2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测7.doc

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训练目标
(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义.
训练题型
(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值.
解题策略
(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.
1．函数f (x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是__________________．
2．已知f (x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x－2)<f (1－x)，则x的取值范围是________．
3．函数f(x)＝的最大值是________．
4．已知函数f (x)＝在R上为增函数，则a的取值范围是________．
5．函数f (x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是________．
6．函数f (x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．
7．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
8．(2015·上海黄浦区期中调研测试)若函数f (x)＝2x2＋ax＋1－3a是定义域为R的偶函数，则函数f (x)的单调递减区间是________．
9．设函数f (x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________．
10．若定义在R上的二次函数f (x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f (m)≥f (0)，则实数m的取值范围是________．
11．(2015·洛阳二模)函数y＝f (x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f (logax)(0<a<1)的单调减区间是________．

12．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f (log2a)＋f (loga)≤2f (1)，则a的取值范围是________．
13．(2015·广东深圳五校联考)已知函数f (x)＝－x3－x＋sin x，当θ∈(0，)时，恒有f (cos2θ＋2msin θ)＋f (－2m－2)>0成立，则实数m的取值范围是________．
14．(2015·昆明模拟)已知函数f (x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f (x2)－f (x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f (－)，b＝f (2)，c＝f (3)，则a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接)

答案解析
1．(－∞，1]∪[2，＋∞)
解析　二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f (x)＝x2－2mx－3的对称轴为x＝m，函数在区间[1,2]上单调，则m≤1或m≥2.
2．[1，)
解析　由题意，得解得1≤x<，故满足条件的x的取值范围是1≤x<.
3.
解析　因为f (x)＝，所以当x＝时，f (x)取得最大值.
4．[－3，－2]
解析　要使函数在R上是增函数则有解得－3≤a≤－2.
5．[2,4]
解析　由f (x)＝(x－2)2＋1知，当x＝2时，f (x)的最小值为1，
当f (x)＝5，即x2－4x＋5＝5时，解得x＝0或x＝4.
依据图象(图略)，得2≤m≤4.
6.
解析　令f (x)＝0，得x＝1；令f (x)＝1，得x＝或3.
因为f (x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故b－a的最小值为1－＝.
7．(－1，＋∞)
解析　由题意知，存在正数x，使a>x－，所以a>(x－)min，而函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x)>f (0)＝－1，所以a>－1.
8．(－∞，0]
解析　由已知得a＝0，从而f (x)＝2x2＋1，由复合函数的单调性可知函数f (x)的单调递减区间是(－∞，0]．
9．－2
解析　函数f (x)的图象的对称轴为直线x＝－，则函数f (x)在(－∞，－)上单调递减，在区间[－，＋∞)上单调递增，所以2≤－，解得a≤－2.
10．0≤m≤4
解析　由于f (x)在区间[0,2]上是增函数，所以f (2)＞f (0)，解得a＜0.又因为f (x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同，所以满足f (m)≥f (0)的m的取值范围是0≤m≤4.
11．[，1]
解析　由图象可知，函数y＝f (x)的单调递减区间为(－∞，0)和(，＋∞)，
单调递增区间为[0，]．
∵0<a<1，∴函数y＝logax在定义域内单调递减．由题意可知，0≤logax≤，解得≤x≤1，即所求递减区间为[，1]．
12.
解析　由题意知a>0，又loga＝log2a－1＝－log2a.
∵f (x)是R上的偶函数，
∴f (log2a)＝f (－log2a)＝f (loga)．
∵f (log2a)＋f (loga)≤2f (1)，
∴2f (log2a)≤2f (1)，即f (log2a)≤f (1)．
又因f (x)在[0，＋∞)上递增，
∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，
∴a∈.
13．[－，＋∞)
解析　因为函数f (x)＝－x3－x＋sin x是奇函数且f′(x)＝－3x2－1＋cos x≤0，
所以函数f (x)＝－x3－x＋sin x在R上是减函数．
不等式f (cos2θ＋2msin θ)＋f (－2m－2)>0等价于f (cos2θ＋2msin θ)>－f (－2m－2)＝f (2m＋2)⇔cos2θ＋2msin θ<2m＋2⇔2m(1－sin θ)>cos2θ－2⇔m>＝，θ∈(0，)．
记g(θ)＝，令sin θ＝t∈(0,1)，
则g(t)＝，g′(t)＝＝＝<0在t∈(0,1)上恒成立，所以函数g(t)＝在t∈(0,1)上是减函数，从而g(θ)＝<＝－在(0，)上恒成立，
所以实数m的取值范围为[－，＋∞)．
14．b>a>c
解析　根据已知可得函数f (x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．因为a＝f (－)＝f ()，且2<<3，所以b>a>c.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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