高三数学萃取精华复习测试题23.doc

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1. 西工大附中三模
19．(12分) 在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式.

19．解：（1）解: ∵ , ∴,
∴ , 又,
∴ 数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列.…………… 6分
(2)由(1)得: ， ∴ ，,
∴,
令, 则,
两式相减得:
∴ , 即. ………………………12分

20. (13分)已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为．
（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）.
20. 解(1），，．
∴，且． …………………… 2分
解得a＝2，b＝1． …………………… 4分
（2），令，
则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；
当x∈时，，∴h(x)是减函数． …………………… 7分
则方程在内有两个不等实根的充要条件是 ……10分
即． 13分

21．(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.(1)求椭圆C的方程；(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
21．解：(1)设椭圆方程为 (a>b>0)，
令 则 …………２分
由得: ……………………………… 4分

椭圆C的方程是: 　　…………………………………… 7分
(2) 当直线AB不垂直于x轴时,设：　
　得

…………………… 10分

当时，恒过定点
当时，恒过定点，不符合题意舍去　… 12分
当直线AB垂直于x轴时，若直线AB：　　则AB与椭圆Ｃ相交于，　　　
，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为　……………… 14分
2. 濮阳市二模
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当｜AM ｜＝｜AN｜时，求m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2＋bx（a≠0）
（1）若a＝－2时，函数h（x）＝f（x）－g（x），在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数（x）＝＋b，x∈[0，ln2]，求函数（x）的最
小值；
（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R
作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与
C2在N处的切线平行?若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
64个正数排成8行8列的方阵，其中（1≤i≤8，1≤j≤8，i,j∈N﹡）表示位于第i行第j列的正数：
a11 a12 a13 … a18
a21 a22 a23 … a28
……………………………………
a81 a82 a83 … a88
已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列的公比都等于q．若a11＝，a24＝1，a32＝，
（1）求{ }的通项公式；
（2）记第k行各项的和为Ak ，求A1的值及数列{Ak}的通项公式；
（3）若Ak<1，求k的值．

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