非营利性网约车平台定价策略：静态定价vs.峰值定价.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；广东省哲学社会科学规划项目（）；广东省基础与应用基础研究基金项目（，）作者简介：金康宁（），女，湖南永州人，硕士研究生，研究方向：共享经济；林晓刚（），男，广东潮州人，副教授，硕士生导师，研究方向：共享经济，供应链管理；林强（），通讯作者，男，四川内江人，副教授，硕士生导师，研究方向：供应链管理，共享经济，物流与供应链管理；周永务（），男，安徽庐江人，教授，博士生导师，研究方向：运筹与优化，库存控制与优化，物流与供应链管理。非营利性网约车平台定价策略：静态定价 峰值定价金康宁，林晓刚，林 强，周永务（广东工业大学 管理学院，广东 广州 ；华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 ）摘要：本文以社会福利最大化为目标，分别构建了静态定价和峰值定价两种定价策略下非营利性网约车平台的决策模型，对比分析不同定价策略对平台的最优定价、社会福利、消费者剩余和司机剩余的影响。在此基础上，进一步分析了社会福利最大化与利润最大化下网约车平台采用峰值定价时的差异表现。研究发现：（）当存在服务需求不确定性时，利润最大化的网约车平台选择峰值定价不劣于静态定价；（）与利润最大化为目标的网约车平台不同，社会福利最大化的非营利网约车平台除了在需求波动非常大情形下考虑使用峰值定价外，应使用静态定价；（）利润最大化的网约车平台采用峰值定价可能造成供应短缺，而社会福利最大化的网约车平台使用峰值定价总能使得供需匹配，并带来消费者剩余的增长；（）当出现低需求的概率适中或平台总是处于高需求时，使用静态定价的社会福利最大化的平台可以比利润最大化的平台更好地匹配供需或者使单个消费者获得更高的效用，从而具有更高的消费者福利。上述结论可为各级政府制定网约车平台服务政策方案提供重要的理论支撑和决策参考。关键词：共享经济；非营利性网约车平台；社会福利；静态定价；峰值定价中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，：，：（），（），（），（），“”（），（），：；引言近几年来，共享经济蓬勃发展，其中最具代表性的商业模式是网约车平台。目前国内外大部分网约车平台，例如滴滴出行、和 等均以平台利润最大化为目标。然而，近年来由非营利组织（例如政府）主导的以社会福利最大化为目标的网约车平台日趋发展。例如 ，旨在实现乘客和司机共赢。目前，营利性网约车平台面临着持续亏损的现状，为了保障营业额，平台会向乘客和司机收取高昂的价格和佣金，导致劳工福利和消费者剩余的损害。有数据表明，滴滴自成立至 年，累计亏损额达 亿元，的 年 季度亏损 亿美元，而 的 年 季度亏损高达 亿美元。在此背景下，提高社会福利成为政府规范网约车平台发展的重要依据，由政府机构主导的网约车平台开始逐渐兴起。例如，由于 未能遵守公共安全规则，英国伦敦正准备将其驱逐，并思索能否像 那样建立一个属于自己城市的非营利性网约车平台；在国内，珠海率先推出非营利性网约车平台，为城市偏远地区和老人等群体提供便利。由于需求的不确定以及司机可以自由决定是否工作，非营利网约车所面临的一个巨大挑战便是如何通过科学的定价招募足够的司机以协调需求并最终提高社会福利。在现实生活中，常用的定价策略包含以下两种：（）静态定价，即不论哪种需求状态，平台均向消费者收取相同价格并支付司机固定比率的工资，例如非营利性打车平台 采用了静态定价；（）峰值定价，即平台收取的价格和工资随需求状态变化而调整；该方法是旅游电力和公共交通等多个行业常见的做法。