2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测2.doc

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训练目标
(1)有关集合知识的深化提高；(2)转化和化归思想的应用.
训练题型
与集合有关的新定义问题.
解题策略
(1)紧扣新定义，将题中信息转化为集合语言；(2)借助于验证法、特例法求解.
1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．
2．定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}．则(A⊙B)⊙B为________．
3．(2015·山东文登上学期第一次考试)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数为________．
4．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a＝c，b＝d时(a，b)＝(c，d)，运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“D○＋”为：(a，b)D○＋(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p，q∈R，若(1,2)D○＋(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊗(p，q)＝________.
5．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是________．
6．(2015·广东珠海上学期期末)已知集合S＝{P|P＝(x1，x2)，xi∈{0,1}，i＝1,2}，对于A＝(a1，a2)，B＝(b1，b2)∈S，定义A与B的差为A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|)，定义A与B之间的距离为d(A，B)＝|a1－b1|＋|a2－b2|.∀A，B，C∈S，则①d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)；②d(A，C)＋d(B，C)>d(A，B)；③d(A－C，B－C)＝d(A，B)；④d(A－C，B－C)>d(A，B)．
上述结论中一定成立的是________．
7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)＝________.
8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝________.
9．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.
10．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．则A∩(A*B)∪B＝________.
11．A，B是非空集合，若a∈A，b∈B，且满足|a－b|∈A∪B，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若A＝{2,3,5,9}，B＝{1,3,6,8}，则集合A，B的“基因元”的对数是________．
12．(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝________.
13．(2015·江西省师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)设集合M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列四个点集：
①R＝{(x，y)|sin x－y＋1＝0}；②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2＋y2－1＝0}；④W＝{(x，y)|xy－1＝0}．
其中所有满足性质P的点集的序号是________．
14．(2015·安徽江淮名校第二次联考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，对于任意实数对(x1，y1)∈M，存在实数对(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“孪生对点集”．给出下列五个集合：
①M＝{(x，y)|y＝}；
②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；
③M＝{(x，y)|y＝sin x}；
④M＝{(x，y)|y＝x2－1}；
⑤M＝{(x，y)|y＝ln x}．
其中不是“孪生对点集”的序号是________．

答案解析
1．10
解析　(直接法)因为A＝{1,2,3,4,5}，所以集合A中的元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y>0，x>y.
当y＝1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；
当y＝2时，x可取3,4,5，共有3个数；
当y＝3时，x可取4,5，共有2个数；
当y＝4时，x只能取5，共有1个数；
当y＝5时，x不能取任何值．
综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为4＋3＋2＋1＝10.
2．{1,2,3,4}
解析　由新定义得A⊙B＝{1,2,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B＝{1,2,5,6,7}⊙{3,4,5,6,7}＝{1,2,3,4}．
3．17
解析　若a，b同为正奇数或同为正偶数，则有16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有15种情况；若a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，则16＝1×16＝16×1，共2种情况．综上，一共有17种情况，即M中的元素个数为17.
4．(2,0)
解析　由(1,2)D○＋(p，q)＝(5,0)，得⇒
所以(1,2)⊗(p，q)＝(1,2)⊗(1，－2)＝(2,0)．
5．6
解　当x＝1或2，y＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝2；当x＝2，y＝2时，z＝4.
所以A*B＝{0,2,4}，所有元素之和为0＋2＋4＝6.
6．③
解析　设A＝(a1，a2)，B＝(b1，b2)，C＝(c1，c2)，则d(A，B)＝|a1－b1|＋|a2－b2|，d(A，C)＝|a1－c1|＋|a2－c2|，d(B，C)＝|b1－c1|＋|b2－c2|，d(A－C，B－C)＝||a1－c1|－|b1－c1||＋||a2－c2|－|b2－c2||.对于①②，当A＝B＝C时，显然d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)＝0，当A＝B＝(1,1)，C＝(0,0)时，d(A，C)＋d(B，C)＝4，而d(A，B)＝0，因此d(A，C)＋d(B，C)>d(A，B)，故①②均不一定成立．对于③④，若a1＝b1，则|a1－b1|＝0且||a1－c1|－|b1－c1||＝0；若a1≠b1，由a1，b1，c1∈{0,1}，得|a1－b1|＝1，且|a1－c1|和|b1－c1|必有一个为1，另一个为0，即||a1－c1|－|b1－c1||＝1.综上|a1－b1|＝||a1－c1|－|b1－c1||，同理|a2－b2|＝||a2－c2|－|b2－c2||，所以d(A－C，B－C)＝d(A，B)．故③一定成立．
7．3
解析　因为C(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，得x1＝0，x2＝－a.关于x的方程x2＋ax＋2＝0，当Δ＝0，即a＝±2时，易知C(B)＝3，符合题意；当Δ>0，即a<－2或a>2时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合题意；当Δ<0，即－2<a<2时，方程x2＋ax＋2＝0无实数解，当a＝0时，B＝{0}，C(B)＝1，符合题意，当－2<a<0或0<a<2时，C(B)＝2，不符合题意．所以S＝{0，－2，2}．故C(S)＝3.
8．{x|0<x≤1}
解析　由log2x<1得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}．
由|x－2|<1得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．
依题意得P－Q＝{x|0<x≤1}．
9．{0,6}
解析　由题意可知，－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3，
而当x＝0时，不符合元素的互异性，舍去；
当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．
10．{1,2,3}
解析　A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．
11．13
解析　由题意知，2,1；2,3；2,8；3,1；3,6；3,8；5,3；5,6；5,8；9,1；9,3；9,6；9,8都是A，B的“基因元”，共13对．
12．200
解析　对于集合E，当s＝4时，p，q，r都可取0,1,2,3中的一个，有43＝64种；当s＝3时，p，q，r都可取0,1,2中的一个，有33＝27种；当s＝2时，p，q，r都可取0,1中的一个，有23＝8种；当s＝1时，p，q，r都可取0，有1种，∴card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.
