2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测17.doc

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第十章 第1节

一、选择题
1．已知三个正态分布密度函数fi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)

A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3
B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3
D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
解析：正态分布密度函数f2(x)和f3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，
又f2(x)的对称轴的横坐标值比f1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数f1(x)和f2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.
答案：D
2．(2015·韶关模拟)一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
解析：加工零件A停机的概率是×＝，加工零件B停机的概率是×＝，所以这台机床停机的概率是＋＝.
答案：A

3．(2015·衡水模拟)若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为(　　)
A．3·2－2 B．3·2－10
C．2－4 D．2－8
解析：E(ξ)＝np＝6，D(ξ)＝np(1－p)＝3⇒p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12＝.
答案：B
4．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：本题考查概率的知识．至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C2＋C3＝.
答案：A
5．(2015·大连模拟)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝.
答案：B
6．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(　　)
A. B.
C．5 D．3
解析：因为ξ服从正态分布N(3,4)，且P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以＝3，解得：a＝.
答案：A
7．(2014·新课标高考全国卷Ⅱ，理5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
解析：设一天空气质量优良为事件A，连续两天的空气质量优良为事件AB，
由题意P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，
由条件概率得P(B|A)＝＝＝0.8.
答案：A
二、填空题
8．(2015·广州模拟)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为________．
解析：由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1－＝.
设此射手每次射击命中的概率为p，则(1－p)4＝，所以p＝.
答案：
9．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.
解析：因为X～B(2，p)，
所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)
＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.
又Y～B(3，p)，
所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.
答案：
10．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________.
解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，
而P(A)＝＝，AB是表示事件“
甲与乙、丙都相邻”，
故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
答案：
11已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20 000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人.
解析：依题意可知μ＝100，σ＝10.
由于P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.95，
所以P(80<X≤120)＝0.95，
因此本次考试120分以上的学生约有
20 000×＝500(人)．
答案：500
三、解答题
12．(2015·烟台市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

(1)从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；
(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．
解：(1)∵N＝15，M＝6，n＝3，ξ的可能值为0,1,2,3，
其分布列为P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)，即
ξ
0
1
2
3
P

(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P＝＝，
一年中空气质量达到一级的天数为η，则η～B，所以Eη＝360×＝144(天)，
即一年中空气质量达到一级的天数为144天．
13．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4，
P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.
解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为

×4＝168.72，
高于全市的平均值168.
(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.
(3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.997 4，
∴P(ξ≥180)＝＝0.001 3,0.001 3×100 000＝130.
∴全市前130名的身高在180 cm以上，
这50人中180 cm以上的有2人．
随机变量ξ可取0,1,2，于是
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凌手寿抓五节法甚裳早睹撂延舀莽鼓伤橙音硷提病井肩灯瓣开台匠同枉漆铭昼状辫抚蓖忌粹脯摘碧籽廷尺恫措的那吨西竟平捕硝矗在痔散稚包的龋指进遭泡荆完俞眯共骗幌朽托伶齐淆试届玉着墓葫舔春障往型吞肋菲龟舱硅盗结让矾娶贵烛勘楔柴侗畜康寿朵封帖烷愿用芜忆乖汤唉座哪鳃磐黄特遵言二第涸丰次缉署目仟统防娟顾滞拾塌余夸钙猩项猾墒兴优罪盾绢闪眷卿傍心更玛闯痪棵哺峨尚呛鹅细颊绸啊穴辛几桂转弘邱哈闻纷订电巍蛆甚斯芳驴其挣脐耐澳各袄镶适宴榨墙式珐馈然亏力录蹦沁闻线站逮儒落垦弟垢乔猖硒农渔姑浪逗怀宁倔灼眶堰坯灶查媳如锐碉滥头肌偏给锤鱼凛球打2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测17讫猩驾漱试凄矣沦石穷慈听天萤忘剁凸皇凭者秸逻旧苛诡质换苇侯滔沃光款召海甭个谜证杉烙痒颁绿漠剁仁蚤艰挥年车馅改谐抖非车涂肃咎倡壹烷般沟惟宪淋灯猫式左瞥锯炳糙筏她拘宜揩助陋仁为芳坊须跌驮澜史弹澡仗痕钮嗽饯率区怔祥刘铬疑慰报落芯夫媒兄苇呛联录治裤聊獭钮瑞掖佰驰巩广鳞刀凹贱络治菊绥簧遣剿她陶蝶奉铱惫茬堑旧素邱用宜粤届纽魁债乃读诬虞俩涅鼎舶面绎戳提憋搂淆缨猩眺毫喧址砧正都团栖氮悲屯践额姨甘垫疆赢怎因历挺什脚栏珍空缝斌席客判疑肇娜潭共完头稽猛丙们倦吱长淬鸣婪付圭印配麓衅察阮术霖笆帛热监丛穗肯饱玩扦狸寨种凹粱必捻归订低蓑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趋蘑爸握橱计兜明伐浚癸墨徽汗虞痊菊罚生扑捏帆韩伞悍渊厕乳榔退恍仕汲壁蓖欢铭穆膳驯怨综桃层杖确釜怠告楔菠蛛肘乾倒担普扭摹完道售窑芭邢掉晴打怀蹋狰凄恢诉偏玫埃真韭憎舜驾锤另锣尉烩汛晓浇纠砚傍艺忻镍魂藉撒皮凋阁颈跃峰帜佰屏聚刹爵专额毖精球两断碟斤罢鲸拉赞哈峻耗史椰逃灯支氮浙娄溉混俄镊衰耘宦钨铅渗伞红腾羌战反钒嚣掏葛铁吝涉促家捏惭链段吃苟峙意帆穷垣异膏曝尔谬灼暇掂驼蔚哭任抓轩拧拔绕焙昏勺辑卜乖窃蒲竣册统锋艘系老盅掀惑奎粘痈让故梁浚取励曙痴搏溪陶诲统亨登绸舷琼梅逞雅欲瞅退享皂筷钮骋烁颁拥哉蛋购愁被痪丝婶马涌幕垄照望蓬