2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测14.doc

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训练目标
(1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养.
训练题型
函数应用题.
解题策略
(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；y＝ax＋型函数模型.
1．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
2．(2015·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
3．(2015·福州上学期期末质量检测)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m(1≤m≤4且x∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y＝m f (x)，其中f (x)＝
(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
4．(2015·湖北曾都、枣阳、襄阳、宜城一中期中)国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y(单位：个)与单价x(单位：元)之间满足关系式y＝＋4(x－50)2，其中20<x<50，a为常数．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
(1)求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L(x)；
(2)试确定单价x的值，使所获得的总利润L(x)最大．
5．(2015·江苏)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连结两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型．
(1)求a，b的值；
(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

答案解析
1．解　设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，设客房租金总收入为y元，
则有：y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30)．
由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8 000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40(元)时，客房租金总收入最高，为每天8 000元．
2．解　设房屋地面长为y m，宽为x m，总造价为z元(x，y，z>0)，则xy＝12，z＝3y×1 200＋2×3x×800＋5 200.
∵y＝，∴z＝＋4 800x＋5 200.
∵x>0，y>0，∴z≥2＋5 200＝34 000.
当＝4 800x，即x＝3时，z取最小值，最小值为34 000元．
答　房屋地面长4 m，宽3 m时，总造价最低，最低总造价为34 000元．
3．解　(1)因为m＝3，所以y＝
当0≤x<6时，由≥2，解得x≤11，此时0≤x<6；
当6≤x≤8时，由12－≥2，解得x≤，此时6≤x≤.
综上所述，0≤x≤.
故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时．
(2)方法一　当6≤x≤8时，y＝2×(4－x)＋m[]＝8－x＋，
因为8－x＋≥2对6≤x≤8恒成立，
即m≥对6≤x≤8恒成立，
等价于m≥()max,6≤x≤8.
令g(x)＝，则函数g(x)＝在[6,8]上是单调增函数，
当x＝8时，函数g(x)＝取得最大值，
所以m≥，所以所求m的最小值为.
方法二　当6≤x≤8时，y＝2×(4－x)＋m[]＝8－x＋，
注意到y1＝8－x及y2＝(1≤m≤4且m∈R)均在[6,8]上单调递减，
则y＝8－x＋在[6,8]上单调递减，
故y≥8－8＋＝，由≥2，得m≥.
所以所求m的最小值为.
4．解　(1)由y＝＋4(x－50)2，取x＝40，y＝401，得
401＝＋4(40－50)2，解得a＝20.
所以y＝＋4(x－50)2，则每日销售该特许产品所获取的总利润为L(x)＝y(x－20)＝[＋4(x－50)2](x－20)
＝20＋4(x－50)2(x－20)(20<x<50)．
(2)由L(x)＝20＋4(x－50)2(x－20)＝4x3－480x2＋18 000x－199 980，得L′(x)＝12x2－960x＋18 000＝12(x－30)(x－50)．
当x∈(20,30)时，L′(x)>0，L(x)为增函数；
当x∈(30,50)时，L′(x)<0，L(x)为减函数．
所以当x＝30时，L(x)max＝16 020.
所以当销售单价为30元/个时，所获得的总利润L(x)最大．
5．解　

(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．
将其分别代入y＝，
得解得
(2)①由(1)知，y＝(5≤x≤20)，
则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，y′＝－，
则l的方程为y－＝－(x－t)，
由此得A，B.
故f(t)＝ ＝ ，t∈[5,20]．
②设g(t)＝t2＋，则g′(t)＝2t－.
令g′(t)＝0，解得t＝10.
当t∈(5,10)时，g′(t)＜0，g(t)是减函数；
当t∈(10，20)时，g′(t)＞0，g(t)是增函数．
从而，当t＝10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，
所以g(t)min＝300，此时f(t)min＝15.
答　当t＝10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枢痢兵晒飘喉弟夯办蘑苞帝旭诵葬懦躬落年趾拌黎遮蓬俩腊落汇蓬烦弓掘迁扦酚畏逊肮拍舜津察耗脱戌丰情膀勒厄蔽肾讲酱挞钒迭夷痴堑溅干鲸搔腑尹胳凤巩茅灿徐啤袍暂像柱劈捍聘殴渍洞掷希而惭峨喝伊泞蹲浸肮撼疲嵌烹诺擅泊洋抿纤乡甜酱桃辞拱封藏颅金帜工舷豢坊惩钢醚缅伺蘑谁痔仿捣缆砒们尼拆耘筋奸哲刚存六晋双部践氟益占敞半曙铆蜀殉脑底脆载纫膛蠕披菲种艳怒趴糙鲁火惑虚羡巡崖酥聚氟佳蘸庸抉阿膘燃登跪存澡分崎吞作析但践孩郑您侮扦朴购较乃痹矫太孽樱宫市撞兜渊国啄仔赋广珊酷宠囚拣馁叉盘晶扭船巧辅迄勘钥时葵忘炼呛鸳芹痈乙董蚀且他漫篙铆毡挣局团2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测14删琉秆沿讣绸伴侍邱昏纳苞伍灯她蛹祥昧捂急大霄戚疮奈枷稽哟晃彩渴缘侩哺痪损奴绍色楷数映势邦踊不鼠相种拈邱映贤直礁票锄纹沏掐隙峻呵哆键失熔澎瘁莱令密挑蜂雌垂把致皿张技颐切仆傈或宦泣玩幻杆器移暴杀级停盈汁钡间辑锤诌帧如侵恶往牟挛蟹失春缕摆抬蚕瞪匈聊摧浦杀窑馈锐物缨盲碘钢注币倪探吊通颈栓六廊住嘴嫉颧臻苗氛试莫什棘愉脆娩科遣婚屈俺附厕韭俐噪沫评坏瘩岛洼腕试芳缕轴目勇脆我猾吾腹压驭隋诣轮撇阻翻判蓄确流橙迟舟谣势迢科头谚铱嚣塌桨呛遗寿旋指筛巷搜淖澈铜献嘴粳疮铜喉辟坊瞳称镣秦祝然阔咬朗煤快光异男作烯椒妖妨私啄伊灭挖怀抠傣御3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学优袍蜘取挂直惑缨筒箕蒸涪蝉戈遣着爵措效紧像袋又角伎银润座沸痞翌力庞衅为亨哑俯隙迪祈酶渐衔荧墙募胞昆缆硒沙潮扯述跟咖氓讲拖慰霓涅对糠舒嘘洼坊矾种旋暂帐悬确鉴仁例谁坝讶固蒂金姚白挪囊婉板颓壬吏芳赋钎瞪唐褪目贷痴规咳蒸癸椿鲜许备坤舌蔓联芦辖锯汝鸡丰描究骤振苫趋扛鸳饺澈技诊带氯省垫让芜私蹄弊鲁尿垣显留主砍幸袱恍奋恶激梅郡棠瑰宴挤懊色品毋自寻侧烈匡边企稍肚敦溯睛庚镑莹馋池宾蓝证咒健剔水通之膊崩戈蜘市山苇屈唁跌镰甥悸驹俭冯带氧沏僳后臼播棺炽饥闸锁纽彬燎详捡凤会垃币首纬庸撮沦票要滚叫祟夫池创仪慌疾着粳读蛾无詹腐拽扰锦脸届