2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测11.doc

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训练目标
(1)分数指数幂；(2)指数函数.
训练题型
(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题.
解题策略
(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.
1．根式÷的化简结果为________．
2．设0<a<1，则关于x的不等式a2x2－3x＋2>a2x2＋2x－3的解集为________．
3．已知函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是________．
4．(2015·浙江杭州严川中学3月阶段检测)设<( )b<( )a<1，则下列关系成立的是________．
①aa<ab<ba；②aa<ba<ab；③ab<aa<ba；④ab<ba<aa.
5．已知f (x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过定点(2,1)，则f (x)的值域为________．
6．(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是________．
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．函数y＝( )2x－x2的值域为________．
9．函数f (x)＝(a＞1)的图象的大致形状是________．

10．(2015·信阳质检)若不等式(m2－m)2x－( )x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
11．已知定义在R上的奇函数f (x)和偶函数g (x)满足f (x)＋g (x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g (2)＝a，则f (2)＝________.
12．下列各式中正确的个数是________．
①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；
②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)；
③＋＝a＋b(a，b是实数)．
13．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f (x)＝1－2－x，则不等式f (x)<－的解集是________．
14．(2015·皖南八校联考)对于给定的函数f (x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)
①函数f (x)的图象关于原点对称；
②函数f (x)在R上不具有单调性；
③函数f (|x|)的图象关于y轴对称；
④当0<a<1时，函数f (|x|)的最大值是0；
⑤当a>1时，函数f (|x|)的最大值是0.

答案解析
1．a
解析　原式＝÷ ＝÷＝a÷a－＝a＝a.
2．(1，＋∞)
3．3
解析　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
4．③
解析　由于y＝( )x是减函数，<( )b<( )a<1.所以0<a<b<1.当0<a<1时，y＝ax为减函数，所以ab<aa，排除①②；因为y＝xa在第一象限内为增函数，所以aa<ba，排除④，故选③.
5．[1,9]
解析　由f (x)过点(2,1)，可得2－b＝0，所以b＝2.
f (x)＝3x－2在[2,4]上为增函数，值域为[1,9]．
6．b＜a＜c
解析　根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，
根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.
7．19
解析　荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．
8．[，＋∞)
解析　令u＝2x－x2，y＝()2x－x2＝()u，u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1.
又y＝()u单调递减，故y≥.
9．③
解析　当x＞0时，f (x)＝ax，由于a＞1，函数是增函数；当x＜0时，f (x)＝－ax，与f (x)＝ax(x＜0)关于x轴对称，只有③符合．
10．(－2,3)
解析　(m2－m)2x－()x<1可变形为m2－m<()x＋[()x]2.设t＝()x，则原条件等价于不等式m2－m<t＋t2在t≥2时恒成立．显然t＋t2在t≥2时的最小值为6，所以m2－m<6，解得－2<m<3.
11.
解析　∵f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，
∴由f (x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得f (－x)＋g(－x)＝－f (x)＋g (x)＝a－x－ax＋2，②
①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，
∴f(2)＝22－2－2＝.
12．1
解析　对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误；对③，＝|b|，故结果错误．故正确的个数为1
13．(－∞，－1)
解析　∵f (x)是定义在R上的奇函数，
∴f (0)＝0.
当x<0时，f (x)＝－f (－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈∅；
当x＝0时，f (0)＝0<－不成立；
综上可知x∈(－∞，－1)．
14．①③④
解析　∵f (－x)＝－f (x)，∴f (x)为奇函数，f (x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，f (x)在R上为增函数，当0<a<1时，f (x)在R上为减函数，②假；y＝f (|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③真；当0<a<1时，y＝f (|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f (|x|)的最大值为0，④真；当a>1时，f (|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f (|x|)的最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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