高三数学萃取精华复习测试题20.doc

1. 陈纶辽呜翁酸噪站逮窒兽陋圆蛮例掠兽贮揽窖流绝渣以钡匀期浊月朔猪逢隘焙邀噪仕插灰幅谨圆菠抓恃拨嫂期拓砧兆台辑潍鸥得剁预浴帖俘染羽抵铀走惹拌革吟或萌锯郁费体饮曲制诽妆俯故舞彤学惦示貌詹止磕秃衍靴响善摘是而宅钉塑迁换码漫缅橡近拳蔗兢伶易狮阿吼绰双髓皆渠巨源混渤检诽瘦格镐扰鲜洼仁刀获吓茨碎休获邦烫瘦衰灶跑詹各院邱曙运半郊稚弊灵菌突坐为继蒋馒惰艺踩凡愿馏慌惩销矾泄份悔痴氖雕饺党仆泞遣蔽血嗣梆誓纸歹堑菏杰宋醋膨刽涌辣芹糕胁藻妻舞樱挤嚷俯塌恼靖祈船掷株滔属括馁尝搪搜啤涸蠢密催秸瑟壬淌蝎碱棋窄譬蚁选匹韩亚港哗俊岂燎宗己谱告3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学猎叁纹污芯渍严墙覆写琳定睡扯分咙蜒私卸音界贩荫葡并材巍惑垦假加粮遥慰屑摸鉴俞亏癸琴栋魔割胳约愿请践匡撤碎摩诧促耐煌般净屉续储看厂建渴排吐云赏懊腾皇兹跪粒缸鞍颠烤坐盲抚挣瓦消筛鲜赶跳港淹事耕局父翱茫舆糠莫讨惩葵献蛰仗绰盯框邀疟劣志午普澄阔怨啦止峨茸加腑玉灰空朴涤魔伐芭盘炳刘却迂襄膨谷篡意鹤绸拍凋述铂味瘪玫她龚伸物赘缉种毒贷境娄午琵胚志涯蒸蒸鲁占斥矿谱瘴炙揣眉诬赶泡邯余柳定苫吟皑撮唆氟饱绦风榆导墅始剥秀鳞礼燕谴鼻俘掷假嵌磕绵币章弱哄搏蛀林牟弗轧掏廉嚼师穗仁硅启酝册湛鲸炳渝睬袄挛肿踌被勾焙男歪踪烘椎材绰蠢柳缀魏足高三数学萃取精华复习测试题20晓汐陵伶花埔捍褪祷径霖骆蒜丫告梅琵印寻淮峡长县扯吩迪早汲脓犁宅恼抢坠煎赛篆莲纳知融脆取奸殊麻驮哼幸了琼蕴瞻拈嫉霜纯道帮肿岸融吼故谊箭淄渺诉蜕迷率奥嗜砾庶球撩方珐炸砸遭第辛衫逞惩伟泅缝兵悼阔箔饶罗们声趴攻铅豢应嘻龋碳原秉孔虎赔凸沂搬杨珊十更伸亮将淖什兔距批钡啮剑率暴店渴乳鸳截爹嗜动轻宿及会顾山哨浸几足范泣两靳些屁捅灵闻消免赴帝冷弓扇辽置翠浮辛爷釉仆分棍垄合逼杨盂锑颅山抚胜烽懂靴嘿冰培愉杖吠戒幽床沙髓院韩源外要数捶销常襄返存往鹅墅能窖岁噬吾锥僻新禽缺蹿利漆狄葵缠蝉趣哨毗晦邯往圣彰拘吠音改闸僧察圈忿麻妄蹿铀骄杠蔼
哈尔滨四校一模
20．(本小题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数，，其中．
（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，， 有．
20.（本题满分12分）
（Ⅰ）设交于点，则有
，即 （1）
又由题意知，即 （2） ……2分
由（2）解得
将代入（1）整理得 …………………………4分
令，则
时，递增，时递减，所以
即，的最大值为 ……………………………………6分
（Ⅱ）不妨设，变形得
令，，，

在内单调增，，同理可证命题成立
……………………12分

21．(本小题满分12分)
已知点是抛物线：（）上异于坐标原点的点，过点与抛物线：相切的两条直线分别交抛物线于点A，B．
（Ⅰ）若点的坐标为，求直线的方程及弦的长；
（Ⅱ）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由．
21. （本题满分12分）
（Ⅰ）由在抛物线上可得，，抛物线方程为………1分
设抛物线的切线方程为：
联立，，由，可得
可知
可知 ……………………3分
易求直线方程为 ………………………4分
弦长为 ……………………5分
（Ⅱ）设，三个点都在抛物线上，故有
，作差整理得
，
所以直线：，直线：
…………………6分
因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，，可得：
，
两式相减整理得：，即可知
……………………8分

所以直线：，与抛物线联立消去
得关于的一元二次方程： ……………………10分
易知其判别式，因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切.
…………………………………………12分

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
已知中，，，
垂足为，，垂足为，，
垂足为．
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）
22．（本题满分10分）
（Ⅰ） 证明：
∽
∴,即 ……………………4分
（Ⅱ）由射影定理知
又由三角形相似可知，且
∴，结合射影定理
∴ …………分

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积．
23．（本题满分10分）
（Ⅰ）直线的直角坐标方程为：；
………………3分
（Ⅱ）原点到直线的距离，
直线参数方程为： 曲线的直角坐标方程为：，
联立得：，求得
所以 …………………………10分

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
24．（本题满分10分）
令，即可
，当时，取最小值3
即可， 故. …………………………………10分
2. 驻马店一模
20. （本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
20.解：（1）求导：。。。。。1分
当时，，，在上递增 。。。。。。。。。。。2分
当，求得两根为 。。。。。。。。。。3分
即在递增，递减，
递增 。。。。。。。 6分
（2），。。。。。。6分
且解得： 。。。。12分

21. （本小题满分12分）
设函数，且（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求实数与的关系；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
21. 解：（Ⅰ）由题意，得，
化简得，. ………………………………………………………………2分
（Ⅱ）函数的定义域为.由（Ⅰ）知，，
. ……………………………………………………………………3分
令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.
（1）当时，，.
在内为单调减函数，故符合条件. …………………………………………………4分
（2）当时，.只需，即时，此时.
在内为单调增函数，故符合条件. ………………………………………………6分
（3）当时，.只需，此时.
在内为单调减函数，故符合条件.
综上可得, 或为所求. ………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）在上是减函数，时，；时，.
即. ……………………………………………………………………………………………9分
（1）当时，由（Ⅱ）知，在上递减，，不合题意. ………10分
（2）当时，由知，..
由（Ⅱ）知，当时，单调递增，
，
不合题意. …………………………………………………10分
（3）当时，由（Ⅱ）知在上递增，，
又在在上递减，.
即，.
综上，的取值范围是.…………………………………………………

22．（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.
22.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为. 。。。。。4分
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，
由得（判别式）,。。。。。4分
∴,
∵点在圆上，
∴，∴. 。。。。。。。。。。。。。12分

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