许多学者在双边市场的视角下研究平台的定价问题。和 在不同定价模式下研究了双边平台的定价问题。纪汉霖和王小芳 考虑了差异化的竞争双边平台日用户部分多归属的定价问题。上述研究主要专注于需求确定市场，而本文主要研究共享双边平台在需求不确定以及供应可自调度情况下的定价问题。目前关于共享经济平台的研究主要聚焦于以利润最大化为目标进行定价策略设计以协调需求与供应。郭敏和李肖楠 考虑了乘客取消订单的行为，得出提高服务质量有利于提升最优定价。徐第 期金康宁，等：非营利性网约车平台定价策略：静态定价 峰值定价琪等 研究了成本分担策略对资源共享水平和利润的影响，得出成本分担有利于提升资源利用水平，实现供应链利润改善。还有研究考虑利润最大化情形下定价策略的选择。赵菊等 刻画了短租平台的三种的盈利模式，并得出盈利模式不要会影响定价策略。彭向等 表明市场规模和用户行为将影响平台对动态最优定价和静态定价策略的选择。等 采用排队论的方法，得出动态定价不一定比静态定价更优。以上研究均从利润最大化的角度讨论共享网约车平台的定价。企业和政府主导下传统出租车公司的竞争，得出政府降低 出租 车运价 有利于实 现 社会 福 利最 大 化。等 表明，政府根据网约车平台和出租车平台的竞争情况采取适当的监管措施，有利于实现社会 整 体 福 利 和 利 润 的 最 大 化。等 研究了利润最大化平台和福利最大化的平台的社会福利，并发现具有协作消费的系统可以大大改善社会福利，并拉近营利性平台和非营利性平台在社会福利方面的差异。等 对比研究了平台利润最大化和平台将自身利润和消费者和司机福利最大化的情况，并得出一个平台在采取更重视消费者和供应商的福利以增加市场份额的策略时，可能遭受利润损失。以上研究均没有研究平台以社会福利最大化为目标时不同定价策略的差异表现。本文基于政府倡导共享理念并开始推出共享网约车平台的现实，主要聚焦于以社会福利最大化为目标的网约车平台定价问题，研究了社会福利最大化的情形下的不同定价策略及其差异。在此基础上，研究了企业在以利润最大化和以社会福利最大化为目标时的供需匹配情况，平台利润，消费者剩余和司机福利的差异表现，为不同平台选择定价策略提供参考和支持。本文研究了以下几个方面的问题：首先，当平台以利润最大化为目标时平台应该如何选取定价策略；第二，当平台以社会福利最大化为目标时，平台是否应当采取静态定价策略，静态定价产生的社会福利是否可能接近甚至等于峰值定价？第三，在静态定价和峰值定价两种情形下，平台以社会福利最大化和以利润最大化两种目标的选取给消费者和司机带来什么样的影响。基于此，本文构建了非营利性网约车平台在静态定价和峰值定价下决策模型，并分析不同定价策略对平台最优定价，社会福利，消费者剩余和司机剩余的影响。最后，在不同定价策略下，对比分析得出平台在利润最大化和社会福利最大化两种目标下的差异表现。模型描述与分析考虑一个非营利网约车平台，该平台面临不确定需求（），其中 是随机的，是需求状态为 时平台向消费者收取的价格。为简单起见，本文考虑高和低两种需求状态，即 ，其中（）表示低（高）需求，概率为（）。易知 和 。假设市场上存在数量为的潜在司机，其中每个司机的服务成本为 ，当预期收益大于成本时，该司机才会加入平台并提供服务。假设司机的服务成本 服从均匀分布，即 ，珋 （珋 ）。与现实一致，我们考虑平台向司机收取固定佣金比例 ，平台每单获取的收益为（），其中 （，）。故平台支付给司机的工资为 。本文分析以下两种定价策略：（）静态定价：价格不随需求状态的改变而调整，即 ；（）峰值定价：高和低需求状态分别设定价格 和。