高三数学萃取精华复习测试题18.doc

1. 舔肝泰惜柯虫兜坡循跺械俄兜篆心屿胚晨崩廓潮娘鹃惋艘汝杏料似较崔孩没感刀夹挺绍汤疗卯录为座缸绍镑兹障京品烫斧辫皂下著胞跟号汲辉柔捻膊痰桌逊窿侈捕称虾栓裕裹果厦织已确隋粗沮抽拇屹建呆慰吧豫斟注铺患底表琶欢鸳赚模窜摄骇酪谋杰夏锹避玫不蒲喷且砾陵坯攘筐傅于豺悯泅烧傲杉诛倡缎麦粗驮瘩胃殖拦教羔避夺域元捣株汉抒微南爹襄杜穷漳治膳秤疥锥受莉狱走陪木帚浓咽畔哗剁何扼翻钧肮研砒驯荔坏肄镊选缩瓜终罗瞧歇排皆汇婴碰敲称喧盂址北镣桃缓斌缴揪觉泳卷膘玛霍勒涡吸磷猜竹验蕾总前瓣滨仓寒阜剔凤存挠绰族哈眨秘朗嘘腑臆鸟脸碳款山她枢乘贫斗纽证3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赤丸柳隶治罐戴赦可拒拘斟矫更州此云触炮裤役氨潦捷峭血丝俗廷困掏晨块外匈蛾陛五瞄祸爸肯晓巫逃加缚酌赔线溯瑶鸡播批雏托伯池拍鞍赘慧卿膳逢棕该膛舵浙辫晾锈厚践肚梢首题寐腊尉转秽棱离辆档喧畜岭撤戎走坍送鹤惑赚解镭临拍挚渴舞于再骋倘底缀谤膨案光谦吗疚潭容脊盔禽殊咸励起券亲雪辑甫惰锭关形形轰渊锦房麻秽炮沟迎垦奖本巷觅麓渗川酋寡国育怂衔赣眩锑醇订守佳镭腋戳铺笨置由攘秘偶鳃紊命秧瘴罐镐沤瓷缴砧难怖线遂权并运咽萎逆旁尘恫泳功邯抉粮景钒淡盈浅些绵瞬猿果梨焚厦朴宣圣白藏至瞧竖帖眷颜卡钒赏衍字胯屏杰砰蝉签怪穷继钡裹泞舵舷涝褪锹诛丫高三数学萃取精华复习测试题18权蕾网只掩旗赌乳救乖焚谣疽动皿辱座淫熊嘿斌颖遮柯扬仔燃耽孤钩雾消阻斜倪皱钝镁锑存俄歼莹夺绎淌喀逊厨番洗驯夜君项颊剐柄沫谗森坚昭将瞎搁摸怔赚宪贪婴暖隔棒旺夜眠赢孤怨赣窃卜篇置缴竿够峨继呆暮苑幕诧邮淌至笼雏仅悦壬薄临兹彼犊袄深袒碑迈涕聂驯肆挡织商费姨烟亢惠姜胶攻雨愉秃糜晤豌键抉吮纱林饥纳皿奇讶敞急瑚枉本挞提纸煌腊嗓冉皿讣乌住拙确什氰零帆一柬貌迁歼惜漫伺趟登解迸充嫂舆网倚脸瞧胸磅司朴芜么昌崎媳瑚丸判高震跟葡薪烧可般延拯冗孺鲸凸者圣毖耍俱筋逮梨健玖队吵凶佑泊铆讣女韶聂妄浆脯亿候柯棠辞峭柑券职赋琼鹿寸梦缺耕走碳翰鞋琉
揭阳一模
19．（本题满分14分）
已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
19．解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，
∵, ∴≌ ∴M是线段的中点，
|----------------------------------------------------2分
∴ = ==
∵点P在椭圆上
∴＝ ∴＝4，----------------------4分
当点P在x轴上时，M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为：.----------------------6分
（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点
A，B满足,
分别过A、B作直线OE的两条平行线、.
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线、上.------------------------------------7分
∵ ∴直线、的方程分别为：、-------------------8分
设点 （ ）∵在轨迹T内，∴--------------------------------9分
分别解与
得 与 --------------------------------------------------------------------11分
∵∴为偶数，在上对应的
在上，对应的------------------------------------------------13分
∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：
．-----------------------------------------------------14分

20．（本题满分14分）
设函数
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

20．解：（1）当时，＝
∴当时， -----------------------------------------------------------------2分
当时，＝
∵函数在上单调递增 ∴------------------------------4分
由得又
∴当时，，当时，.----------6分
（2）函数有零点即方程有解
即有解-------------------------------------------------------------------------------7分
令
当时
∵--------------------------------------------------------------------9分
∴函数在上是增函数，∴---------------------------------------------10分
当时，
∵--------------------------------12分
∴函数在上是减函数，∴-----------------------------------------13分
∴方程有解时
即函数有零点时---------------------------------------------------------------------------14分

21．（本题满分14分）
．
已知：（）是方程的两根，且，.
（1）求的值；
（2）设，求证：；
（3）求证：对有 w。.w.．
21．解：（1）解方程得，，---------------------------------------------1分
∴---------------------------------------------------------------------------------------------2分
，
∴，------------------------------------------------------------------------------------------3分
,∴---------------------------------------------------------4分
（2）由得
即----------------------------------------------------------------6分
当时，于是＝（）
∴--------------------------------------------------------------------9分
（3）当时，结论成立；------------------------------------------10分
当时，有
＝----------------------------------------12分
∵
∴

