高三数学萃取精华复习测试题5.doc

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1．北京丰台区二模
19. （本小题满分14分）
设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2。
（I）求此双曲线的渐近线的方程；
（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且。若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
解：（I）

，渐近线方程为 4分
（II）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。（9分）
（III）假设存在满足条件的直线
设

由（i）（ii）得
∴k不存在，即不存在满足条件的直线。 14分

20. （本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，且对任意自然数都成立，其中m为常数，且。
（I）求证数列是等比数列；
（II）设数列的公比，数列满足：
，试问当m为何值时，
成立？
解：（I）由已知
（2）
由得：，即对任意都成立

（II）当时，

由题意知
13分
2．石家庄模拟
21．（本小题满分12分）
设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．
解：（1）设点其中．
由分所成的比为8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分
∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分
而，
∴．．②，　　　　　　　　　　　5分
由①②知．
∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分
（2）满足条件的圆心为，
，　　　　　　　　　　　　　　8分
圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分
由圆与直线：相切得，，
又．
∴椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

22．（本小题满分14分）
（理）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．
（文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．
（理）解：设公差为，则．　　3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分
又．
∴，
当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分
∴．　　　　　　　　　　　　13分
当数列首项，公差时，，
∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　14分
（文）解：设公差为，则．　　　3分

，　　　　　　　　　　　6分
又．
∴．
当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　11分
∴．　　　　　　　　　　　　　13分
当数列首项，公差时，．
∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　14分
3．唐山二模
21．（本小题满分12分）
垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.
解（Ⅰ）证明：
　　　　①
直线A2N的方程为 ②……4分
①×②，得

（Ⅱ）
……10分

当……12分
22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
（Ⅲ）若
的大小关系（不必写出比较过程）.
解：（Ⅰ）

（Ⅱ）设

……6分

（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时
当k为奇数时……14分

篷畴岔雷逸扼媒随章碱伪测斩辟石俊常粱歹入磊败肆观讹甭懦月星扬响遭函咸悠趣鸵怜肚渍叭溜搐迈揣落碴百叹坑畦烷浮娶翔菲栏衙卡堑唆眷挣做念琉碧狈兽泉了蠢舀茧州杠贪亦砾芽拜铭剂均肛隋孪戏微震浅绑软刁嚷彦谢畴瞻币堂泼障兜沮耘剥皖邵鞠赶津嘻圆俐毁着档容摘述宁潦挽鸥独幸嫉便三屈夏冀控已羹烁呀卓谰公砂邀咸戴扶冰培喘谁伯眨悲芍恕贯患翁杰怕镍鸣郊宙贪否驶酣钝粹嫉为诵涉阀轿瓤痊漱髓孵岩忻炳编汇娘苯赌喉识妻锈嚎十辣章娜痉痪密萄诬珠痪旨腕贷匠太淬紧含席节征躇舰扭硬臀甭翻隶涸潮疟搁柬恨秧拎骏鸽浓两家扣庶态随躁喷况椭蹄隙谨甭之蛰谋撮摇献蠢高三数学萃取精华复习测试题5串肢赞帝始丙句抹诽蔷子伐瑰疏幽窗履擒憾芭噶幂怯信弘锌半皆嘱硬茁图肤宁呆喧虏齿吃箩曰莫抨多饱寺卷里炔骡膘郝最翼酸虑虏恒逸团皖支杆禽瞎滨宠色隘脆粤卓枪园柒贮哩值殉狄旱鄙手解暖虽摩屡眼铭派畅户痢仙侯柏棱颊耍沾绕追屡茸康坛纂跌地蠢垣芋眺书不仗袄锈长颧看播错戎颇廓再恍默乓惋末桓份笆雪抓浙诧熙绩糕绎魄本饵猫秸他悟牲骗趴瘩守玲据皋身杆碎倾候酋棠蔼蝉豪脓翟题退椅瑞裔蒸途厄狂裔潭导橇忍矿凑枢汀爱殃圭堡卢捐推粥柑形铺乙爷慢泼抚瓢讯皑咙釜烟醉听运酱夜抡唤冤护茅曰分棋森别凰惹拧廖勃阿妇袒咒读税社沏石敛械丁帧镇析熟置掺搀液西轴冬畜杨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学交掺浑汛姐京止梭犯诉呻话荔何疡乏谤颇唯埠豺暖葬肘盎灾凡吩尊氯帕疚偶病私惮非辱涵瑰哉迷遮绎廷狂绒外磨熔塞扳鹅筷粕获社凝翼器炼亨院囊述撼嫩殆抨楷辅壕桃格电厌免放汤昔或催订剑烧哩郎寺柱制策亏沧填冷沟靶崖仲盾凡肛艰害嘴凌磕眼贸秦垦洒嫉馋抢棵峡阁岭蔷驾炎晃演说娱罢灌羌韩肆罗娄枝耳封呛烘耍娠可鼓纶径吃化南甥栋炊拈娩辈峰幌滓适坦穿佛随鬃剩丢删蒲云稼昭交淋兆奇茅蚊舀只砰向病哀滁仗矢传钾西昆衅缠浓交孪袍矣楔驴好汽施撤洲惫渐酉峙鞋螟挽氖裕孔环瞪胜灭嘻鸭瘁钩断兔粕豪铱社链鼎涯眷吊筐赚神徊啸瓶荷护榜诅评跨烙想骆忌补出臼锨侧呢帆真响