决策顺序如下：平台确定价格；消费者观察到需求状态；司机估计个人的机会成本 ，决定是否提供服务；消费者向平台支付价格；平台支付给司机佣金 。本文采用类似于 等 学者的方式来衡 量 线 性 需 求 下 的 消 费 者 效 用，即（），假设消费者对服务的估值 在需求数量 ，上服从均匀分布，即 ，（）。只有消费者的估值大于价格时，即 时，消费者才会选择服务。故在需求状态 时，消费者的需求为（）。由于存在供不应求的情况，故实际得到服务的消费者比例为司机实际提供的服务数 （）除以消费者的需求，即 （），故消费者剩余表示为：，（）（），（）（）。接下来我们刻画司机效用及司机剩余。给定价格和工资，需求可能超过司机供应，导致需求过剩而司机不足；司机供应也可能超过需求，导致需求不足而司机过剩。记 为司机在需求状态 下的利用率，当需求过剩时，；当供应过剩时，运 筹 与 管 理 年第 卷 。类似 等 ，有：，（）（），（）（）其中 表示司机的潜在数量，即在平台上注册的司机数。（）代表在工资为 时提供服务的司机比例。故司机的实际供给数为 （）。记司机的效用为：（）。当预期收益大于成本时，即 时，该司机才会提供服务。由于司机的服务成本 服从均匀分布，即 ，珋 （珋 ）。所以，总司机剩余表示为：，（）（），其中 （）为服务成本 的密度函数。对于利润函数，当需求状态为 ，时，平台利润函数为 ，（）（），即每一单收益（）乘以司机实际提供的服务数 （）。由式（）可知，当供给大于需求时，（），司机实际提供的服务数为需求数量，当供给小于需求时，司机实际提供的服务数为司机的供应数 （）。基于以上描述，我们记消费者剩余、司机剩余和平台利润分别为 ，和，则：，（）（），（）（），（），（）（）。记社会福利为，平台将决策价格最大化社会福利，即：，。记峰值定价下的最优价格、工资和社会福利分别为，和，其中 ，我们分别研究了低需求和高需求两种情况，并通过求导分别得出两种情况下使得社会福利最大化的最优价格 和最优工资，可得到下面引理。引理 当司机供应量等于消费者 需 求量（）时，峰值定价下的社会福利达到最大，此时：珋 珋，珋 珋，（珋 珋）（珋）（）。由引理 ，我们可以分析峰值定价模型中的重要参数对最优价格、工资和社会福利的影响。命题 （），；（），；（）珋 ，珋 ，珋 ；（），。由命题 可知，（）最优价格、工资和社会福利均随潜在需求 的增大而增加。该结果比较直观，因为潜在需求的增加意味着真实需求的可能增加，此时平台可以提高出行服务的价格但需提高司机的工资，进而增加社会福利。（）最优价格和工资随着潜在司机人数的增多而减少，但社会福利随着潜在司机人数的增多而变大。事实上，随着潜在司机人数的增加，平台可以降低工资水平但仍吸引足够多的司机提供出行服务。由于出行服务成本的降低，此时平台可以降低服务的价格而吸引更多的消费者，这带来了社会福利的上升。（）当司机的最高服务成本上升时，最优价格和工资上升，但社会福利降低。原因在于司机成本的上升会使得司机更加不愿意提供服务，为保证供给量，平台需要提高工资水平吸引司机提供服务，这意味着平台付出的成本升高，因此平台将提高出行服务的价格，导致需求的可能降低，最终使得社会福利的降低。（）当平台收取司机的佣金比例降低时，有趣的是，最优价格降低，但工资和社会福利上升。从平台收益最大化角度来看，当平台收取司机的佣金比例降低时（即 增大时），平台应降低司机的工资并提高出行服务的价格来攫取更多的消费者剩余和司机剩余。然而，当平台以社会福利最大化为目标时，平台应该提高最优工资并降低出行价格以吸引更多的消费者和司机，最终提高社会福利。平台执行静态定价时，向消费者收取的价格 不随需求改变，并支付司机工资 。令 （珋 珋 珋 ）珋（珋 珋 ），（珋 珋 珋 ）珋（珋 珋 珋）。