参租蹄猎溉斌岂源卫昼妖少