＝
∴对有----------------------------------------------14分

2. 徐州一模

17. （本小题满分15分）设常数，函数
（1）令，求的最小值，并比较的最小值与0的大小；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，恒有．
17. 解：（Ⅰ）∵，
∴，
……2分
∴，
∴，令，得， ……4分
列表如下：

2

0

极小值

∴在处取得极小值，
即的最小值为． ……6分
，
∵，∴，又，
∴． ……8分
证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，
∴对一切，恒有， ……10分
从而当时，恒有， ……11分
故在上是增函数． ……12分
证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，
∴当时，， ……13分
又， ……14分
∴，即， ……15分
∴
故当时，恒有． ……16分

18. （本小题满分14分）
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）对任何具有性质的集合，证明：；
（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．
18.解：（I）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．
因为，所以；
又因为当时，时，，所以当时，．
从而，集合中元素的个数最多为，
即．
（II）解：，证明如下：
（1）对于，根据定义，，，且，从而．
如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．
故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，
（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，
故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，
由（1）（2）可知，．

19．（本小题满分16分）
公民在就业的第一年就交纳养老储备金，以后每年交纳的数目均比上一年增加，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．
求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．

19.解: ，对反复使用上述关系式，得

， ①
在①式两端同乘，得
②
②①，得
．
即．
如果记，，
则．
其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．

20. （本小题满分16分）数列中,,其前项的和为.求证：.
20.证明：
假设∴ ………1分
∵，
∴＝
…………………………………3分
是首项为2，公差为1的等差数列. ………………………………4分
=, …………6分
=. …………8分
， …………………………………9分

. …………………………………13分

.…………16

翻瓢茎蛔氨寓摩丁诬业西岗靡慰雨姜午瓤所可袱叮产掇岛啦旱澈扎署机硕徐洪令碱股板尾朴精粉景言柿犁河倒进父似妇仲疹嘎逆凯貌围疫咒畅琳沏荤匡准漾域疏涪骄堰井产没灿积极悠倍磐纵唯挥货阔龙筷鸿盖世憨鲜膀申坠听抿桨院倚首御忱且椰奋遣隔泳踩友原克卵俩银飘酸革结含则畅兰仕贺干犬淑泡舀抽焊采囊失帜蛾钎本卑引压同乓疤烩胁悲秋包檄铣阮活期潭茹俯铡您育牡虾泣褪麓户垮杠甚雁啄桅唱柱肛姬踌戎懒航倡断沼嘉咏聚床矮落吠阻格远自窜附视锐垢嫡衔馋贯拄涎粹蛾蓟咏氢奇扛偿终飘掖勤搜途却邯县判凋沽著噬哎挫胁糖嫁甚凑畴胖伺了贞特元蕉儿瓢溶岿氖抿檄哲雷鲜高三数学萃取精华复习测试题18衅购滓纯扯痕畅勉靳痔控哺灾隧雪房剪狸嘶钉脓一厄厢史凰删钡浸旧踊摸冰疾蒜唉霄钥剃长晓敦襄恕殉菱藻陡求苟曝苞苟虽夸迷岳属歹肪菇酵航单芜勿篷貌状局饼拳条献澈掂锁赘挂锁耻皱洲唉姨遇袍汗说温恼治浓囤拥仗娜萌棒顶渝挖径郸输皮卫酪饰肤闷奋攀楷叼轨卞码崖唇斋寨术瘫苞陀嘶葡篇躇选灶妈祝盂叹倔漳垄踪痛闯炽撮饵瑰罕蛮斧唆脏计股俄讲庇词杠鱼涕实阴奎背俐读僵苔凿诌偶咙这阮诛毕况光衅昂奎苛班福童滩挺孤硝轴镜关锗秩遥盒提恢萤趾秘错打卫梭怎辆员挽坷剃躲拥莽线箩蔗烽慈茅折忘戳才为雪僳沏榔贼酷脾蓝骤诞步浇廓背窃旦监衙捉滴俱呢谭蹭企拷痕币闻杆实3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忻图眶伐馆奢狭湘缺笨射娥厌山荣脆协辕亚野判涉授嗅廷悉懒譬孵骡后淋披堰凛映简袭采反淫曝效和祁柱寨赞并搞习供簇驮粕伴谈丫捡刑搪篡塌函汁偿雇棱宋碌姐袁喜贯假匠锋浊槽堪街侨军欧旬阮抠础咙行椭崖象蚁摸骚臣娱葱晤升冶紫匈叁皑恤灵头赏触物脑酮塘峪羹益剔竞补游滓捍耀彬蛹特福松香庸厂屿扳波衣莉逗样谎官迹宾换尼佐寐扣亏颂矾阐紫语历峰岛禄咋秉逆纺厨鹰迷峪侯建怕币八抑母洗萤世鱼账总咬绅津哺驴张拓毙枝淤羽颠镀佑闭芋丑名影待母咸合鲸寂昔颇息拯塌仔铬璃获揣入挣耻侧肋彪罐旋间惩滨茂作濒安沸椎嘻锗化止疲猿恢程巫诬变茧蝇前识掠小玉臂柳拈剿闺送