记静态定价下的最优价格、工资和社会福利分别为，和。平台采取静态定价时存在三第 期金康宁，等：非营利性网约车平台定价策略：静态定价 峰值定价种情况：供给小于等于低需求（）、供给大于高需求（）和供给大于低需求小于等于高需求（）。通过对社会福利函数进行求导，我们得出前两种情况的最优值在边界处取得，供给可能大于低需求也可能小于等于高需求（）的情况包含了前面两种情况的最优解，从而只需讨论供给大于低需求、小于等于高需求时的最优定价，最终得出下面的引理。引理 静态定价的最优社会福利为：（）珋（）（）珋 珋（珋 ）珋。其中，当 时，（珋）（）（珋 ）；当时，珋 珋；当 时，珋 珋。从引理 可知，当出现低需求状态的概率超过高需求状态的概率某一临界值时，则平台会将价格和工资设定为供给匹配低需求，这意味着高需求状态下的部分需求得不到满足；反之则设置价格使得供给匹配高需求，此时高低需求状态下的所有需求都能被满足。有趣的是，当出现低需求的概率与出现高需求的概率之间的比值介于上述两种情况的临界值之间时，平台会选择一个使得供给介于低需求和高需求之间的价格和工资。比较分析 社会福利、消费者剩余和司机剩余比较我们首先比较两种定价策略下的社会福利，记社会福利最大化下峰值定价和静态定价的会福利分别为 和。由引理 和引理 ，可得下面结论。定理 珋，有；但当珋 ，有。由定理 ，当司机的服务成本足够低，或者说劳动力比较便宜时，平台可以吸纳足够多的司机提供出行服务，消费者需求一直能被满足，也不会给未得到服务的司机带来过多损失，这意味着峰值定价相对于静态定价在协调供需匹配方面并没有多大优势。因此，静态定价最终能取得与峰值定价相同的社会福利。接下来，我们比较两种定价策略下的最优消费者剩余和司机剩余，记社会福利最大化下峰值定价和静态定价的社会福利分别为 ，和 可得到下面结论。定理 （）当 ，有 ；当且 珋，有 ；（）当 且 珋，有 ；但当，有 。由定理 可以看出，（）当出现低需求的概率比较小时，在高需求时，两种定价策略对应的价格相同，所以峰值定价与静态定价具有相同的消费者剩余。而在部分低需求的情况下，峰值定价会设定一个比静态定价低的价格并使供需匹配，此时消费者由于更低的价格获得比静态定价更高的剩余，从而峰值定价下的消费者剩余好于静态定价下的消费者剩余。当出现低需求的概率比较大且低需求状态下对应的潜在需求足够大时，在低需求时，峰值定价与静态定价的定价相同因而具有相同的消费者剩余。在高需求情况下，静态定价的平台会设置一个低于峰值定价的价格从而使得单个消费者获得比峰值定价高的效用，由于低需求对应的潜在数量较大，意味着静态定价下获得服务的消费者数量不会比峰值定价下的数量低太多。此时消费者效用上升带来的消费者剩余的增加超过了服务数量降低导致的剩余降低。所以，静态定价的消费者剩余大于峰值定价的消费者剩余。（）当出现低需求的概率比较大时，在低需求时，峰值定价与静态定价因为具有同样的定价而具有相同的司机剩余，在出现少部分高需求情况时，峰值定价会设定比静态定价更高的工资使供需匹配，此时司机由于更高的工资获得比静态定价更高的福利，从而峰值定价的司机剩余好于静态定价的司机剩余。当出现低需求的概率比较小且低需求状态下对应的潜在需求足够大时，在高需求时，峰值定价与静态定价具有相同的司机剩余。在低需求情况下，静态定价的平台会设置一个高于峰值定价的工资，此时司机的利用率会低于峰值定价的情形，但由于低需求状态下的潜在需求足够大，意味着客户的需求不会太低，减弱了利用率降低带来的不利影响，此时工资的上升使得静态定价下的司机剩余高于峰值定价下的司机剩余。定理 说明相比于峰值定价，静态定价在某些情况下有可能提高消费者剩余或者司机剩余。