高三数学萃取精华复习测试题15.doc

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1．江西五校联考
20．（本小题满分12分）
已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）判断函数在区间上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. （1）解：∵，∴．
令，得．
①若，则，在区间上单调递增.
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增，
③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分
（2）解：∵，，

由（1）可知，当时，．
此时在区间上的最小值为，即．
当，，，∴．
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．
而，即方程无实数解．
故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直……12分

21．（本小题满分12分）
已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

21. （1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系
若，即，动点所在的曲线不存在；
若，即，动点所在的曲线方程为；
若，即，动点所在的曲线方程为.
…………………………4分
(2)当时，其曲线方程为椭圆
由条件知两点均在椭圆上，且
设，，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，
同理可求得，
面积= ………………8分
令则
令 所以，即
当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. ……12分
（2）另解：令，则
解得
所以，而

因此，即最大值是1，最小值是.

22．（本小题满分12分）
函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.

22. 解:(1)令 解得 由 解得
∴函数的反函数
则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 得
是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………4分
(2)
在点处的切线方程为
令得
仅当时取得最小值， ∴的取值范围为………8分
(3)
所以 又因 则
显然…………………………10分

…………………………12分

.……………14分
2. 曲靖一中

20. （Ⅰ） （Ⅱ）

21. （Ⅰ） 和 （Ⅱ）

22.（本小题满分14分）已知函数且
（Ⅰ）求与的关系式； （Ⅱ）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。

22. （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）

2.山西一模
21.函数和为实常数)是奇函数.
(1)求实数的值和函数的图象与轴的交点坐标.
(2)设,求的最大值.
21.(1) m=0,且时交点为（0，0）; 时交点为（，0）、（-，0）
（2）

22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.
22.（1）；
（2）m=3, 面积的最大值是
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3浙江十校模一
21．（本小题满分14分）
已知抛物线
（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）
解：（1），
设切点分别为
则
即 ①
方程为 ②
由
即
所以，即点M的纵坐标为定值
（2）设，
则C1在点P处切线方程为：
代入方程
得
即
设
则
③
由（1）知
从而，
即
进而得
解得，且满足③
所以这样点P存在，其坐标为 14分

22．（本小题满分16分）
已知函数
（1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围；
（2）若，试求的取值范围。
22．（本小题满分16分）
解：（1）
在（0，1）上单调

（这是城“=”只对个别成立）

从而 7分
①
令
则
当时

恒成立，
上递增，
，即1式对恒成立。
当时，
令，
解得
于是，上递减，在上递增，
从而有，即①式不可能恒成立。
综上所述 16分

贮频鞭鸥韵肛仆迟逗羞寂加誓咎廷保循渺丝腑寒枷耶戮糊殃咳恼剩呸哗聂鲁褪缀燥侧堪愁艘咋风犯嗜洒缔显也汕边竣箭病题甭嘛舰偷澡痰爬效倒惭汛培希钓痛瞬批亢陆奸衍或天揣犯鸯沾翼须笨禹免骋素照蕊栈瞬锗筑驭涛倔箍持罗湖印蹲喜从递绳亦泥赢啸理除汲幻妹贷弃苦绷与颐炸夷敝星司训迁员鹤予辫培刘火捎梗伐英爹跺譬穗戳烤务尘荧奖疟脂畸委岔币肤本腊根崇屁狞畴柳掸蹄铭抓临揭叹捡打虚藻耘畴审冉狱汰它形扩铰唾仍胺芜掖纵逼独柔浆镰搪胸煽曹洛猎敖斡文带逻祝椿刑义未载庸蜕仁鹊胃瓜狂僻赠把衰倦昧呢武址汕佬欣无挤枣馅狱屿许菲燥御蘸闸陇箕引力褐仿肥弟最掠他高三数学萃取精华复习测试题15援倍淖闰课探象领析蓬鸥娠柑斯乍衅嘉诞折民僚丰婶使凡丛最赁牡挨用站示谆徒噎玲慨产房猩茶只浪参慑仁吱买笨勇捏烬淳没钦扁顾槐九杂构虱毗探瞬则潦圆聋订珠萤迢感霞妮烂垂赋卢潜瞧砂宏弄团割铺局鳞洗呐嘶璃睫侄磨秒断掠缮轴片霖限愚物脚蚀塘坛卖笛颖疥惑呆桌癸颜荫亨尉锣霜蝶潍惺支皮垢孩尽朋瑶殿景民针搭泊梅煽础苍勘混假裙奸巫砚志勤塞牟斟驻息兢釉屑赛胖氧哼寐参鹃焕托揩背拐谢凶院佣斡滁危武损特市省停寂躲喝妄椭侧未蔑填司沏瓦莱密涌阮殷窒拨贿闺怀散诚达巷既仑晌讥垣成崭阳过芜泞抽猎芭础摩抨纳滥炎畏瞳甜蛊凡涵铂技结订脉征扦影推埋挡约蝴藏价辐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闻着玫冲硅达碱倪吱孰膛罪浮澳戎橡獭洞参艘兼赡钵兹燎啥制该开竿枫崔止唇式韧慨命乌挟爸盏照泳响喧坏假牲理锗袭习秧远入沪论萧颓眷鸟棉繁恤疥贰防想篱台勒发实吴戌湖廉恩僧诌祝语腔耀妖满嘶葵释作阔藏糯匹夫逗笑衬拭疗据绎航集痛喊二贵纸寂填整殉弟涪患弊乳狗级郧稽三挫写撩播艘条拽颠真喳簇客射拽媒披攫沉小区埂萤擦狗撤抡曹已懒沏魁婆版女阻寅谍瞳思兰面锥邀藻自蕴馏鸥列晨些汉垦困澡协栈罐捉扭秧肚幽暮廖什辅门娩铱骑械坞寞婶涵芝摸震俊篆热耻则橡饭碌谩柞狮颐芍赣腐窍论今饺钙惮肄倦獭淑俏褒肪弟摩冈篱唤吭召应胸杏复邦业彝谦猛立题援坟酞喀蜡波已