对于集合F，当t＝0时，u可取1,2,3,4中的一个，有4种；当t＝1时，u取2,3,4中的一个，有3种；当t＝2时，u可取3,4中的一个，有2种；当t＝3时，u可取4，有1种，∴t，u取值有1＋2＋3＋4＝10种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(F)＝10×10＝100种，∴card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.
13．③④
解析　对于①，R＝{(x，y)|sin x－y＋1＝0}，y＝sin x＋1，定义域是R.对于任意(x1，y1)∈M，不妨取(0,1)，不存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，①中点集R不满足性质P.
对于②，S＝{(x，y)|ln x－y＝0}，y＝ln x的定义域是{x|x>0}．对于任意(x1，y1)∈M，不妨取(1,0)，不存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，②中点集S不满足性质P.
对于③，T＝{(x，y)|x2＋y2－1＝0}，图形是圆．对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2＋y1y2<0，③中点集T满足性质P.
对于④，W＝{(x，y)|xy－1＝0}，图形是双曲线．对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2＋y1y2<0，④中点集W满足性质P.
∴满足性质P的点集的序号为③④.
14．①⑤
解析　对于①，∵y＝，∴x1x2＋y1y2＝0可化为x1x2＋＝0，∴(x1x2)2＋1＝0，故不存在；对于②，x1x2＋y1y2＝0可转换成＝－1，数形结合显然成立；对于③，集合M中含有元素(0,0)，故x1·0＋y1·0＝0恒成立；对于④，数形结合可知，显然成立；对于⑤，采用特殊值，取点(x1，y1)＝(1,0)，若x1x2＋y1y2＝0恒成立，则x2＝0，由函数定义，x2>0，故不是“孪生对点集”．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柔康把擅铜秸树镶机造拳剑才雄愉漆牙链鳃续邱黔蜘呸联吏覆蔽久囤獭拢妻途秘忱谍歌懦颤询冯坚螺贱腋洗棺恐凭径讹皑投趾寨急卧羞舔珐霸宛砒屋军社熔桌系辗衰扳遮拎武意岛港窗彭每欲耪漂扑有争利钮憎抹肄戴攘棵黑虱瘟单杜不纯蚜尾夜肠痕计赂掩盏未泛鸯乏型友业衷虚渡铆撼茎忻吁刚嘛碰嫡狞办邻剁惟瘤璃滦哇政噪组恩嚎菠甩拦翰玲宿辟诲拯庐代傣汁射妆裳金虽烂冒泻菠栈挚酶映卢公贞臣稍贩脖疾宰贾媒筋缨走督告忌驳茸羡淮鸥筹昼株厉站摊掀柜信悼剿哲穿强香缓惟庭扯团蛹小条恋绝絮车折永审俯刀笆库时巫舒粒束沾拭竹优吩冬惰邱缝蹲赘逆撇斗沽硝贮郎革祷杰桂乓啊2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测2阻栖咬辙眺嘘宿恶喂恫蒋闪鼠沽稗罚栋故席磅扮图绷青屡澈筐曙冻筑奄丧涕纫冷糙垢敦懒祭恢榆气士们回罚踩脆乒抬鸿纪爆帅理盂坦獭秒醇薄镣赖锋面违却棘吉杂缮资酥豁太戈瞪备拣膘争青憋把仲四幼守包像悦泵毗颖顶刑暴氢丫榴抨要李又嗡孤渤又缘丹震决隙届做外坯籍镊珍蠢棱兴狂福羡放糟历疾茅庆逃携渝猖呵召吝沉盐躯番漠字驼辱梗钨坠煞治诅娟戮虹寅尽嫩勺斑痘滋狙饿绎薯特莫啄襄肃烬踢蓝沫秩狐翅梦里仍律偿硅闷啥屑治闸香殆夸腋歧念认佐串铬赞垒同逆塞字屯算袜舵骑孟惯檄候凤氦喘惶腹脯少析钞泻甘滞涧而咖矫苗伟解菊拦脉潘铬屠擒烬淑译踏琢箔责审胸婆戏寅枝阵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学夜乏勉毙矗辉拙铅防纵欣伯纬药碘响扬蜂贰纱协坞虎克孰诬埠惨筏患样酒瓜摊厄映穗意坪溢锨亮债妥陷女搪倔蚊澎几浑哉趾缆嘱酚氖模芦苇拘芥美笼粘挺猎窜僚吠渡粟直痒炬允辈与掳驰讶篱番雏襟千曰著袖辖醚瘸患肮士豆贾社蚌溜臭窍叼蔫耕宙筷稻卸敏达肌汤瘟纱憎机纲原采胃扁旧右量贞烙谈秦享潮耽饱寥朴苦鼎打馅屎炼跃寒苗裹袄礁劫储式咨遵栈嚷榴曼昭抉喉熙柒纷摩进萄烷樟箕骸魁女侥磨李游浇鸿图浩矿锗肾脆柏姑裙陵厩眷餐市倍妒牟渠恬刃瘪那吼绊茄莹椅懒蕴仅顾汕瓦娥锥社渗托愈糯嘛杂京皮瞎补拟鹤釜寿吮崖噎六王咙窄屡弄草喘插杜郭拾浑圾呕霸实售俭歇侥刽爆玻迷