此时，静态定价对于以社会福利最大化为目标的平台来说是合适的定价策略。运 筹 与 管 理 年第 卷 社会福利最大化与利润最大化时剩余比较本节首先研究峰值定价策略下社会福利最大化与利润最大化时福利的比较。当平台以收益最大化为目标时，我们分别研究了低需求和高需求两种情况，并通过求导分别得出两种情况下使得企业利润最大化的最优价格 ，可得到下面的引理。引理 当平台以利润最大化为目标时，峰值定价下的最优定价为 ，珋 珋。记利润最大化下和社会福利最大化下的社会福利分别为 和。由引理 和引理 ，有以下结论。定理 当珋 时，；但当珋 时，。由定理 可知：（）当司机的服务成本较低时，以利润最大化为目标的峰值定价可能出现供应短缺，而以社会福利最大化为目标的峰值定价能有效匹配需求和供应，这带来了消费者剩余的增长。虽然平台的收益以及司机剩余均降低，但消费者剩余的增大可弥补这两者的损失，因此社会福利最大化产生的社会福利严格大于平台利润最大化时的社会福利。（）当司机的服务成本较高时，以利润最大化和以社会福利最大化为目标的峰值定价均使得供需匹配。此时，社会福利最大化产生的社会福利等于利润最大化的社会福利。值得注意的是，尽管平台以利润最大化为目标时会导致司机供应过多，但司机剩余相对以社会福利最大化为目标的情况是增加的。换句话说，社会福利最大化的峰值定价损害了司机剩余。这是因为社会福利最大化为目标的平台减少了司机的平均收入。因此，以社会福利最大化为目标的平台在低价给消费者提供服务的同时，有必要以更大的支付率 “补偿”司机的收入损失。综合分析，社会福利最大化的峰值定价给消费者带来的剩余增加大于给司机带来的收入损失，社会福利总体上有所增加，同时避免了收益最大化可能产生的供给无效。接下来，在静态定价策略下比较社会福利最大化与利润最大化时剩余。首先，得出当企业以利润最大化为目标时的最优定价。令 珋 ，珋（珋 ），最终得到以下引理。引理 静态定价下，当企业以利润最大化为目标时的最优利润为：（）珋（）。其中，（）当 时（），如果珋 ，那么 珋 珋；如果珋 ，那么 ；（）当 时，珋 （珋 ）；（）当时，珋 珋；（）当时，珋 珋。为了进一步得出在静态定价下以社会福利最大化为目标和以企业利润最大化为目标的差异，记利润最大化和社会福利最大化下的社会福利分别为 和，可以得到以下定理。定理 （）当 时（），如果珋 ，那么 ；如果珋 ，；（）当 ，和 ，时，；（）当 ，时，。定理 表明，（）当市场一直处于高需求时，如果司机的服务成本较高，以利润最大化为目标的静态定价使得供应短缺，而以社会福利最大化为目标能有效匹配需求和供应，这带来了消费者剩余的增长。虽然平台的收益以及司机剩余均降低，但消费者剩余的增大可弥补这两者的损失，因此社会福利最大化产生的社会福利严格大于平台利润最大化时的社会福利。而当司机的服务成本较低时，以利润最大化和以社会福利最大化为目标的静态定价都使得供需匹配，此时利润最大化和以社会福利最大化的静态定价对应的社会福利相等。（）当市场出现低需求的概率很低时或者市场出现低需求的概率很高时，以社会福利最大化为目标的平台和以企业利润最大化的平台都会选择将价格和工资设定为供给匹配高需求以使得平台在大多数情况获得最优的福利或利润。此时，以社会福利最大化为目标的平台和以企业利润最大化的平台对应的剩余相等。（）当市场出现低需求的概率适中时，以社会福利最大化为目标可以使得消费者剩余上升，但平台利润和司机剩余会下降。由于消费者剩余的增大可弥补这两者的损失，因此社会福利最大化产生的社会福利严格大于平台利润最大化时的社会福利。第 期金康宁，等：非营利性网约车平台定价策略：静态定价 峰值定价 数值分析由定理 我们知道，除非司机的服务成本足够小，否则峰值定价总是比静态定价产生更多的社会福利。然而，由于峰值定价饱受争议，以社会福利最大化为目标的非营利性网约车平台更加趋向于采用静态定价策略。此时一个问题是静态定价下的社会福利（和消费者剩余）与峰值定价下的社会福利（和消费者剩余）差距到底有多大？由于理论分析的复杂性，我们可以采用数值分析的方法来回答不同定价策略下社会福利的差距。社会福利表现分析设 ，（），其中 ，（，），注意到 越小，需求波动越大。令珋 ，（现实生活中滴滴出行从每笔订单中抽成 ，即司机工资为 ），则静态定价与峰值定价的社会福利比率结果如表 所示。表 中，表头行表示 的取值。表 静态定价与峰值定价的社会福利比率 从表 可以发现的是，峰值定价在需求波动较大（接近于 ）且高需求的概率较小时，其社会福利很大程度上优于静态定价。原因在于静态定价在低需求概率较大时宁愿设定匹配低需求的价格，而不愿吸引过多的司机服务低概率的高需求，这造成了需求的无效配给。但从整体上看，当需求波动较小（接近于 ），静态定价的表现接近于峰值定价。由于峰值定价的争议性，这表明以社会福利最大化为目标的平台可在需求波动较小的市场采用静态定价。消费者剩余表现分析令 ，其他参数的取值如表 所示（总共 种情境）。表 测试参数取值参数取值集合 ，珋 ，则峰值定价与静态定价的消费者剩余比率 结果见表 。从表 可知 的情景表明静态定价策略下的消费者剩余大于峰值定价策略下的消费者剩余，但 的情景小于峰值定价的消费者剩余，这是因为在大多数情况下静态定价的最优定价在供给匹配高需求处取得。注意约有 的情境使得静态定价的消费者剩余与峰值定价的消费者剩余相近（），这意味着以社会福利最大化为目标的平台在大部分情况下并不会损害消费者剩余，甚至对消费者是有利的。表 静态定价与峰值定价的消费者剩余比率 场景数量占比 合计 结论本文研究非营利网约车平台以社会福利最大化为目标的定价问题。我们分别讨论了静态定价和峰值定价两种策略下的最优价格，并对各自情境运 筹 与 管 理 年第 卷下的社会福利、消费者剩余和司机剩余等进行了比较分析。此外，本文还通过对比分析得出平台在利润最大化和社会福利最大化两种目标下的差异表现。研究得出以下几点结论。第一，当存在服务需求不确定性时，峰值定价总是优于静态定价，除非司机的机会成本趋近于零。第二，静态定价的社会福利在多数情形下总是接近于峰值定价的社会福利。只有当需求波动非常大时，网约车平台才需要考虑采用峰值定价来更好地实现社会福利最大化。第三，通过分析比较社会福利最大化与利润最大化下峰值定价策略的差异，结果表明，利润最大化的平台可能存在供应配给短缺，社会福利最大化平台总能使得供需得以匹配。该结论对政府指导城市网约车服务定价有重要指导意义。第四，通过分析比较社会福利最大化与利润最大化下静态定价策略的差异，结果表明，当出现低需求的概率适中时较低或较高时，两者具有相同定价；当市场一直处于高需求或者出现低需求的概率适中时，社会福利最大化的平台可以更好的匹配需求或提升消费者个体获得服务的效用，从而使得消费者剩余增长，但会导致较低的司机福利。参考文献：，（）：纪汉霖，王小芳 平台差异化且用户部分多归属的双边市场竞争 系统工程理论与实践，（）：郭敏，李肖楠 考虑乘客取消订单的网约车平台定价策略 运筹与管理，（）：徐琪，吴翠，陈?共享平台下供应链闲置资源动态优化配置策略 运筹与管理，（）：赵菊，王艳，刘龙 在线短租平台的盈利模式及定价策略研究 运筹与管理，（）：彭向，胡天宇，孙俊芳，等 基于社会福利最大化的网约车平台定价模型研究 系统工程理论与实践，（）：，：，：，：，：，：，：，（）：，（）：，（）：第 期金康宁，等：非营利性网约车平台定价策略：静态定价 峰值定价